八年级数学下册17.3构造一次函数求最值素材新华东师大版.docx_第1页
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构造一次函数求最值许多最值问题需要建立一次函数模型，进而应用一次函数的知识加以解决这里凸显了“构造”的重要性 一、构造一次函数确定最大产值例1 日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）当x等于多少时，两个品种产出后的总产值有最大值？最大值是多少？解：（1）设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50x）吨，根据题意，得： 解之，得： 30x32； （2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），依题意，y=30x+20（50-x）=10x+100030x32，k1000，y随x的增大而增大，因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元二、构造一次函数确定最大销售利润例2 某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20和25向外销售.如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）.（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？解：（1） y=16x20+（10000-16x）25=-0.8x+2500. （2）由题意知，解得250x300. 由（1）知y=-0.8x+2500，k=-0.80，y随x的增大而减小.当x=250时，y值最大，此时y=-0.8250+2500=2300（元）. （箱）.所以当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元.三、构造一次函数确定最少运费例3 今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10x）辆，依题意，得 解这个不等式组，得 是整数，x可取5、6、7， 即安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车5辆，乙种货车5辆；甲种货车6辆，乙种货车4辆；甲种货车7辆，乙种货车3辆； （2）设运费为W，则W=2000x+
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