2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数不等式第1讲函数图象与性质学案理.docx

第1讲函数图象与性质高考定位1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真 题 感 悟1.(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()解析f(x)为奇函数，排除A；当x0时，f(1)e2，排除C，D，只有B项满足.答案B2.(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A.50 B.0 C.2 D.50解析法一f(x)是定义域为(，)的奇函数，且f(1x)f(1x)，f(4x)f(x)，f(x)是周期函数，且一个周期为4，又f(0)0，知f(2)f(0)，f(4)f(0)0，由f(1)2，知f(1)2，则f(3)f(1)2，从而f(1)f(2)f(3)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2，故选C.法二由题意可设f(x)2sin，作出f(x)的部分图象如图所示.由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2.答案C3.(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()A.f(x)在(0，2)上单调递增B.f(x)在(0，2)上单调递减C.yf(x)的图象关于直线x1对称D.yf(x)的图象关于点(1，0)对称解析由题意知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，C正确，D错误.答案C4.(2018江苏卷)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x)则ff(15)的值为_.解析因为函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，所以函数f(x)的最小正周期为4.又因为在区间(2，2上，f(x)所以ff(15)ff(1)f cos .答案考 点 整 合1.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(3)函数图象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于点(a，0)对称.2.函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：若f(x)是偶函数，则f(x)f(x).若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0.奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.(3)周期性：若yf(x)对xR，f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)恒成立，则yf(x)是周期为2a的周期函数.若yf(x)是偶函数，其图象又关于直线xa对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数.若yf(x)是奇函数，其图象又关于直线xa对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数.若f(xa)f(x)，则yf(x)是周期为2|a|的周期函数.易错提醒错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“”连接，可用“和”或“，”连接.热点一函数及其表示【例1】 (1)函数y的定义域为()A.(，1B.1，1C.D.(2)(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A.(，1 B.(0，)C.(1，0) D.(，0)解析(1)函数有意义，则即所以函数的定义域为.(2)当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x1)f(2x)，则需或所以x0.答案(1)C(2)D探究提高1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可.(2)抽象函数：根据f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则.【训练1】 (1)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A.(1，2) B.(1，2 C.(2，1) D.2，1)(2)(2018郑州质检)函数f(x) 且f(a)2.则f(14a)_.解析(1)由4x20得2x2，A2，2，由1x0得x1，B(，1).AB2，1).(2)当x0，由f(a)2，知log2(a1)22，a15.故f(14a)f(1)2111.答案(1)D(2)1热点二函数的图象及应用【例2】 (1)(2018浙江卷)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()(2)(2018合肥调研)已知函数f(x) 若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1x2x3的取值范围为(1，8)，则实数m的值为_.解析(1)设f(x)2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称，又f(x)2|x|sin(2x)f(x)，所以yf(x)是奇函数，故排除选项A，B；令f(x)0，则sin 2x0，所以x(kZ)，故排除选项C.故选D.(2)作出f(x)的图象，如图所示，可令x1x2x3，则由图知点(x1，0)，(x2，0)关于直线x对称，所以x1x21.又因为1x1x2x38，所以2x32，排除A，C.又当x时，y，B项不满足，D满足.(2)画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x).综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1，无最大值.答案(1)D(2)C热点三函数的性质与应用考法1函数的奇偶性、周期性【例31】 (1)(2018全国卷)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3，0时，f(x)6x，则f(919)_.解析(1)设g(x)f(x)1ln(x)，则g(x)为奇函数.由f(a)4，知g(a)f(a)13.g(a)3，则f(a)1g(a)2.(2)f(x4)f(x2)，f(x6)f(x)，则T6是f(x)的周期.f(919)f(15361)f(1)，又f(x)在R上是偶函数，f(1)f(1)6(1)6，即f(919)6.答案(1)2(2)6考法2函数的单调性与最值【例32】 (1)(2018湖北名校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增.若实数a满足f(32a1)f()，则a的最大值是()A.1 B. C. D.(2)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cbaC.bac D.bclog25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)g(log25.1)g(20.8)，则cab.法二(特殊化)取f(x)x，则g(x)x2为偶函数且在(0，)上单调递增，又3log25.120.8，从而可得cab.答案(1)D(2)C探究提高1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解.2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.【训练3】 (1)(2018潍坊模拟)若函数f(x) 为奇函数，则f(g(3)()A.3 B.2 C.1 D.0(2)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_.解析(1)由题意得g(3)f(3)f(3)2log331.因此fg(3)f(1)log3122.(2)由题意知f(x1)f(2).又因为f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，所以f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得1x0，忽视ln x0的限制.2.如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0；若f(x)为偶函数，则f(|x|)f(x).3.三种作函数图象的基本思想方法(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图；(2)对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应的曲线；(3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状.4.函数是中学数学的核心，函数思想是重要的思想方法，利用函数思想研究方程(不等式)才能抓住问题的本质，对于给定的函数若不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，数形结合直观求解.一、选择题1.设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A.2 B.4 C.6 D.8解析由已知得a0，a11，f(a)f(a1)，2(a11)，解得a，f f(4)2(41)6.答案C2.(2018西安质检)函数f(x)的图象是()解析f(x)为奇函数，排除选项A，B，由f(x)0，知x0或x1，选项D满足.答案D3.(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()A.yln(1x) B.yln(2x)C.yln(1x) D.yln(2x)解析法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x的图象上，所以yln(2x).法二由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.答案B4.已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.acbC.cab D.cba解析由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以cab.答案C5.(2018石家庄质检)已知函数f(x)则ff(x)2的解集为()A.(1ln 2，) B.(，1ln 2)C.(1ln 2，1) D.(1，1ln 2)解析因为当x1时，f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，f(f(x)2等价于f(x)1，即2ex11.因此x1.答案x|x18.已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为_.解析奇函数f(x)满足f(log4)3，而log420时，f(x)ax(a0且a1)，又20，f(2)a23，解之得a.答案9.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_.解析在同一坐标系中画出函数f(x)与ylog2(x1)的图象，如图所示.根据图象，当x(1，1时，yf(x)的图象在ylog2(x1)图象的上方.所以不等式的解集为(1，1.答案(1，1三、解答题10.(2018深圳中学调研)已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围.解(1)f(0)aa1.(2)f(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa，y2x在R上单调递增且x1x2，02x12x2，2x12x20，2x210.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在R上单调递增.(3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解).f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又f(x)在R上单调递增，x2.11.已知函数f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)f(x)h(x)，若函数k(x)在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为