九年级数学上册特殊平行四边形2矩形的性质与判定_如何判定一个四边形是矩形素材.docx

如何判定一个四边形是矩形矩形是一种特殊的平行四边形，如何判定一个四边形是矩形呢？同学们可以从以下几个方面进行思考.一、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形例1、已知：如图1，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G若DE=BE，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并说明理由分析：本题是一道结论探索题，根据已知条件可以得到AD/BG，根据已知AG/BD，可知四边形AGBD是平行四边形，然后根据DE=BE，可以得ADB=90，这样可判断四边形AGBD是矩形.解：当DE=BE时，四边形 AGBD是矩形图1理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC 因为AGBD ，所以四边形 AGBD 是平行四边形因为DE=BE，AE=BE ，所以AE=BE=DE ，所以1=2，3=4因为1234=180，所以2223=180所以23=90即ADB=90所以四边形AGBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形） 二、对角线相等的平行四边形是矩形例2、已知：如图2，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF，若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并说明理由.图2分析：由题设条件，易说明DAFDCE，进而得AF=CE，由AFCE，AF=CE，可得四边形AFCE是平行四边形，又AC=EF，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可说明四边形AFCE是矩形.解：因为D是AC的中点，所以DA=DC，因为AFCE，所以AFD=CED。在DAF和DCE中，AFD=CED，CDE=FDE，DA=DC，所以DAFDCE，所以AF=CE，所以四边形AFCE是平行四边形，因为AC=EF，所以四边形AFCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。三、有三个角是直角的四边形是矩形例3、已知：如图3，直线ABCD，EF和AB、CD分别相交于M、N两点，射线MP、MQ、NP、NQ分别是AMN、BMN、MNC、MND的平分线，MP、NP相交于P，MQ和NQ相交于Q，说明：四边形MPNQ是矩形分析：由题设条件，容易得出直角，所以要说明四边形MPNQ是矩形，可考虑说明三个角为直角.解：因为MP平分AMN，MQ平分BMN，图3所以PMN=AMN，QMN=BMN，所以PMQ=PMN+QMN=（AMN+BMN）=90，同理PNQ=90。因为ABCD，所以AMN+MNC=180，所以PNM+PMN=（AMN+MNC）=90，所以MPN=90，所以四边形MPNQ是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。.练习：如图，AB=CD=ED，AD=EB，BEDE，垂足为E (1)求证：ABDEDB；(2)只需添加一个条件，即_，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.答案：(1)因为AB=ED，AD=EB，BD=DB，所以ABDEDB；(2)首先看四边形ABCD已经具备了那些条件，由ABDEDB可得A=E=90，则只需证明四边形ABCD为平行四边形或再证明另两个角为直角即可. 要使四边形ABCD为平行四边，可添加的条件可以为：ABCD，或添加AD=BC或BE=BC；要使另两个角为直角，可添加的条件可以为：A=ADC或ADC=90或A=C或C=90或ABD=BDC或A=ABC或ADB=DBC或ABC=90等.以添加A=C为例加以证明.BEDE，E=90，ABDEDB，A=E=90，A=C，C=90，CD=E