2019届江苏高考数学二轮复习回扣7解析几何试题理.docx

回扣7解析几何1.直线方程的五种形式(1)点斜式：yy1k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(3)两点式：(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线).(4)截距式：1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线).(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同时为0).2.直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1l2k1k2.(2)两直线垂直l1l2k1k21.提醒当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.3.三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离AB.(2)点到直线的距离d(其中点P(x0，y0)，直线方程为AxByC0).(3)两平行线间的距离d(其中两平行线方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20).提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0).5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法；(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法.6.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.弦长公式：AB|x1x2|y1y2|.7.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义PF1PF22a(2aF1F2)|PF1PF2|2a(2aF1F2)PFPM，点F不在直线l上，PMl于M标准方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质范围|x|a，|y|b|x|ax0顶点(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(c,0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e(0e1)e(e1)e1准线xx渐近线yx8.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.弦长公式：AB|x1x2|y1y2|.9.解决范围、最值问题的常用解法(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解.(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.10.定点问题的思路(1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m,0).(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.11.求解定值问题的两大途径(1)(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.12.解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在；第三步：得出结论.1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为yy0k(xx0)等.3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.4.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合.5.求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解.6.在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件.7.易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解.8.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a0，b0).点P(2,3)在直线l上，1，则ab3a2b2，故ab24，当且仅当3a2b(即a4，b6)时取等号.因此SAOBab12，即SAOB的最小值为12.4.若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，则此椭圆的离心率为_.答案解析，c2b，又a2b2c2，5c24a2，e.5.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是_.答案(，1)解析设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为3，此时k，所以满足条件的直线l的斜率的取值范围是(，1).6.设双曲线y21(a0)的一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的离心率为_.答案解析因为y21(a0)的渐近线为yx，又其中一条渐近线的倾斜角为30，故tan 30，故a，从而c2，故双曲线的离心率为e.7.已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是_.答案解析方法一设P(x0，y0)，则|x0|a，又F1(c,0)，F2(c,0)，F1PF2为钝角，PF1PF20有解，即(cx0，y0)(cx0，y0)(cx0)(cx0)y0，即c2xy有解，等价于c2(xy)min.又yb2x，xyb2xb2，a2)，即(xy)minb2.故c2b2，即c2a2c2，即e，又0e1，e1.方法二要使椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角，只需tan tan 451，即c2b2，c2a2c2，2c2a2，即，e.又0e1，e1.8.若第一象限内的动点P(x，y)满足1，Rxy，则以P为圆心、R为半径且面积最小的圆的方程为_.答案(x3)22解析因为点P(x，y)在第一象限，所以x0，y0.又因为1，Rxy，所以1，即x2y32xy，所以2xyx2y323,2xy230，即(1)(3)0，解得xy，当且仅当即x3，y时取等号.当xy最小，即R最小时，圆的面积最小.此时圆心P，半径R，所求圆的方程为(x3)22.9.已知函数yf(x)ax12(a0且a1)的图象恒过定点A，设抛物线E：y24x上任意一点M到准线l的距离为d，则dMA的最小值为_.答案解析当x10时，y1，故A(1，1)，设抛物线的焦点为F(1,0)，由抛物线的定义可知，dMA的最小值为AF(当且仅当A，M，F三点共线时，取最小值).10.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为y2，且经过点(1,0).(1)求椭圆T的方程；(2)设四边形ABCD是矩形，且四条边都与椭圆T相切.求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上.(1)解因为椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为y2，所以椭圆T的焦点在y轴上，于是可设椭圆T的方程为1(ab0).因为椭圆T经过点(1,0)，所以解得故椭圆T的方程为x21.(2)证明由题意知，矩形ABCD是椭圆x21的外切矩形.(i)若矩形ABCD的边与坐标轴不平行，则可设一组对边所在直线的方程为ykxm(k0)，则由消去y，得(k22)x22kmxm220，于是4k2m24(k22)(m22)0，化简得m.所以矩形A