高中数学第一讲坐标系二第二课时极坐标和直角坐标的互化学案新人教A版.docx

第2课时极坐标和直角坐标的互化学习目标1.了解极坐标和直角坐标互化的条件.2.掌握极坐标与直角坐标互化的公式，能进行极坐标和直角坐标间的互化.3.掌握极坐标系的简单应用知识点极坐标和直角坐标的互化思考1平面内的一个点M的坐标既可以用直角坐标表示也可以用极坐标表示，那么这两个坐标之间能否转化？答案可以思考2要进行极坐标和直角坐标的互化，两个坐标系有什么联系？答案直角坐标的原点为极点；x轴的正半轴为极轴；单位长度相同梳理互化的条件及互化公式(1)互化的前提条件：极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合；两种坐标系取相同的长度单位(2)互化公式极坐标化直角坐标：直角坐标化极坐标：类型一点的极坐标化直角坐标例1把下列点的极坐标化为直角坐标(1)A；(2)B；(3)M.解由公式得(1)x2cos，y2sin1，点A的直角坐标为(，1)(2)x3cos，y3sin，点B的直角坐标为.(3)x6cos3，y6sin3，点M的直角坐标为(3，3)反思与感悟由极坐标化直角坐标是惟一的由公式惟一确定跟踪训练1已知点的极坐标分别为A，B，C，求它们的直角坐标解根据xcos，ysin，得A(1，)，B，C(0，4)类型二点的直角坐标化极坐标例2分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,02)(1)(2,2)；(2)(，)；(3).解(1)4，tan，0,2)由于点(2,2)在第二象限，.点的直角坐标(2,2)化为极坐标为.(2)2，tan，0,2)，由于点(，)在第四象限，.点的直角坐标(，)化为极坐标为.(3)，tan1，0,2)由于点在第一象限，所以.点的直角坐标化为极坐标为.引申探究1若规定R，上述点的极坐标还惟一吗？解(1)(kZ)(2)(kZ)(3)(kZ)极坐标不惟一2若点的直角坐标为(1)(0,2)，(2)(0，)，(3)化为极坐标(0,00,00,02，则点M的极坐标是_答案解析6，由6cos3，得cos，又00，sin，cos，所以xcos，ysin，2x2y2，tan(x0)一、选择题1已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()A.B.C.D.答案A2直角坐标为(2,2)的点M的极坐标可以为()A.B.C.D.答案C解析易知2，tan1，因为点M在第二象限，所以可取，则点M的极坐标可以为.3若点M的极坐标为(5，)，且tan，0,02)解(1)xcos4cos2，ysin4sin2，A点的直角坐标为(2，2)(2)2，tan1，且点B位于第四象限内，点B的极坐标为.又x0，y0，0,2)时，点P的极坐标为_答案解析点P(x，y)在第三象限的角平分线上，且到横轴的距离为2，x2，y2，2.又tan1，且0,2)，.因此，点P的极坐标为.15已知点M的极坐标为，极点O在直角坐标系xOy中的直角坐标为(2,3)，极轴平行于x轴，极轴的方向与x轴的正方向相同，两坐标系的长度单位相同，求点M的直角坐标解如图所示设M在直角坐标系xOy中的坐标为(x，y)