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文档简介

平行四边形学习导航一、学习目标：1深刻理解平行四边形的性质；2熟练掌握平行四边形的判定方法二、知识梳理：1性质：按边、角、对角线三方面分类记忆平行四边形的性质 另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等2判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆的四边形是平行四边形边 角：两组对角分别相等对角线：对角线互相平分3注意的问题：平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理学习时注意它们的联系和区别，对照记忆三、基本思想方法研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究四、平行四边形知识的运用1直接运用平行四边形的性质解决某些问题. 如求角的度数、线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等；2判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；（图1）3先判定一个四边形是平行四边形，再利用其性质去解决某些问题五、典型例题分析例1如图1， ABCD中，A=125，B= 解析：由平行四边形的定义知，ADBC，得BAD ABC = 180已知A = 125，故B = 180125= 55例2已知：如图2，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm解析：由平行四边形的性质知，ADBC，得AEB=EBC，又BF是ABC的平分线，即ABE =EBC，所以AEB =ABE则AB = AE = 4cm所以DE = ADAE = 74 =3（cm）又由ABCD，则F =ABE，所以F =AEB因为AEB=FED，所以F=FED，故DF = DE = 3cmADC BFE(图2)(图3)例3已知：如图3，在平形四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：DE=BF证明：四边形ABCD是平行四边形，DAE =BCF，AD = BC又AE=CF，ADECBF，DE=BF例4已知：如图4，在ABC中，AB=AC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED = DF = EB，连接FC求证：四边形AEFC是平行四边形证明：利用定义判定，即证明对边分别平行AB = AC，B =ACBED= EB，B =BDEBDE =ACB，EFAC又E是AB的中点，DB= DCDF= EB，BDE =CDF，BDECDFBED =FABCF故四边形AEFC是平行四边形评注：本题还可以利用“一组对边平行且相等”、“两组对角分别相等”来证明，但较繁杂有兴趣的同学，自己来证明(图4)BACEFADBCEF(图5)例5如图5，BD是ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）解析：本题是一道条件开放性问题判断一个四边形是平行四边形的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理；分析已有的条件可以发现
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