九年级数学上册图形的相似7相似三角形的性质一道有趣的相似问题的变式及应用素材.docx_第1页
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文档简介

一道有趣的相似问题的变式及应用题目：已知ACAB，BDAB，AD与BC交于点E，过E作EFAB于F，试说明.解：因为ACAB，BDAB，EFAB，所以ACBDEF.所以AEFADB，BEFBCA.所以EF：BD=AF：AB，EF：AC=BF：AB.即AF=，BF=，所以AF+BF=AB，所以AB=AB，所以.把题目的结论再变化一下就得到：EF=，这个等式有何应用呢？应用一：如图2所示，两根电线杆都垂直于地面，分别在高为10米的C处和高为15米的D处用钢索将两根电线杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点E处离地面的高度EF.有了上面的结论，很容易就得到EF=6（米）. 应用二：如图3所示，在两栋楼房之间的草坪中有一棵树，已知楼房AB的高度为12米，楼房CD的高度为18米，从A处看楼顶C处正好通过树顶E，而从D处看楼顶B处也正好通过树顶E，求这棵树的高度.根据上面的计算方法，很容易就得到树的高度大约是7.2米.
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