高考物理主题一曲线运动与万有引力定律1.3万有引力定律及其应用1.3.1万有引力定律学案粤教版.docx

1.3.1万有引力定律学习目标核心提炼1.了解人类对行星运动的认识过程及地心说和日心说。2个学说地心说和日心说2个定律开普勒行星运动定律、万有引力定律2.理解开普勒行星运动定律的内容，并会用开普勒行星运动定律分析问题。3.理解万有引力定律的内容，并会用万有引力定律求解问题。一、天体究竟做怎样的运动观图助学如图所示是太阳系中行星运行示意图，请思考：行星绕太阳运动的轨迹是圆还是椭圆？行星绕太阳运动有哪些规律？1.地心说：地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。代表人物是托勒密(古希腊)。2.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球以及其他行星都绕太阳运动。代表人物是哥白尼(波兰)。3.开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)内容：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。如图所示。理解：开普勒第一定律说明不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道虽然不同，但有一个共同的焦点。(2)开普勒第二定律(面积定律)内容：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积。如图所示。理解：行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增大，在近日点速度最大；行星远离太阳的过程中都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小。(3)开普勒第三定律(周期定律)内容：行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。理解：开普勒第三定律的表达式为k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星公转的周期，k是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关(填“有关”或“无关”)。理解概念判断下列说法是否正确。(1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动。()(2)太阳系中各行星到太阳的距离各不相同。()(3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的。()(4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大。()二、万有引力定律观图助学如图是牛顿对苹果落地的思考的画面，请思考：苹果为什么会落向地面？苹果对地球有作用力吗？1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。2.公式：FG说明：(1)G为引力常数，其数值由英国科学家卡文迪许测量得出，常取G6.671011 Nm2/kg2。(2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心之间的距离。理解概念判断下列说法是否正确。(1)万有引力定律公式中G为引力常数，与两个物体的质量无关。()(2)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。()(3)行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力。()(4)万有引力定律的表达式FG中，m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关。()对开普勒定律的理解要点归纳1.开普勒第一定律解决了行星轨道问题行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题(1)如图1所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SASB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。图1(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题图2(1)如图2所示，由k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律。常数k与行星无关，只与太阳有关。(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常数k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定。试题案例例1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是()A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直解析太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90，选项D错误。答案AC针对训练1 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，可以推出的正确结论有()A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B.卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小C.卫星离地球越远，周期越大D.同一卫星绕不同的行星运动，的值都相同解析由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A项正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C项正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D项错误。答案AC万有引力定律观察探究如图3所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。图3(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案(1)任意两个物体间都存在着万有引力。但由于地球上物体的质量一般很小(相比于天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用。(2)相等。它们是一对相互作用力。探究归纳1.测定G值的意义(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值。2.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式FG计算：求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离。求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离。一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力：r指质点到球心的距离。(2)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力。注意：切不可依据FG得出r0时，F的结论，因为，此时由于r0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用。试题案例例2 (多选)下列说法正确的是()A.万有引力定律FG适用于两质点间的作用力计算B.据FG，当r0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力FGD.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用FG计算，r是两球体球心间的距离解析万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A、D项正确；当r0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M周围物体对小球m的引力的合力为零，故C项错误。答案AD万有引力的特点1.万有引力的普遍性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力。2.万有引力的相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上。3.万有引力的宏观性。在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义。针对训练2 (多选)如图4所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是()图4A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为解析利用万有引力公式计算，地心与卫星间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为，A项错误，B项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为r，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为，C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，D项错误。答案BC重力与万有引力的关系地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F，它是引力的一个分力，如图5所示，引力F的另一个分力才是物体的重力mg。图51.重力与纬度的关系在赤道上时，引力F、重力mg、向心力F向三力同向，满足FF向mg。在两极时，由于向心力F向0，则mgF。在其他位置，mg、F与F向不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大。而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心。2.重力、重力加速度与高度的关系若不考虑地球自转，地球表面处有mgG，可以得出地球表面处的重力加速度g。在距地面高度为h处，重力加速度为g，则mgG即距地面高度为h处的重力加速度gg。【针对练习】某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到1.03，1.02)。问：(1)该位置处的重力加速度g是地面处重力加速度g的多少倍？(2)该位置距地球表面的高度h为多大？解析(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有Gmg，得m84 kg。在h高度处对宇航员受力分析，应用牛顿第二定律有Fmgma，得。(2)根据万有引力公式，在地面处有Gmg，在h高度处有Gmg。解以上两式得h0.02R128 km。答案(1)(2)128 km1.(对开普勒定律的认识)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处C.离太阳越近的行星运动周期越长D.行星在某椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大解析行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并不是所有行星都在一个椭圆上，选项A错误；由开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，选项B正确；由开普勒第三定律可知k，故可知离太阳越远的行星，公转周期越长，选项C错误；由开普勒第二定律可知，行星与太阳间的连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点速度大，远日点速度小，选项D错误。答案B2.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F计算C.由F知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于6.671011 Nm2/kg2解析任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错误；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F来计算，B错误；物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确；引力常量G是由卡文迪许首先测出的，D正确。答案CD3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为()A.2F B.4F C.8F D.16F解析两个小铁球之间的万有引力为FGG。实心小铁球的质量为mVr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m与小铁球的质量m之比为。故两个大铁球间的万有引力为FG16F，故选项D正确。答案D4.(万有引力与重力的关系)假如地球自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是()A.放在赤道地面上物体的万有引力变大B.放在两极地面上的物体的重力不变C.放在赤道地面上物体的重力不变D.放在两极地面上物体的重力增加解析地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A错误；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对于放在赤道地面上的物体，F万G重m2R，由于增大，则G重减小，选项C错误。答案B合格性检测1.关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比解析由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误。答案A2.关于万有引力定律FG，下列说法中正确的是()A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常数G的数值C.两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用解析万有引力定律适用于所有物体间，A、D错误；卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常数G的数值，B正确；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错误。答案B3.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是()A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A错误；根据F万可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，选项C正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力，选项D错误。答案C4.(多选)关于太阳系中行星的运动，下列说法正确的是()A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大C.水星轨道的半长轴最短，公转周期最小D.海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大解析由开普勒第三定律可知，k(常量)，则行星轨道的半长轴越长，公转周期越大，选项B正确；水星轨道的半长轴最短，其公转周期最小，选项C正确；海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大，选项D正确；公转轨道半长轴的大小与自转周期无关，选项A错误。答案BCD5.如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为()图1A.vbva B.vbvaC.vbva D.vbva解析若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积SA；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B点，则与太阳的连线扫过的面积SB；根据开普勒第二定律，得，即vbva，选项C正确。答案C6.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是()A.天 B.天C.1天 D.9天解析由于r卫r月，T月27天，由开普勒第三定律，可得T卫1天，故选项C正确。答案C7.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为()A.19 B.91C.110 D.101解析设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则GG，所以9，r10r，rr110，故选项C正确。答案C等级性检测8.如图2所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为()图2A. B. C. D.解析利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为F，挖去半径为的球的质量为原来球的质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的引力为FF。答案C9.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d(矿井宽度很小)。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底面和地面处的重力加速度大小之比为()A.1 B.1C. D.解析设地球的密度为，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g。地球质量可表示为MR3。质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，矿井下以(Rd)为半径的地球的质量为M(Rd)3，解得MM，则矿井底