[高一数学]函数的概念.doc

函数的概念（1）教案四川省射洪县柳树中学数学组 曾加【教案背景】 1、 面向学生：新课改高一新生 学科：数学2、 课时 13、 学生课前准备：（1）预习书上例题，完成练习；（2）在资料书上找出函数定义的理解练习题，以备课上交流使用；（3）完成课前发的预习作业。【课题】 函数的概念【教材】 普通高中课程标准实验教科书（必修）1 人民教育出版社一、 教材分析函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想学习，将对学生今后的学习起着深远的影响。A教材布局分析(1)教材选取运动、自然界、经济生活中的三种不同表示方式的函数，让学生感受到函数应用的广泛和对应关系的表示形式的多样性。(2)为学生创设问题情境，教科书对实例（1）（2）采用了详细的描述，而对于实例（3），则通过提问式对学生的能力要求加强，让学生在老师的引导下，尝试用集合与对应的语言描述函数概念，同时启发学生函数定义域、值域的取值范围与实际应用中的限制条件，为下一步“思考”做准备。实例中涉及的其他学科知识，可以作简短介绍，增强课堂趣味性！(3)学习完背景实例后，可以让学生讨论它们的共性： 1都涉及两个数集； 2两个数集间都有确定的对应关系，即 运用集合与对应语言，采用统一符号，就得到函数的一般概念。B教学任务分析（1）正确理解函数的概念通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型。能用集合与对应语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。（2）通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力在丰富的实例中，通过对关键词的强调和引导，是学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再利用集合与对应语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。二、 教学重点与难点（1） 重点从实例中抽象概括函数的概念的过程和构成函数的三个要素。（2） 难点从实例中抽象概括函数的概念的过程，理解的含义。三、 教学方法自主学习、引导归纳、合作探究。四、 教学过程问题情景设计意图教师活动学生活动1、旧知回顾（1）初中我们学过那些函数？函数的概念（初中定义）（2）函数与是同一函数吗？主要是与本节内容，学习函数概念留下深刻印象。使学生能在新奇情况下来学习本节内容，为掌握内容作铺垫，增强学生的求知欲。提示：初中是从运动变化观点出发，学习了函数的形式化定义。能用初中的函数概念回答吗？回忆讨论并积极回答问题。学生在原有的函数概念基础上学习，分小组讨论。2、新课（1）教科书中的实例1，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距离地面多高吗？其中t的变化范围是多少？体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关t和h的范围启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一一个高度与之对应用计算器计算，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系（2）对教科书中的实例2，你能看出哪一年臭氧层空洞面积最大？哪些年的臭氧层空洞面积大约为1500万平方千米？其中t的取值范围是什么？体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和S之间的变化。引导学生看图并提示：在t的变化范围内，任给一个t,按照给定的图象，都有唯一个臭氧层空洞面积S与之对应。动手测量，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系（3）对教科书中的实例3中，恩格尔系数与时间之间的关系是否与前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言描述这个关系？体会用表格刻画变量之间的对应关系。引导学生读表，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系读表，并用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系（4）以上三个实例的共同特点是什么？概括函数的定义引导学生分组讨论，概括出函数的定义，指出解析式、图象、表格都是一种对应关系的表述。分组讨论三个实例的共同特点，然后归纳出函数的定义，在全班交流（5）概括出函数的定义强调：1.两个集合A,B为非空数集；2.A中任意一个x在B中有唯一一个确定的数与之对应。（6）补例1.如图可表示函数的图像的是：让学生理解函数的定义，集合与对应的观点。引导学生用定义找出不符合定义的图象思考观察四个图象：表达自己的观点（7）初中学过的一次函数，二次函数，反比例函数它们定义域，值域和对应法则是什么？使学生应用函数概念，从描述性上升到集合与对应语言刻画，加深理解。引导学生概括回答，归纳总结。三个函数比较定义的描述性上升到语言刻画，学生的感受和体验。（8）根据函数定义，你知道函数的三要素是什么吗？使学生理解函数的三要素，进一步加深对函数概念的理解。引导学生阅读教科书，思考并表述自己的观点阅读教科书，思考并表述自己的观点(9)例2.下列哪个函数与函数是同一个函数：（1）（2）（3）（4）掌握函数的三要素：定义域、值域、对应法则。判定两个函数是否相同时，只需要看它们的三要素是否相同引导学生分别确定四个函数的三要素思考、表述四个函数的三要素分别是什么（10）补例3.已知函数求，让学生理解的含义，理解对应法则引导学生思考，积极动手积极思考并表达自己的观点（11）小结：通过本节课的学习，总结你对函数概念的认识归纳整理本节课所学知识引导学生思考、概括思考、概括、表达自己的观点（12）作业：教科书第24页，习题1.2A组2,4五、 教学反思本案从大量的实例和精选例题入手，给学生以直观感知，经过提炼分析找出不同实例的共同特征，让学生深切体会这些实例的实质都是一种对应关系，只不过这种对应关系是有点特殊要求，会出现一对一或多对一，而不会出现一对多，让学生参与，直观理解，找出共性，对于引入比较抽象的函数概念作好铺垫，做到自然得体，符合学生的认识规律，得出函数的概念后，应充分然学生理解函数的概念的“三性”任意性、存在性、唯一性。然后通过精选例子，在函数的定义运用及抽象理解上面吃透，深刻理解其中的含义，从集合的对应关系入手与前面的集合相联系，在实际题