九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形相似多边形中转化思想的应用素材.docx_第1页
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相似多边形中转化思想的应用转化思想是数学中比较常用的一种想法，在相似多边形问题中经常将相似多边形的问题转化为相似三角形进行考虑。解决此类问题时，一般都要从已知条件出发，通过作辅助线，将多边形分割成几个三角形，再根据三角形相似的性质解决问题。例题：如图所示，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC和BE相交于点F。（1）如图1所示，点E运动到DC的中点时，求ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图2所示，当点E运动到CE:ED=2:1时，求ABF与四边形ADEF的面积之比；（3）请你利用上述图形，提出一个类似的问题。分析：要想求四边形的面积，可以将其转化为求三角形的面积，在根据相似三角形的性质，求出三角形面积之间的关系。解:（1）如图1所示，连结DF。点E是DC的中点，。根据题意可以得出FECFBA，所以。（2）如图2所示，连结DF。与（1）同理可知，。所以。（3）提问举例：当点E运动到CE:ED=5:1时，求ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE:ED=3:2时，求ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE:ED=m:n（m、n是正整数）时，求ABF与四边形ADEF的面积之比。练习：如图在梯形ABCD中，ABCD，CE平分BCD，CEAD于点E，D
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