七年级数学上册5.1相交线“三垂”精析素材新华东师大版.docx

“三垂”精析互相垂直、垂线、垂足都含有一个“垂”字，它们都与直角有关，但有区别：互相垂直是指两条直线的一种位置关系，即两条直线相交成直角；垂线是一个名称，是指相交成直角的两条直线中的任意一条直线，且对另一条而言，少了另一条，垂线也就不复存在了；垂足也是一个名称，是指相交成直角的两条直线的交点，它是一个点如图1中，AB和CD相交于点O，且有AOD90，那么AB与CD的位置关系是互相垂直，用符号ABCD来表示，ABCD于点O，AB 是CD的垂线，CD 也是AB 的垂线，O是垂足必须注意：（1）不能认为水平线和铅垂线才互相垂直，两条直线是否互相垂直是由两条直线的夹角是否为直角决定的，而与两条直线的安放位置无关（2）两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直；反之，两条直线互相垂直，这两条直线就相交成直角，这里要注意后者是两条直线互相垂直的性质，不能作为直角的定义（3）互相垂直的概念可以扩大到线段或射线上，如果两条直线互相垂直，在直线上分别取一条线段或射线也必然互相垂直；两条线段或射线所在的直线相交成直角，两条线段或射线就互相垂直，如图2中的甲和乙所示要画互相垂直的两条直线，有两种方法：（1）利用方格纸来画：利用方格纸可以画出互相垂直的线段，如图3所示，ABCD于点O，EFGH于点P（2）利用三角板来画：利用三角板过一点画已知直线的垂线的一般步骤是：一靠（将三角板的直角紧靠已知直线），二移（沿直线移动三角板使直角顶点与已知点重合或另一直角边经过已知点），三画（沿另一条直角边作一条直线）画一条线段或射线的垂线时，就是画它们所在直线的垂线垂线具有如下性质：（1）互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角；（2）在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有点中，垂线段最短简单地说成垂线段最短从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图4中，垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离，其余各线段PA、PB等的长度都不是点P到直线l的距离必须注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，因此下列说法都是错误的：（1）垂线段PO是点P到直线l的距离；（2）画出点P到直线l的距离此外，还要注意区分两个组概念：（1）垂线与垂线段：它们都具有垂直于已知直线的共同特征，但垂线是一条直线，不能度量，而垂线段是一条线段，可以度量长度，它是垂线的一部分（2）点到直线的距离与两点之间的距离：两种距离都是指线段的长度，是一种数量关系，都具有“最小”的特征，但前者是指连接两点的线段的长度，后者是指点到直线的垂线段的长度（可以化归为这点与垂足之间的线段长）例1如图5，153，237，CD与CE的位置关系是_分析：先求出DCE的度数，再根据度数判定位置关系解：因为DCE18012180533790，所以CD CE例2下列说法中，正确的是（ ）A一条直线的垂线只有一条B若两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直C两条直线相交，则交点叫做垂足D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直分析：任何一条直线的垂线都有无数条，A 错；两条直线相交，只有垂直时交点才叫做垂足，C 错；D中缺少“在同一平面内”，也错正确答案选B 例3如图6，在铁路旁有一城镇，现在要建一火车站，为使城镇的人力车方便（即距离最近