七年级数学上册有理数及其运算12用计算器进行运算中考“有理数”考点例析素材.docx

中考“有理数”考点例析 “有理数”是中学数学最基础的知识，在中考中占有一定的比例，且是必考内容。综观近几年各地中考题，主要考点有以下几种类型。考点一：考查正、负数的意义例1 如果水位下降3 m记作3m，那么水位上升4 m记作（ ）A、 1m B、 7m C、 4m D、 7m析解：本例主要考查具有相反意义的量，应选C。个别同学易同有理数加法相混而误选A。考点二：考查有理数加减的意义例2 已知甲地的海拔高度是300 m，乙地的海拔高度是50 m，那么甲地比乙地高 m。析解：由有理数减法的意义易知甲地比乙地高300（50）=350（m）。考点三：考查基本概念例3 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求abx2cdx的值。析解：考查相反数、倒数与绝对值的概念，由已知易得ab=0，cd=1，又由|x|=1可知x=1。当x=1时，原式=01211=0，当x=1时，原式=0（1）21（1）=2.所以abx2cdx的值是0或2。例4 已知p与q互为相反数，且p0，那么p的倒数是（ ）A、 B、 C、3q D、 3q析解：由已知有pq =0，所以p=q，从而= ，故应选B。考点四：考查有理数大小的比较方法例5 下表是我国四个城市某年某日的平均气温 ：北京乌鲁木齐上海广州7.620.80.512.7请将以上各城市这一日的平均气温按从低到高的顺序排列 。析解：应注意两个负数比较大小时,绝对值大的反而小.由|20.8|7.6|可知从低到高排列应为20.87.60.512.7。例6 在1，1，2这三个数中任意两数之和的最大值是（ ）A、1 B、 0 C、 1 D、3析解：先求出任意两数之和再比较，由题意应有如下三个值1+（1）=0；1（2）=1；（1）（2）=3。故易知应选B。考点五：考查科学记数法、近似数等例7 2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示，记为 度。近似值0.30精确到 位，有 个有效数字。析解：本题主要考查了科学记数法的概念及近似数的有关知识，另外试题注意了学科知识的渗透及用数学的意识。5500000000=5.5109；近似数0.30精确到百分位（即精确到0.01），有两个有效数字。（注意是从左边第1个不是零的数字起到最末一位止的所有数字）。考点六：考查有理数的运算例8 （1）计算：95（6）（4）2（8）；（2）计算：（1）53（）21（2）2.析解：计算此类题目，应注意运算顺序，光算乘方，再算乘除，最后算加、减。如果有括号就先算括号里面的。（1）原式=95（6）16（8） =9302=37；（2）原式=134 =1（）=1（） =1= .考点七：考查非负数的性质例9 若有理数a、b满足|3a1|(b-2)2=0，则ab的值为 。析解：由绝对值及平方的非负特征，可知|3a1|0，(b-2)20，又|3a1|(b-2)2=0。故只能有|3a1|=0，(b-2)2=0，所以 a= ，b=2。 ab=（）2= 。考点八：考查数学思想方法例10 设a是大于1的有理数，若a，在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）A C、B、A B. B、C、A C. A、B、C D. C、A、B析解：本题考查有理数大小的比较方法，同时考查常用数学方法的灵活应用。如本题采用取特殊值法进行比较，则显得简捷明快。因为a1，所以不妨取a=4，则=2，=3，由234知a。故应选B。例11 如下图，若数轴上A、B两点表示的数为a、b，则下列结论正确的是（ ）A、 ba0 B、ab0 C、2ab 0 D、ab0析解：本题主要考查能否应用数形结合的思想并结合加、减法则进行判断，由图形知a1，0b1，ab； 所以ba = b(a) 0；ab0；显然2ab0；ab0。所以只有A正确，故选A。（注：此题也可由图形取特殊值。如取a=2，b=0.5等，通过计算验证。）例12 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算= 。析解：本题启示我们，运用数形结合思想构造几何图形，常可巧解代数题。如右图，事实上，这样一直贴下去，即是面积分别为、的小矩形面积之和，而这恰好等于边长为1的大正方形的面积，故=1。考点九：考查数学思维能力例13 已知|ab2|与（b1）2互为相反数，试求代数式的值。析解：由已知仿例9可知|ab2|=0，（b1）2=0，所以ab2=0，b1=0，从而a=2，b=1。则原式= =(1)()()()() =1= .注：应予以本题用到了逆向思维的思想（逆用分数加减法则），应予以重视。例14 从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：2=2=12，24=6=23，246=12=34，2468=20=45，（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确？析解：（1）观察已知的等式，可以发现，等号右边第一个因数是左边偶数的个数，而第二个因数比第一个因数大1，故n个连续偶数相加，和是n(n1)。（2）当n=6时，24681012=42，n(n1)=6(67)=67=42。当n=6时，（1）的结论成立。例15 先观察下列算式，再填空：3212=81，5232=82（1）7252=8( )， （2）92( )2=84（3）( )292=85，（4）132( )2=8( )。通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： 。析解：通过计算或根据规律可得应填数据。（1）3，（2）7，（3）11，（4）11，6。结论：两个连续奇数的平方差能被8整除。评注：本章内容在中考中大多以填空题，选择题的形式命题。