高考物理主题二机械能及其守恒定律第四章机械能及其守恒定律2.4.4动能动能定理学案教科版.docx

2.4.4动能动能定理学习目标核心凝炼1.使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算公式。1个概念动能1个定理动能定理2.会推导动能定理的表达式。3.理解动能定理的确切含义，能应用动能定理解决实际问题。一、动能观图助学如图所示，是古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，有很多士兵推着以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？人用铁锤打击石头时为什么要用质量较大的铁锤，还要高高抡起来？这样可以增大铁锤打击石头时的什么能？1.定义物体由于运动而具有的能量。2.表达式Ekmv2。3.单位与功的单位相同，国际单位为焦耳。1 J1_kgm2s2。4.物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量。(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能。(3)是标量，没有方向，Ek0。理解概念判断下列说法是否正确。(1)两个物体中，速度大的动能也大。()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。()(3)物体的速度发生变化，其动能一定发生变化。()(4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。()二、合外力做功和物体动能的变化观图助学2018年5月13日，我国002航母开始第一次海试，如图甲所示。歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，已经实现了在“辽宁舰”上各种训练，形成战斗力，如图乙所示为正在起飞的歼15战机：(1)歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？(2)歼15战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的动能怎么变化？1.推导：如图所示，物体的质量为m，在运动方向上受到合外力F的作用发生了一段位移x，速度由v1增加到v2，此过程合外力F做的功为W。2.内容：合外力所做的功等于物体动能的变化。3.表达式：WEkEk2Ek1。4.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。理解概念判断下列说法是否正确。(1)外力对物体做功，物体的动能一定增加。()(2)动能定理中的W为合力做的功。()(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。()(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。()(5)物体的动能增加，合外力做正功。()对动能和动能定理的理解观察探究如图1所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。图1(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？答案(1)汽车受重力、支持力牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。(2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。探究归纳1.动能变化量的理解(1)表达式：EkEk2Ek1。(2)物理意义：Ek0，表示动能增加；Ek0，表示动能减少。(3)变化原因：力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做正功，动能增加，合力做负功，动能则减少。2.动能定理的理解(1)表达式：WEkEk2Ek1，式中的W为合外力对物体所做的总功。(2)研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。(3)普遍性：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。(4)实质：揭示了力对物体做的总功与物体动能变化的关系。试题案例例1 关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，下列说法正确的是()A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C.合外力对物体做功，它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；合外力对物体做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。答案C动能与速度的变化关系动能是标量，速度是矢量。当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。针对训练1 (多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则()A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析第一过程速度增量为v1v，动能增量为Ek1mv2，合外力做功W1E1mv2；第二过程速度增量v22vvv，动能增量Ek2m(2v)2mv2mv23Ek1，合外力做功W2Ek2mv23W1，故选项A、B正确，C、D错误。答案AB动能定理的应用要点归纳1.应用动能定理解题的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。2.应用动能定理与牛顿第二定律的比较牛顿第二定律与运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析试题案例例2 如图2所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37。求物体能在水平面上滑行的距离。(sin 370.6，cos 370.8)图2解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段N1mgcos 37，故f1N1mgcos 37。由动能定理得：mgsin 37x1mgcos 37x1mv20设物体在水平面上滑行的距离为x2，摩擦力f2N2mg由动能定理得：mgx20mv2由以上各式可得x23.5 m。法二全过程列方程mgx1sin 37mgcos 37x1mgx20代入数值解得x23.5 m。答案3.5 m应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。(2)对研究对象进行受力分析及做功分析。(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。(5)根据动能定理列式、求解。例3 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图3所示。则力F所做的功为()图3A.mglcos B.Flsin C.mgl(1cos )D.Fl(1sin )解析小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F做功是变力做功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得mg(llcos )WF0，所以WFmgl(1cos )。答案C针对训练2 (2018靖江高一检测)如图4所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)()图4A. B.C. D.解析小球A下降h过程，根据动能定理，有mghW10；小球B下降过程，由动能定理有3mghW13mv20，解得：v，故B正确。答案B1.(对动能的理解)改变汽车的质量和速率，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是()A.质量不变，速率变为原来的2倍B.质量和速率都变为原来的2倍C.质量变为原来的2倍，速率减半D.质量减半，速率变为原来的2倍解析由Ekmv2知，m不变，v变为原来的2倍，Ek变为原来的4倍。同理，m和v都变为原来的2倍时，Ek变为原来的8倍；m变为2倍，速率减半时，Ek变为原来的一半；m减半，v变为2倍时，Ek变为原来的2倍，故选项D正确。答案D2.(动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图5所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()图5A.木块所受的合力为零B.因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零解析物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误。答案C3.(动能定理的应用)一辆汽车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s13.6 m，如果以v28 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为()A.6.4 m B.5.6 mC.7.2 m D.10.8 m解析急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得 f s10mv，fs20mv，式除以式得。故汽车滑行距离s2s1()23.6 m6.4 m。选项A正确。答案A4.(动能定理的应用)半径R1 m 的圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h1 m，如图6所示，有一质量m1.0 kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始下滑，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终落在地面上，(g取10 m/s2)，试求：图6(1)不计空气阻力，滑块落在地面时速度的大小；(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功。解析(1)从B点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有mghmv2mv，代入数据解得v6 m/s。(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf，对滑块从A到B这一过程运用动能定理有mgRWfmv0，解得Wf2 J。答案(1)6 m/s(2)2 J合格性检测1.下列关于动能的说法正确的是()A.两个物体中，速度大的动能也大B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变D.某物体的动能保持不变，则速度一定不变解析动能的表达式为Ekmv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误。答案C2.(多选)关于动能定理的表达式WEk2Ek1，下列说法正确的是 ()A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的Ek2Ek1为动能的增量，当W0时动能增加，当W0时，动能减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功答案BC3.(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是()A.v10 m/s B.v0C.Ek1 J D.Ek0解析弄清速度的变化是矢量而动能的变化是标量，是分析问题的关键。由于速度是矢量，故vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s。而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此Ek0。故选项A、D正确。答案AD4.两个物体质量比为14，速度大小之比为41，则这两个物体的动能之比()A.11 B.14C.41 D.21解析由动能表达式Ekmv2得()2()241，C正确。答案C5.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()A. B. C. D.解析设初、末速度分别为v1、v2，加速度为a，则由Ekmv2得v23v1；代入xt得v1，v2，a，故选项A正确。答案A6.(2018绵阳高一检测)如图1所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)()图1A.50 J B.18 JC.32 J D.0 J解析由动能定理得mghWfmv2，故Wfmghmv21105 J162 J32 J，C正确。答案C7.某人把质量为0.1 kg的一块小石头，从距地面为5 m的高处以60角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(g取10 m/s2，不计空气阻力)()A.14 m/s B.12 m/sC.28 m/s D.20 m/s解析由动能定理，重力对石头所做的功等于石头动能的变化，则mghmvmv，v210 m/s14 m/s，A正确。答案A8.(2018商丘高一检测)如图2所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()图2A.mghmv2 B.mv2mghC.mgh D.解析由A到C的过程运用动能定理可得：mghW0mv2，所以Wmghmv2，故A正确。答案A9.一架喷气式飞机，质量为m5103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程为x5.3102 m时(做匀加速直线运动)，达到起飞速度v60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k0.02)，g取10 m/s2。求飞机受到的牵引力。解析以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为WG0，W支0，W牵Fx，W阻kmgx。由动能定理得Fxkmgxmv20解得Fkmg(0.02510310)N1.8104 N。答案1.8104 N等级性检测10.(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平