七年级数学上册平面图形的认识（一）6.3余角补角对顶角6.3.1余角和补角同步练习苏科版.docx

6.3余角、补角、对顶角第1课时余角和补角知|识|目|标1通过自学阅读，理解余角、补角的概念，以及互余、互补的角之间的关系，会求一个角的余角和补角2通过对实例的分析、对比，理解余角、补角的性质，会用余角、补角的性质进行简单的计算和推理目标一理解余角和补角的概念例1 教材补充例题如图631所示，OD是BOC的平分线，OE是AOC的平分线，找出图中互余的角、互补的角图631【归纳总结】互余、互补是指两个角之间的数量关系，与位置无关，要找一个角的余角或补角，只要判断哪个角与这个角的和是90或180即可例2 教材例1针对训练 一个角的余角比它的补角的还少20，求这个角的度数【归纳总结】在解决余角、补角的关系等问题时，常设出未知数，利用方程解答目标二会用余角、补角的性质进行简单的计算和推理例3 教材补充例题如图632，O为直线AB上一点，AOC90，DOE90.(1)图中互余的角有哪几对？(2)哪些角是相等的？(不包括直角)图632知识点一余角、补角如果两个角的和是一个_，那么这两个角互为余角，简称_；如果两个角的和是一个_，那么这两个角互为补角，简称_知识点二余角与补角的性质同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等如图633，已知OD，OE分别平分AOC与BOC，点A，O，B在一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出AOD的余角和补角解：AOD的余角为BOE，AOD的补角为BOD.上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并改正图633详解详析【目标突破】例1解：EOC与COD互余，AOE与BOD互余，EOC与BOD互余，AOE与COD互余；AOE与EOB互补，EOC与EOB互补，AOC与COB互补，AOD与DOB互补，AOD与COD互补例2解析 先用代数式表示出这个角的补角和余角，然后根据已知的等量关系列出方程，求出这个角的度数解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90x)，补角为(180x).由题意，得90x(180x)20，解得x75.答：这个角的度数是75.例3解析 由互为余角的定义，只需找出图中和为90的角即可，而根据同角(或等角)的余角相等，可推出图中相等的角解：(1)因为AOC90，AOB180，所以BOC90，所以1与2互余，3与4互余因为DOE90，所以2与3互余因为1DOE4180，DOE90，所以1490，即1与4互余所以图中互余的角有1与2，2与3，3与4，1与4.(2)因为1与2互余，2与3互余，所以13(同角的余角相等)因为3与4互余，3与2互余，所以24(同角的余角相等)综上，13，24.备选目标探究一个锐角的补角与余角之间的关系例根据补角和余角的定义可知：10角的补角为170，余角为80；15角的补角为165，余角为75；32角的补角为148，余角为58；40角的补角为140，余角为50；(1)观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？(2)请用任意锐角代替题中的10，15，32，40来说明你的结论解析 观察以上几组数据，发现10，15，32，40的补角分别减去它们的余角是一个定值，即90，由此我们得出结论“每一个锐角的补角与余角的差都是90”，然后用锐角验证即可解： (1)每一个锐角的补角与余角的差都是90.(2)因为任意锐角的余角为90，补角为180，所以锐角的补角与余角的差为(180)(90)1809090.归纳总结 找出几组数据的变化规律，往往通过计算出这几组数据的和(或差、倍、分)，然后再进行观察【总结反思】小结知识点一直角互余平角互补反思解：不正确没有将互余的角和互补的角全部列举出来，互余或互补的两个角只与角的度数有关，而与位置无关因为OD，OE分别平分AOC与BOC，所以DOEDOCCOEAOCBOCAOB90，所以BOE与AOD互余；而BOECOE，故COE也与AOD互余；