斜面应力状态分析.ppt

金属塑性变形理论 Theory of metal plastic deformation 第三讲 Lesson Three 张贵杰 Zhang Guijie TelE-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系 Department of Metal Material and Process Engineering Hebei Polytechnic University, Tangshan 063009 *1 Lesson 3Lesson 3 第十章 应力状态分析 主要内容 Main Content o应力状态基本概念 o斜面上任一点应力状态分析 o求和约定和应力张量 o主应力及主切应力 o球应力及偏差应力 Date2 Lesson 3Lesson 3 10.2 斜面上任一点应力状态分析 o要想了解一点的应力状态必须知道过该点任 意截面上的应力分布。但是过该点的截面有 无穷多个，我们没有办法一一列举。为此必 须采用其他方式进行描述。 Date3 Lesson 3Lesson 3 一点的应力向量不仅取决于该 点的位置，还取决于截面的方位。 Date4 Lesson 3Lesson 3 o通过变形体内任意点垂直坐标轴截取三个相互垂直的截面 和与坐标轴成任意角度的倾斜截面，这四个截面构成一个 四面体素 Date5 Lesson 3Lesson 3 z x y o sx s y sz txy tyz tyx txz tzy tzx Sn n Snx Sny Snz sn t n B A C ds E x A o E Date6 Lesson 3Lesson 3 o该微分斜面面积为ds，外法线方向的方向余弦 为： cos(n,x)=l 、cos(n,y)=m 、cos(n,z)=n o三个垂直坐标面的面积可以表示为： x z a g n 方向余弦有： Date7 Lesson 3Lesson 3 o由于变形体处于平衡状态，对于任意体素都有 三个方向的受力平衡，即 在x方向： 在y方向： 在z方向： Date8 Lesson 3Lesson 3 o整理后可得方程 o用矩阵表示为 （） Date9 Lesson 3Lesson 3 o把微分斜面上的合应力Sn，向法线n方向投影，便可求 出微分斜面上的正应力，或将Snx、Sny、Snz分别投影到 法线n上，也同样得到微分斜面上的正应力，即 o将Snx、Sny、Snz带入上式得 o微分面上的剪应力为 Date10 Lesson 3Lesson 3 o若坐标轴为主轴，则与坐标轴垂直的截面上的切应 力为零，则由 可得 而 所以 Date11 Lesson 3Lesson 3 o综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通 过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个 应力分量来表示。 o或者说，通过变形体内任意点垂直于坐标轴所 截取的三个相互垂直的微分面上各应力 已知 时，便可确定该点的应力状态。 Date12 Lesson 3Lesson 3 应力边界条件方程 o如果该四面体素的斜面 恰好为变形体的外表面 上的微面素，并假定此 面素单位面积上的作用 力在坐标轴方向的分力 分别为px、py、pz，则 Date13 Lesson 3Lesson 3 o应力边界条件方程的物理意义： o建立了过外表面上任意点，单位表面力与过 该点垂直坐标轴截面上应力分量的关系。 Date14 Lesson 3Lesson 3 课堂练习 o已知变形体某点应力状态如图所示，当斜面法 线方向与三个坐标轴夹角余弦 时，求该斜面上的全应力S，全应力在坐标轴上 的分量Sx、Sy、Sz， ，及斜面上的法线应力sn 和切应力tn。 Date15 Lesson 3Lesson 3 o解：首先确定各应力分量sx=10、 sy=10 、 sz=0、 txy=tyx= 5、 txz=tzx=5、 tyz=tzy=0 （单位MPa） 。由 Date16 Lesson 3Lesson 3 Date17 Lesson 3Lesson 3 应力坐标变换公式 其中li、mi、ni为新坐标轴在原坐标系下的方向余弦。 xyz xl1m1n1 yl2m2n2 zl3m3n3