数列在日常经济生活中的应用.ppt

北师大课标必修51.4 1.4 数列在日常经济 生活中的应用 单利 单利的计算是仅在原有本金上计算 利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其 公式为 利息=本金利率存期 若以符号P代表本金,n代表存期,r代表 利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则 有 S=P(1+nr) 你知道吗？ 复利 把上期末的本利和作为下一 期的本金,在计算时每一期的本金,在 计算时每一期的数额是不同的.复利 的计算公式是 S=P(1+r)n 说明 例1. 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每 月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到 约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定 每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税). (1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期 为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式. 零存整取模型 (2)若每月初存入500元,月利率为0.5%,到第24个 月末整取时的本利和是多少? 例1. 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即 每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存; 到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规 定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税). (3)若每月初存入一定金额,月利率是0.5%,希望 到第12个月末整取时取得本利和为2000元.那么 每月初应存入的金额是多少? 零存整取模型 解 （1）根据题意，第1个月存入的x元，到期 利息为 ；第2个月存入的x元，到期利息 为 ；第n个月存入的x元，到期利 息为 ； 不难看出，这是一个等差数列求和 的问题. 各月的利息之和为 零存整取模型 而本金为nx元，这样就得到本利和公式 即 零存整取模型 （2）每月存入500元，月利率为0.3，根据 公式 ，本利和 （3）依题意在式子 中， y=2000, r=0.3%, n=12 答 每月应存入163.48元. 零存整取模型 例2. 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存. 例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如 果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务, 第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自 动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论 以下问题: (1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年利 率为r,连存n年后,再取出本利和.试求出储户年后 所得的本利和的公式; 定期自动转存模型 例2. 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存. 例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如 果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务, 第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自 动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论 以下问题: (2)如果存入1万元定期存款,存期为1年,年利率 为1.98%,那么5年后共得本利和多少万元? 定期自动转存模型 银行整存整取定期储蓄年利率如表所示: 存期1年2年3年5年 年利率/%2.793.333.964.41 某公司欲将10万元存入银行5年,可按以下方案办理 (不考虑利息税): (1)直接存入5年定期; (2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期. 问题1:计算出不同存法到期后的本利和,哪种存款方 式更合算? 问题2:你能设计出更好的存款方案吗? 思考交流 分期付款的有关规定 1.分期付款分若干次付款,每次付款额相同, 各次付款的时间间隔相同. 2.分期付款中双方的每月(年)利息均按复利 计算,即上月(年)的利息要计入本金. 3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所 产生的利息和,等于商品售价及从购买到最后 一次付款的利息和,这在市场经济中是相对公 平的. 例3. 小华准备购买一台售价为5000元的电 脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全 部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个 月第1次付款,再过2个月第2次付款购买 后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约 定月利率为0.8%,每月利息按复利计算.求小 华每期付的金额是多少? 分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额 . 分期付款模型 设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠 款数为Ak元,则 由题意年底还清,所以 解得: 答:小华每次付款的金额为880.8元. 分析2:小华在12月中共付款6次,它们在12个月后的本 利和的累加与一年后付款总额相等. 例3. 小华准备购买一台售价为5000元的电脑 ,采用分期付款的方式,并在一年内将款全部 付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第 1次付款,再过2个月第2次付款购买后12 个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利 率为0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期 付的金额是多少? 解:设小华每期还款 元,则 购买2个月后第1次付款 元,此 元到10个月后 本利和为 元 购买4个月后第2次付款 元,此 元到8个月后 本利和为 元 同理,购买12个月后第6次付款 元,此 元当月的 本利和为 元 又,小华一年后应还给商场的总金额增值为: 思考交流 商场出售电脑,提出了如下的3种付款方式,以供 顾客选择.请分别算出各种付款方式每次应付款金额. 方案 类别 分几次 付清 付款方法 13次 购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次 付款,再过4个月第3次付款 26次 购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次 付款, ,再过12个月第6次付款 312次 购买后1个月第1次付款,再过