四川省成都市金堂县又新镇永乐撑年级数学下册2.4.2二次函数的应用导学案无解答.docx

二次函数的应用（2）学习目标:掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题学习重点:本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题学习难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式学习过程:一、例题及练习：例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形，其中和分别在两直角边上.(1).设矩形的一边,那么边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少? 练习1、如图，在中，四边形为矩形，其中、在两直角边上，设矩形的一边当取何值时，矩形的面积最大？最大是多少？ 2、如图，在中，作一个长方形，其中边在斜边上，那么长方形的面积最大是多少？3、如图，已知，矩形的边在边上分别在边上，为，为在边上的高，求的内接长方形的最大面积例2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为.当等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到?此时,窗户的面积是多少?练习：某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为当等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到）？此时，窗户的面积是多少？二、课后练习：1如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是，抛物线可以用表示（1）一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？2在一块长为，宽为的矩形地面上修建一个正方形花台设正方形的边长为，除去花台后，矩形地面的剩余面积为，则与之间的函数表达式是，自变量x的取值范围是y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是，这个函数图象有何特点？3一养鸡专业户计划用长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门宽，门和的宽都是，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？4把根长度均为的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？5周长为的矩形的最大面积为，此时矩形的边长为，实际上此时矩形是6当时，抛物线的对称轴是轴7已知二次函数的最小值为，则的值是8如果一条抛物线与抛物线的形状相同，且顶点坐标是，则它的表达式是9若抛物线的顶点在轴的负半轴上，则的值为10将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则所得抛物线为（ ）ABC D11二次函数，若，则它的图象必经过点（ ）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）12如图是二次函数的图象，点是坐标平面内的点，则点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13已知：如图1，是边长为的正的边上一点，交于，交于，设（1）求的面积与的函数表达式和自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积最大？最大面积是多少；（3）若与由、三点组成的三角形相似，求长14如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮，它的上底，下底，垂直于底的腰现要裁成一块矩形铁皮，使它的顶点、分别在、上当是多长时，矩形的面积有最大值？15如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，抛物线顶点到的距离是要在铁皮上截下一矩形，使矩形顶点、落在上，、落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于？16如图4，在一直角三角形中建造一个内接于