高中数学第三章三角恒等变换课时作业35-3.2简单的三角恒等变换第2课时.docx

课时作业(三十五) 3.2 简单的三角恒等变换 第2课时1函数f(x)sinxcos(x)的值域为()A2，2B，C1，1 D，答案B解析因为f(x)sinxcosxsinx(sinxcosx)sin(x)，所以函数f(x)的值域为，2函数y2cos2(x)1是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案A解析y2cos2(x)1cos2(x)cos(2x)cos(2x)sin2x，而ysin2x为奇函数，其最小正周期T，故选A.3(高考真题陕西卷)对于函数f(x)2sinxcosx，下列选项中正确的是()Af(x)在(，)上是递增的Bf(x)的图像关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2答案B解析因f(x)2sinxcosxsin2x，故f(x)在(，)上是递减的，A错；f(x)的最小正周期为，最大值为1，C、D错故选B.4已知函数f(x)(1cos2x)sin2x，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案D解析f(x)(1cos2x)sin2x(1cos2x)(1cos22x)(1)，可知f(x)的最小正周期为的偶函数5函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为()A3，1 B2，2C3， D2，答案C解析f(x)cos2x2sinx2sin2x2sinx1，令sinxt，t1，1，则y2t22t12(t)2，当t时，ymax，当t1时，ymin3，故选C.6函数y2cosx(sinxcosx)的最大值和最小正周期分别是()A2， B.1，C2，2 D.1，2答案B解析y2cosxsinx2cos2xsin2xcos2x1sin(2x)1，所以当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时取得最大值1，最小正周期T.7函数ysin(x)sin(x)的最小正周期T_答案解析ysin(x)sin(x)sin(x)cosxsinxcosxcos2xsin2x(1cos2x)sin(2x).T.8已知函数f(x)4cosxsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.9已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解析(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR，因为cosx1，1，所以，当cosx1时，f(x)取得最大值6；当cosx时，f(x)取得最小值.10已知(1，sinx1)，(sinxsinxcosx，sinx)，f(x)(xR)求：(1)函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)函数f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)sinxsinxcosxsin2xsinxsin(2x)，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，f(x)的最小正周期为.(2)f(x)sin(2x)，当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，函数f(x)为增函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)11已知函数f(x)sin(x)，其中0，|，若a(1，1)，b(cos，sin)，且ab，又知函数f(x)的最小正周期为.(1)求f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图像向右平移个单位得到g(x)的图像，求g(x)的单调递增区间解析(1)ab，ab0.abcossincos()0.k，kZ，即k，kZ.又|，.函数f(x)的最小正周期T，即，2.f(x)sin(2x)(2)由题意知，将函数f(x)的图像向右平移个单位得到g(x)的图像，则g(x)sin2(x)sin(2x)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.g(x)的单调递增区间为k，k(kZ)重点班选做题12已知角A、B、C为ABC的三个内角，(sinBcosB，cosC)，(sinC，sinBcosB)，.(1)求tan2A的值；(2)求的值解析(1)(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)sin(BC)cos(BC)，sinAcosA，两边平方并整理得：2sinAcosA.0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，0，f(5)，f(5)，求cos()的值解析(1)由10，得.(2)f(5)2cos(5)2cos()2sin，f(5)2cos(5)2cos，sin，cos.，0，cos，sin.cos()coscossinsin.1(2017课标全国，文)函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值为()A.B1C. D.答案A解析由题可知，f(x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)cos(x)cos(x)cos(x)，因此f(x)的最大值为.故选A.2(2016课标全国)若tan，则cos22sin2()A.B.C1 D.答案A解析方法一：由tan，cos2sin21，得或则sin22sincos，则cos22sin2.方法二：tan，sin2cos21.cos22sin2.3(2016课标全国)若cos()，则sin2()A. B.C D答案D解析因为cos()coscossinsin(sincos)，所以sincos，所以1sin2，所以sin2，故选D.4(2015四川，文)下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aysin(2x)Bycos(2x)Cysin2xcos2x Dysinxcosx答案B解析ysin(2x)cos2x是周期为的偶函数，ycos(2x)sin2x是周期为的奇函数，ysin2xcos2xsin(2x)是周期为的非奇非偶函数，ysinxcosxsin(x)是周期为2的非奇非偶函数故选B.5(2016浙江文改编)函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是()A，1B，2C2，1 D2，2答案A解析由f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)，得最小正周期为，振幅为1，故选A.6(2015课标全国)sin20cos10cos160sin10()A B.C D.答案D解析原式sin20cos10cos20sin10sin(2010).7(2015重庆)若tan2tan，则()A1 B2C3 D4答案C解析3，故选C.8(2016课标全国)若tan，则cos2()A BC. D.答案D解析当tan时，cos2cos2sin2.故选D.9(2016山东)函数f(x)(sinxcosx)(cosxsinx)的最小正周期是()A. BC. D2答案B解析f(x)(sinxcosx)(cosxsinx)4sin(x)cos(x)2sin(2x)，T，故选B.10(2014新课标全国，理)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx，因为xR，所以f(x)的最大值为1.11(2013新课标全国，理)设为第二象限角，若tan()，则sincos_答案解析由tan()，得tan，即sincos.将其代入sin2cos21，得cos21.因为为第二象限角，所以cos，sin.所以sincos.12(2016课标全国)已知是第四象限角，且sin()，则tan()_答案解析因为sin()，所以cos()sin()sin().因为为第四象限角，所以2k2k，kZ，所以2k0，cos0.联立方程得所以cos()coscossinsin(sincos).方法二：因为(0，)，所以sin0，cos0.所以cos()(sincos).又因为sincos，代入上式得cos().19(2015重庆)已知函数f(x)sin(x)sinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在，上的单调性解析(1)f(x)sin(x)sinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x，时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减20(2016北京)已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)因为f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期T.依意题，解得1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)函数ysinx的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)21(2016天津，理)已知函数f(x)4tanxsin(x)cos(x).(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间，上的单调性解析(1)f(x)的定义域为x|xk，kZf(x)4tanxcosxcos(x)4sinxcos(x)4sinx(cosxsinx)2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，函数y2sinz的单调递增区间是2k，2k，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，Bx|kxk，kZ，易知AB，所以，当x，时，f(x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减22(2017江苏，理)已知向量a(cosx，sinx)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解析(1)因为a(cosx，sinx)，b(3，)，ab，所以cosx3sinx.若cosx0，则sinx0，与sin2xcos2x1矛盾，故cosx0.于是tanx.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cosx，sinx)(3，)3cosxsinx2cos(x)因为x0，所以x，从而1cos(x).于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.23(2017山东，理)设函数f(x)sin(x)sin(x)，其中03.已知f()0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在，上的最小值解析(1)因为f(x)sin(x)sin(x)，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosx(sinxcosx)sin(x)由题设知f()0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin(2x)，所以g(x)sin(x)sin(x)因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.24(2017北京，文)已知函数f(x)cos(2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x，时，f(x).解析(1)f(x)cos2xsin2xsin2xsin2xcos2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x.所以sin(2x)sin().所以当x，时，f(x).25(2017浙江)已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f()的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解析(1)由sin，cos，得f()()2()22()2.(2)由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosx，得f(x)cos2xsin2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)1(2015天津，理)已知函数f(x)sin2xsin2(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析(1)由已知，有f(x)(cos2xsin2x)cos2xsin2xcos2xsin(2x)所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，f()，f()，f().所以，f(x)在区间，上的最大值为，最小值为.2(2015重庆，文)已知函数f(x)sin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像当x，时，求g(x)的值域解析(1)f(x)sin2xcos2x sin2x(1cos2x) sin2xcos2x sin(2x)，因此f(x)的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知：g(x)sin(x).当x，时，有x，从而ysin(x)的值域为，1，那么ysin(x)的值域为，故g(x)在区间，上的值域是，3(2016山东，文)设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)