级奥赛综合训练题(1)(含解答).doc

七年级奥赛综合训练题(1)一、选择题1设a、b为正整数(a b)，p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（ ）Apqab; Bqabp; Cqpab; Dpabq2在下列等式中：。可以判定a必等于0的式子共有（ ）。A3个; B2个; C1个; D0个3A为有理数，下列说法正确的是（ ）。A的值是正数; B的值是正数C的值是负数; D的值小于14设a、b为有理数，在甲：若a b，则；乙：若，则a b两个结论中（ ）A甲、乙都真; B甲真，乙不真; C甲不真，乙真; D甲、乙都不真5己知a+b=3,ab=-1，则的值是（ ）A24; B36; C27; D306a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m, a+b+2c=m，那么，b与c（ ）。A互为相反数; B互为倒数; C互为负倒数; D相等7两个10次多项式的和是（ ）A20次多项式; B10次多项式; C100次多项式; D不高于10次的多项式8在1992个自然数1，2，3，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“-”号，则其代数和一定是（ ）A奇数; B偶数; C负整数; D非负整数二、填空题1现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是_岁。2计算：+2.469=_。3已知方程组 哥哥正确地解得弟弟粗心地把c看错，解得 则abc=_。4若则5已知多项式能被整除，则的值是_。6满足的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于_。7若三个连续偶数的和等于1992，则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_。8三个互不相等的有理数，既可表示为1,a+b，a的形式，又可表示为0，b的形式，则三、解答题1将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数，请你写出这九张卡片的排列次序列，并简述推理过程。2若将分解为两个一次因式的积，试求出m的值。3设a，b，c，d是正整数，且,试证明：a+b+c+d是合数。答案：一、选择题1B(a,b)=p且a,b=q,p|a且p|b,即a|q且b|q.qabp2. A3.B A 当a= -1时，B 的值是正数，C 当a= -1时，-=0，D 0，+11，只有B正确。4C甲：若ab，则（当c=0时，取等号）乙：若，则ab.甲不真，乙真。5Ba+b=3, ab=-1,6.Aa+2b+3c=m,而a+b+2c=m,a+2b+3c=a+b+2c,b+c=0,b与c互为相反数。7D8B由于在整数a、b前任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变，这个性质对n个整数也是正确的，因此，1，2，3，1991，1992的每一个数前面任意添加“+”或“-”号，其代数和的奇偶性与-1+2-3+4-5+6-7+8-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以B正确。二、填空题112设弟弟年龄是x，则哥哥年龄是2x，则依题意有5（x-9）=(2x-9), x= 12.2. 4令x=1.2345, y=0.7655,则2xy=2.4690.7655,3. 40 将代入方程组 abc = - 40.4. 5. 2 利用待定系数法 6. 30 即 其中绝对值不超过11有整数之和是-9+(-10)+(-11)= - 30.7. 5312 设三个连续偶数为 ,则(2n-2)+(2n)+(2n+2)=1992,2n=664,8. 2 根据题意有 a+ b =0，即 a = -b.即三、解答题1设九位数的奇位数字之和为x偶位数字之和为y，则x + y = 1+ 2 +3 + +8 + 9 = 45，且x-y=0，11，22，33或44。x + y与x y的奇偶性相同，x y =11或33。即（1）由（1）得或（2）得（舍）九位数要取到最大，只有987652413即为所求。2 即m= -10。3因为a，