2019届江苏高考数学二轮复习第二篇第9练三角恒等变换与三角函数试题理.docx

第9练三角恒等变换与三角函数明晰考情1.命题角度：常与三角恒等变换结合，考查三角函数的单调性、对称性、周期性、最值等.2.题目难度：三角函数的大题一般在解答题的第一个题，和数列问题交替考查，中低档难度.考点一三角函数的单调性、最值问题方法技巧类比ysinx的性质，将yAsin(x)中的“x”看作一个整体t，可求得函数的单调区间，注意的符号；利用函数yAsint的图象可求得函数的最值(值域).1.已知向量a(1，sinx)，b，函数f(x)abcos2x.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域.解(1)函数f(x)abcos2xcossin2xcos2xcos2xcossin2xsincos2xsin，由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ).所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)当x时，2x，因此sin，所以当x时，函数f(x)的值域是.2.已知函数f(x)sinsinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性.解(1)f(x)sinsinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减.综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减.3.已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)当x时，求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.解(1)当x时，2x，sin1，又a0，5f(x)1，解得(2)由a2，b5知，f(x)4sin1，当x时，2x，当2x，即x时，f(x)取得最小值5；当2x，即x0时，f(x)取得最大值3.考点二三角函数的图象及应用要点重组三角函数图象的对称问题(1)yAsin(x)的对称轴为x(kZ)，对称中心为(kZ).(2)yAcos(x)的对称轴为x(kZ)，对称中心为(kZ).(3)yAtan(x)的对称中心为(kZ).方法技巧(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).(2)五点法：确定值时，往往寻找“五点法”中的某一个点作为突破口.4.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0) 的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)m在上有两个不同的实根，求m的取值范围.解(1)由图可知A1, ，2.又22k，kZ，得2k，kZ.又00)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值.解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知，f(x)5sin，得g(x)5sin.因为函数ysinx的图象的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，kZ，解得，kZ，由0可知，当k1时，取得最小值.6.已知函数f(x)2sin(x)的图象与直线y2两相邻交点之间的距离为，且图象关于x对称.(1)求yf(x)的解析式；(2)先将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象.求g(x)的单调递增区间以及满足g(x)的x的取值范围.解(1)由已知可得T，2，又f(x)的图象关于x对称，2k，kZ，k，kZ.0，f(x)mn，且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为.(1)若f，求cos的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间.审题路线图(1)(2)规范解答评分标准解f(x)mncosxsinxcos(x)cosxcosxsinxcosxcosxsin.3分f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，T，1，f(x)sin.5分(1)fsin，sin，又sin，cos.7分coscoscoscossinsin.9分(2)f(x)经过变换可得g(x)sin，12分令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，g(x)的单调递增区间是，kZ.14分构建答题模板第一步化简变形：利用辅助角公式将三角函数化成yAsin(x)B的形式.第二步整体代换：将“x”看作一个整体，研究三角函数性质.第三步回顾反思：查看角的范围对函数影响，评价结果的合理性，检查步骤的规范化.1.已知函数f(x)sin，xR.(1)如果点P是角终边上一点，求f()的值；(2)设g(x)f(x)sinx，当x时，求g(x)的最大值.解(1)f(x)sin xcoscosxsinsin xcosx.P是角终边上一点，sin ，cos，f()sin cos.(2)g(x)f(x)sin xsin xcosx，根据辅助角公式可得g(x)sin，x，x，故当x，即x时，g(x)有最大值.2.设函数f(x)Asin(x)，xR的部分图象如图所示.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围.解(1)由图象知，A2，又，0，所以T2，得1.所以f(x)2sin(x)，将点代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)，又，所以.所以f(x)2sin.(2)当x时，x，所以sin，即f(x)，2.3.已知函数f(x)4tanxsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解(1)f(x)的定义域为.f(x)4tanxcosxcos4sinxcos4sinx2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，则函数y2sinz的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.设A，B，易知AB.所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.4.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cosx的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解，；求实数m的取值范围；证明：cos()1.(1)解将g(x)cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cosx的图象，再将y2cosx的图象向右平移个单位长度得到y2cos的图象，故f(x)2cos2sinx.从而函数f(x)2sinx图象的对称轴方程为xk(kZ).(2)解f(x)g(x)2sinxcosxsin(x