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第 四 章 桩基础的设计计算 1 本章主要内容 单排桩内力和位移计算 多排桩内力和位移计算 群桩基础的竖向分析及验算 承台的计算 桩基础设计 重点 2 本章的核心 桩受横轴向力时的内力计算 常用计算方法：m法 3 第一节 单排桩基桩内力和位移计算 一、基本概念 （一）土的弹性抗力及其分布规律 1概念：桩基础在荷载（包括轴向荷载、 横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角 ，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生 一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础 的作用。 4 2影响土抗力的因素 （1）土体性质 （2）桩身刚度 （3）桩的入土深度 （4）桩的截面形状 （5）桩距及荷载等因素 5 3地基系数的概念及确定方法 概念：地基系数C表示单位面积土在弹性限 度内产生单位变形时所需施加的力。 确定方法 ：地基系数C值是通过对试桩在不 同类别土质及不同深度进行实测及后反算得 到。 6 地基系数变化规律 7 典型的弹性地基梁法 计算 方法 地基系数随深度 分布 地基系数C 表达式 说 明 m法与深度成正比C=mZ m为地基土比 例系数 K法 桩身第一挠曲 零点以上抛物 线变化，以下 不随深度变化 C=KK为常数 C值法 与深度呈抛物线 变化 C=cZ0.5 c为地基土比 例系数 张有 龄法 沿深度均匀分布C=K0K0为常数 8 （二）单桩、单排桩与多排桩 1单排桩的概念与力的分配 （1）概念 与水平外力H作用面相垂直的平面上，仅 有一根或一排桩的桩基础。如图4-4a、b所示 。 9 图4-4 单桩、单排桩及多排桩 10 （2）力的分配 桥墩作纵向验算时，若作用于承台底面中心 的荷载为N、H、My ，当在单排桩方向无偏 心时，可以假定它是平均分布在各桩上的， 即 11 图4-5 单排桩的计算 12 当竖向力N在单排桩方向有偏心距e时，如上 图所示，即Mx=Ne，因此每根桩上的竖向作 用力可按偏心受压计算，即 13 2多排桩概念基力的分配 概念 在水平外力作用平面内有一根以上桩的 桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情 况）。 力的分配 不能直接应用上述公式计算各桩顶上的 作用力，须应用结构力学方法另行计算。 14 （三）桩的计算宽度 1定义 计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设 计宽度(直径)，而是换算成实际工作条件下相 当于矩形截面桩的宽度b1，b1称为桩的计算 宽度。 2采用计算宽度的原因 为了将空间受力简化为平面受力，并综合 考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽 作用。 15 3计算方法 Kf形状换算系数; K0受力换算系数; K 各桩间的相互影响系数 16 17 桩间的相互影响系数K L10.6h1时： K=1.0； L10.6h1时： 18 （四）刚性桩与弹性桩 桩的变形系数a： 弹性桩： 刚性桩： 19 二、“m”法计算桩的内力和位移 基本假设： 桩侧土为文克尔离散线性弹簧，不考虑桩土 之间的粘着力和摩阻力，桩作为弹性构件考虑 。当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形， 任一深度z处所产生的桩侧水平抗力与该点水 平位移xz成正比，且地基系数随深度线性增长 。即： 20 计算参数 地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过 桩的水平静载试验确定。 非岩石类土的比例系数m值 序 号土 的 分 类m或m0（MN/m4） 1流塑粘性土IL1、淤泥 35 2软塑粘性土1IL0.5、粉砂 510 3硬塑粘性土0.5IL0、细砂、中砂 1020 4坚硬、半坚硬粘性土IL0、粗砂 2030 5砾砂、角砾、圆砾 、碎石、卵石 3080 6密实粗砂夹卵石，密实漂卵石 80120 21 查表注意事项 1由于桩的水平荷载与位移关系是非线性 的，即m值随荷载与位移增大而有所减小， 因此，m值的确定要与桩的实际荷载相适应 。一般结构在地面处最大位移不超过10mm ，对位移敏感的结构、桥梁工程为6mm。位 移较大时，应适当降低表列m值。 22 2多层土地基 当基桩侧面由几种 土层组成时，从地 面或局部冲刷线起 ，应求得主要影响 深度hm=2(d+1)米范 围内的平均m值作 为整个深度内的m 值，如图所示。对 于刚性桩，hm采用 整个深度h。 23 当hm深度内存在两层不同土时： 当hm深度内存在三层不同土时： 24 3承台侧面地基土水平抗力系数 Cn Cn=mhn 式中：m承台埋深范围内地基土的水平 抗力系数，MN/m4； hn承台埋深，m。 25 4地基土竖向抗力系数C0、Cb （1）桩底面地基土竖向抗力系数C0 C0=m0h 式中：m0桩底面地基土竖向抗力系数的比例系 数，kN/m4，近似取m0=m； h桩入土深度(m)，当h2.5的摩擦桩、ah3.5的支承桩 35 ah2.5的嵌岩桩 36 (三)桩身最大弯矩及位置 目的：检验桩的截面强度和配筋计算 最大弯矩截面：Qz=0 则： 37 最大弯矩： 式中： 38 （四）桩顶位移的计算 桩顶的水平位移组 成：桩在地面处的水 平位移x0、地面处转 角j0所引起的桩顶的 水平位移j0l0、桩露 出地面段作为悬臂梁 桩顶在水平力Q作用 下产生的水平位移xQ 以及在M作用下产生 的水平位移xM 39 桩顶转角j1则由地面处的转角j0、桩顶在水 平力Q作用下引起的转角jQ及弯矩作用引起 的转角jM组成，即 上两式中x0、j0 ： 40 上两式中xQ、xM、jQ、 jM： 整理得 ： 41 桩露出部分为变截面 时： 上部截面抗弯刚度E1I1(直径d1、高h1)： 上部截面抗弯刚度EI (直径d、高h2)： 式中： 42 （五）桩顶弹性嵌固 边界条件： jA=0，xA0 代入得： 等截面桩墩： 43 三、单排桩算例 （一）设计资料 44 1、地质资料 45 2、桩墩尺寸与材料 墩帽顶标高为346.88m，桩顶标高为 339.00m，墩柱顶标高为345.31m。 墩柱直径1.50m，桩直径1.65m。 桩身混凝土强度等级为C20，其受压弹性模 量 Eh=2.6 XI04MPa。 46 3、荷载情况 桥墩为单排双柱式，桥面宽 7m，设计荷载汽车- 15级，挂-80，人行荷载 3kN/m2，两侧人行道各 宽1.5m。 上部为30m预应力钢筋砼梁，每一根柱承受的荷 载为： 两跨恒载反力N11376.00kN； 盖梁自重反力 N2256.50kN； 系梁自重反力 N376.40kN； 一根墩柱(直径1.5m)自重N4279.00kN。 桩(直径1.65m)自重32.1kN/延m(已扣除浮力) ； 47 两跨活载反力 N5558.00kN； 一跨活载反力 N6403.00kN; 车辆荷载反力已按偏心受压原理考虑横向分布的 分配影响。 N6在顺桥向引起的弯矩M120.90kN； 制动力：H30.00kN。 纵向风力： 盖梁部分Wl3.00kN，对桩顶力臂7.06m； 墩身部分W22.70kN，对桩顶力臂3.15m； 桩基础采用冲抓锥钻孔灌注桩基础，为摩擦桩。 48 (二)计算 1桩长的计算 当两跨活载时： 49 桩承载力计算 已知：桩径1.65m，桩孔径1.80m，桩周长 U=*1.8=5.65m；桩截面积：A=2.14m2。 查P95表3-8得：=0.7; 查P95表3-9得：m0=0.8； 查P33表2-6得：K2=4.0 已知：0=400kPa;=11.80kN/m3(已扣除 浮力)；=70kPa。 将上数据代入公式3-11(P94)得： 50 解得：h=9.40m 现取h=10m，桩底标高320.66； 一般冲刷线到最大冲 刷线的高度 335.34-330.66=4.68 51 2.桩的内力及位移计 算 (1)确定桩的计算宽度b1 (2)计算桩一土变形系数a 因为 所以按弹性桩计算 52 （3）计算墩柱顶外力Pi、Qi、Mi及最大 冲刷线处桩上外力P0、Q0、M0 墩帽顶的外力（按一跨活载计算） 最大冲刷线处桩上外力 53 (4)桩身最大弯矩位置及最大弯矩计 算 由Qz=0得： 54 （5）配筋计算及桩身材料截面强度验 算 最大弯矩发生在最大冲刷线以下z=1.42m处 ，该处Mmax=719.62kNm 配筋控制截面的轴力： 55 56 偏心矩增大系数 57 若桩身采用C20混凝土，I级钢筋，则 Ra=11MPa，Rg240MPa。 按公路桥涵设计手册 墩台与基础圆截面 配筋表进行配筋设计： 偏心距系数： 轴力系数： 弯矩系数： 58 取g=0.9，查公路桥涵设计手册 墩台 与基础表E-2、N-2、EN-2得 实际 偏 心矩 Er E-2表中 偏心E 相应E的 值 配筋率uNrNENrEN 0.3927 0.39640.690.002 4567.95 15212 1716.6 6027.2 0.39920.710.004161846456.1 0.39450.730.00617258.56802.9 0.39780.740.008180667187.2 59 由上表得：在g=0.9，u=0.002， =0.69时，N=15212Nr， EN=6027.2 ENr 所以，桩身只需按构造要求进行配筋。 若取u=0.002，桩身材料足够安全，桩 身裂缝宽不需进行验算。 60 （6）桩在最大冲刷线以下各截面的横 向土抗力计算 无量纲系数 Ax、Bx由附表1、5查得， 计算结果如表4-4、图4-14所示 61 62 图4-14 63 （7）桩顶纵向水平位移验算 最大冲刷线处 ： 64 应为14.65 65 故由 得： 水平位移容许值： 墩顶位移符合要求！ 66 67 第二节 多排桩内力与位移计算 形状特点：有一个对称面的承台，且外力作 用于此对称平面内。 设计假定：承台与桩头为刚性联结。 变形特点：因各桩与荷载的相对位置不尽相 同，桩顶在外荷载作用下的变位就不同 计算方法：将外力作用平面内的桩看作平面 框架，用结构位移法解出各桩顶上荷载后， 再用单桩的计算方法计算。 68 一、桩顶荷载计算 （一）计算公式及推 导 计算假定： 承台为刚体，桩头嵌 固，承台变形时桩位 不变，桩顶转角与承 台相同。 69 1、承台变位及桩顶变 位 i排桩桩顶(与承台联结 处)沿x轴方向的线位移 为ai0，z轴方向的线位 移为bi0，桩顶转角为bi0 xi:桩顶x坐标 70 若基桩为斜桩，如图所 示，那么，就又有三种 位移。设bi为第i排桩桩 顶处沿桩轴线方向的轴 向位移，xi为垂直于桩 轴线的横轴向位移，bi 为桩轴线的转角，根据 投影关系则有 71 2、单桩桩顶的刚度系数rAB 设第i根桩桩顶作用有 轴向力Pi、横轴向力Qi 、弯矩Mi，如图所示， 则定义rAB为当桩顶仅 仅发生B种单位变位时 ，在桩顶引起的A种内 力。 72 单位轴向位移(bi=1)，桩顶轴向力为r1，即 rPP 73 单位横轴向位移(ai=1)，桩顶横轴向力r2， 即rQQ 74 单位横轴向位移(ai=1)，桩顶弯矩r3，即rMQ ； 单位转角(bi=1)，桩顶横轴向力r3，即rQM 75 单位转角(bi=1)，桩顶弯矩r4，即rMM 76 第i根桩桩顶变位所引发的桩顶内力分别 为 77 （1）r求解 桩顶承受轴向力P而产生的轴向位移包括桩 身材料的弹性压缩变形dc及桩底处地基土的沉 降dk两部分。在对桩侧摩阻力作理想化假设 之后，可得到： 设外力在桩底平面处的作用面积为A0，则根 据文克尔假定得： 桩顶的轴向变形bi 78 单桩的底面面积A0计算 式中：j桩周各土层内摩擦角的加权平均 值； d桩的计算直径； S桩的中心距； A0=min 79 令上式中bi=1，所求得P的即为r1。其余的单 桩桩顶刚度系数均为基桩受单位横轴向力(包 括弯矩)作用的结果，可以由单桩“m”法求得 。其结果为： 80 (2)桩群刚度系数gAB 定义：当承台发生单位B种变位时，所有桩 顶（必要时包括承台侧面）引起的A种反力之 和 81 承台产生单位横轴向位移(a0=1)，所有桩顶 对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力 之和、反弯矩之和为gba、gaa、gba： 82 承台产生单位竖向位移时(b0=1) ，所有桩顶 对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力 之和及反弯矩之和为gbb、gab、gbb ： 83 当承台绕坐标原点产生单位转角(b0=1)时，所 有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴 向反力之和及反弯矩之和为gbb、gab、gbb ： 84 根据结构 力学的位移 法，沿承台 底面取脱离 体，如图所 示。 平衡方程 ： （3）a0、b0、b0 求解 85 （4）竖直桩a0、b0、b0求解 86 （4）竖直等直径桩a0、b0、b0求解 87 桩顶作用力 88 二、多排桩算例 （一）设计资料 89 90 2、荷载 上部为等跨 30m的钢筋混凝土预应力梁 桥，荷载为纵向控制设计，作用于混凝土桥 墩承台顶面纵桥向的荷载如下： 恒载及一孔活载时： SN=6791.4kN； SH=358.6kN(制动力及风力) SM=4617.3kNm(竖直反力偏心距、制动力 、风力等引起的弯矩) 恒载及二孔活载时: SN=7798.0kN 91 承台用 C20混凝土，尺寸为2.0x4.5x8.0 作用在承台上的荷载： 恒载加一孔活载（控制桩截面强度荷载）时 ： 恒载加二孔活载（控制桩入土深度荷载）时 92 采用高桩承 台式摩擦桩； 桩径1m； 冲抓锥施工 ； 桩群6根桩； 竖直双排桩 ； 桩底标高 50.54m 93 (二)计算 1、桩的计算宽度b1： 已知： 94 2、桩土变形系 数a 桩在最大冲刷线以下深度h=10.31m，计算长 度： 按弹性桩计算 95 3、桩顶刚度系数r计算 按桩心距算面积： 96 查表17、18、19得 由式4-39d得： 97 4、承台底O点位移a0、b0、b0 由式4-44、45、46得 98 99 5、桩顶作用力Pi、Qi、Mi（式4-50 ） 竖向力： 水平力： 弯矩： 100 校核： 59.77358.60 书中错误 101 6.最大冲刷线处桩身内力： 102 三、基桩自由长度承受土压力时的计算（略 ） 103 四、考虑桩-土-承台共同作用的计 算(略) 104 五、桩作为弹性地基梁的有限元解 法(略) 基本原理： 将连续的桩身划分为有限个单元的离散体， 然后根据力的平衡和位移协调建立方程。 105 106 群 桩 效 应 承 载 力 效 应 变 形 效 应 群桩 效率 系数 变形 比 第三节 群桩基础的竖向分析及验算 107 群桩效应影响因素 桩间距、桩数、桩长、群桩排列形式 承台刚度 地基土性质 桩间距为主要影响因素 桩间距小于3倍桩径时，群桩效率系数低 而变形比大； 桩间距大于6倍桩径时，群桩效率系数较 高而变形比较小； 108 二、群桩基础承载力验算 1、群桩破坏模式 109 2、桩底持力层验算 摩擦群桩基础 当桩间中心距 小于6倍桩径时 ，如图所示， 将桩基础视为 相当于cdef范 围内的实体基 础，桩侧外力 认为以/4角向 下扩散。 110 桩底承载力验算公式 式中：smax桩底平面处的最大压应力，kPa； g桩底以上土的平均容重, kN/m3； g承台底面以上土的容重，kN/m3； N作用于承台底面合力的竖直分力，kN； e作用于承台底面合力的竖直分力对桩底平面处 计算面积重心轴的偏心距，m； 111 A实体基础在桩底平面处计算面积，即 ab，m2； W实体基础在桩底平面处的截面模量， m3； L、B承台的长度、宽度，m； sh+L桩底平面处的容许承载力，或承载 力设计值，应经过埋深(h+l)修正； l承台底面到桩端的距离，m； h承台底面到地面(或最大冲刷线)的距离 。 112 三、群桩基础沉降验算 方法： 分层总和法 要求： 113 第四节、承台计算 一、桩顶处的局部受压验算 114 如验算结果不符 合上式要求，应 在承台内桩的顶 面以上设置12 层钢筋网，钢筋 网的边长应大于 桩径的2.5倍，钢 筋直径不宜小于 12mm，网孔为 100100mm 115 二、桩对承台的冲剪验算 混凝土抗剪 极限强度（ kN/m2） 116 三、承台抗弯及抗剪强度验算 （一）承台抗弯验算 图中: m1=3; m2=5 117 （二）承台抗剪切强度验算 承台应有足够的厚度， 防止沿墩身底面边缘A-A 、B-B截面处产生剪切破 坏。在各截面剪切力分别 为m1P1及m2P2，按此验 算承台厚度，必要时在承 台纵桥向及横桥向配置抗 剪钢筋网或加大承台厚度 。 在验算承台强度时，承 台厚度可自顶面算至承台 底层钢筋网。 118 公桥基规相关条文 承台厚度、配筋和混凝土标号，一般应按受 力确定。但承台受力情况比较复杂,目前还没 有较成熟的计算方法，按现有的设计经验， 承台厚度不宜小于 1.5m，混凝土标号不低于 15号，并在承台底部布置一层钢筋网。当桩 顶主筋伸入承台连接时，此 项钢筋网须全长通过桩顶，并与桩的主筋绑 扎在一起，如图所示，以承受承台底面在桩 顶压力作用下的张拉力，使承台受力较为均 匀。 119 当桩顶不破头直接埋入承台内时，在计算桩 顶传给承台的压力中不考虑桩与承台间的粘 结力。 当桩顶面对承台的压应力超过承台混凝土容 许压应力的30%时，则应在承台内桩的顶面 以上设置12层钢筋网，钢筋网的边长不小 于桩径的2.5倍，钢筋直径不宜小于12mm， 网孔为1010至1515cm 120 当边桩的桩顶中心位于墩台身底面以外时， 由于基桩承受的轴向力有时很大，可能引起 承台的破坏，故应对承台襟边的竖向截面进 行验算。验算时，将承台的襟边部分视作悬 臂梁，位于墩台底的竖向截面以外的基桩视 为作用于承台底面的向上的集中力，按材料 力学方法计算襟边（悬臂部分）的受力强度 。当桩径较大时，可视为分布在桩顶截面积 范围内的均布荷载来计算。对于空心的墩台 身，则把承台视为周边支承来计算。 121 铁桥基规相关条文 承台板的厚度、配筋和混凝土强度等级，一般按受 力确定，目前还没有较好的用于分析承台板的计算方 法，虽然有一些资料可供参考如原铁道部大桥工程 局主编的桥梁建设附刊国外桥梁第11期 (1977)(关于桩顶承台内钢筋的细节问题和大桥工 程局摘译第六届国际预应力混凝土会议基础板设计 、构造的建议，深梁设计与构造的建议(草案)(I975 年)，但还有待进一步研究。根据经验，承台板的 厚度不宜小于1.5m，混凝土的强度等级不应低于C30 。 122 承台板计算中一般按刚性结构处理，为此承 台板的厚度应满足承台板底面处桩顶的外缘 位于自承台板顶面处墩台身外缘向下按45o角 扩散的范圈内。当承台板过厚时亦可做成台 阶式。 为了防止承台板因桩顶荷载作用发生压碎 和断裂等情况，在混凝土承台板的底部应设 置一层钢筋网如有水下封底混凝土时，则