2016-17学年七年级数学上册3.3二元一次方程组及其解法4教案新沪科版.docx

三元一次方程组及其解法项 目内 容课 题三元一次方程组及其解法修改与创新教学目标1.了解三元一次方程组的含义2.会用代入法或加减法解三元一次方程组3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想教学重、难点教学重点灵活运用代入、加减法解三元一次方程组教学难点针对方程组的特点选择最佳解法.教学准备交互式多媒体教学过程活动一 复习导入，探索新知：1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？2.解二元一次方程组的基本思想是什么？问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ （学生思考讨论后回答下列问题） (1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？ (3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？ (4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？活动二 探索用“消元法”解三元一次方程组解方程组 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？ (2)你能解出 上面 的二元一次方程组吗? (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ (4)总结解三元一次方程组的基本思路? (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)解法一：把方程分别代入，得4y+y+z =124y+2y+5z =22解这个方程组, 得y =2,z=2.把y=2，z=2代入，得x=8.因此, 三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.解法二: 5-, 得4x+3y=38 与组成方程组, 得x=4y, 4x+3y=38.解这个方程组, 得 x=8, y=2. 把x=8,y=2代入, 得z=2.因此，三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.活动三 学生尝试解决例题.例1、解方程组 x+y+2z=3 2xy+z=3 X+2y4z=5 分析: 观察方程组特点, 方程中只含有x、z，可以由方程消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程组成二元一次方程组. （思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）例2、 解九章算术第八章第一题方程组：3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 解 将方程前移为第一个方程，将方程和分别后移为第2个和第3个方程，得 x+2y+3z=26 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 3, 2,得x+2y+3z=26 4y8z=39 y5z=18 +(),得 x=y=z=例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养中应包含35单位的铁，70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A,B,C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A,B,C分别所含铁，钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105(1) 如果设食谱中A,B,C三种食物各为x,y,z份，请列出方程组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求。(2) 解该三元一次方程组，求出满足要求的A,B,C的份数。学生分组讨论研究，教师详细讲解。活动四 巩固练习 P11