八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的方程分式中的数学思想方法素材新华东师大版.docx_第1页
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分式中的数学思想方法一、 类比的思想分式一章的知识一般情况下都要通过类比才可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知.由分数的定义、基本性质、通分、约分、分数的加减乘除等运算法则类比引入学习分式的相关知识；从分数的一些运算技巧类比引入了分式的运算技巧，没有一不体现类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程学习.例1化简：分析解决此类问题，可以类比分数的约分，这样只要先要对分子与分母分别分解因式，再约去公因式.解二、 转化的思想分式学习的过程中，我们可以发现多次运用了转化的思想.如分式的除法转化为分式乘法；异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法；分式方程转化为整式方程，等等.例2化简：分析将除法转化为乘法，同时对多项式进行因式分解后再约分.解三、 整体思想在解答分式题中，适当运用整体思想，会使问题巧妙解决.分式化简求值中经常运用整体代换法整体代换是指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难.有些问题，从表面上看需要局部求出各有关量，但实质上若从整体上把握这些量之间的关系，则思路更为明朗，解法更为巧妙.例3先化简，再求值：，其中a满足a2a0分析从表面看本题是一道常规的化简求值题，其常规解法就是先化简所给的式子，然后求出a的取值，最后，代入求值即可.但当我们将所给式子进行化简后，发现有“a2a”这样一个整体，此时就可以不求a的值而进行整体代入即可.解(a2)(a+1)a2a2所以，当a2a0时，原式022四、 数学建模思想在分式运算及解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过模型去解决实际问题.经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的“数学化”过程，体会分式方程模型的思想.例4四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入、提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷？分析：和列一元一次方程解应用题一样，寻找等量关系.抓住关键句：实际每天生产帐篷比原计划多200顶；现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同.解：设现在该企业每天能生产顶帐篷，则原计划每天生产（）
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