九年级数学下册1.1.1锐角三角函数课时教案.docx

1.1.1 锐角三角函数一、教学目标1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程； 2.理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.3.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 二、课时安排1课时三、教学重点经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；四、教学难点能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.五、教学过程（一）导入新课你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？（二）讲授新课活动1：小组合作实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 3m3m2m4m梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。你能设法验证这个结论吗？问题：如图，小明想通过测量及，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 活动2：探究归纳 在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与临边的比随之确定，这个比叫做A的正切. 记作:tanA ，tanA =注意：（1） tanA是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意构造直角三角形）。 （2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。(3)tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA0，无单位。(4)tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？tanB的值越大，梯子越陡，B越大；（三）重难点精讲例如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中， tan= 乙梯中 tan因为tantan，所以乙梯更陡.例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.2012解：在ABC中，C90，所以AC=16(cm),tanA=tanB=正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）tanA=5/6（四）归纳小结1、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （A和tanA之间的关系）。3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识 （五）随堂检测1、判断对错:如图1， (1) tanA=（）；(2) tanB=（）如图2，()tanA=0.7m（ ）；()tanB= （ ）。2.如图，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？3. 在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。4.如图C=90CDAB， tanB= 【答案】1.错，错，错，对；2. 3.tanB=12/5；4.CD,BD;AC,BC;AD,CD.六板书设计1.1.1 锐角三角函数A的正切. 记作:tanA ，t