第一章走进小学数学课程.doc

荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂芆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螃袈膆莈螂羁莁芄螁肃膄蚂螀袃羇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螇衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚂袂肈莅薈袁膀膈蒄袁袀莄莀蒇羂膆芆薆肅莂薄薅螄膅蒀薄袇莀蒆薄聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅芀荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚈羀肁蕿蚇膂膅芄蒅蚀羈膀薄螃膃肆薃袅羆莄薂薅膁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈莆袁羅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肂膁莁羀袄葿蒁虿肀莅蒀螂袃芁葿羄肈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀薄螃膃肆薃袅羆莄薂薅膁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈莆袁羅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肂膁莁羀袄葿蒁虿肀莅蒀螂袃芁葿羄肈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀薄螃膃肆薃袅羆莄薂薅膁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈莆袁羅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肂膁莁羀袄葿蒁虿肀莅蒀螂袃芁葿羄肈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀薄螃膃肆薃袅羆莄薂薅膁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈莆袁羅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肂膁莁羀袄葿蒁虿肀莅蒀螂袃芁葿羄肈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀薄螃膃肆薃袅羆莄薂薅膁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈莆袁羅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肂膁莁羀袄葿蒁虿肀莅蒀螂袃芁葿羄肈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀薄螃膃肆薃袅羆莄薂薅膁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈莆袁羅膄莅羃芀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肂膁莁羀袄葿蒁虿肀莅蒀螂袃芁葿羄肈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀薄螃膃肆薃袅羆莄薂薅膁莀薁螇肄芆薀衿芀膂蕿羁肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄 第一章走进小学数学课程本章学习提要1、数学的基本认识2、小学数学学科3、小学数学学科的性质与任务问题：数学是什么？它有哪些性质和特征？作为学校课程的数学（或作为教育的数学）与作为科学的数学又有哪些不同？数学教育尤其是小学教育的本质又是什么？教学目标：了解什么是数学；了解数学学科；明确小学数学的性质与任务。教学重点：小学学数学的性质与任务教学准备：课件 第一节数学的基本认识一、数学的性质从数学的产生与发展，以及数学所刻画的对象特征来考察（一）数学是如何产生的1、以实际问题为起点2、以理论问题为起点伽利略悖论 集A 集BA和B是一个一一对应，但B是A的真了集。得出整体与部分相等的悖论。为了解决此问题康托创立了集合论，并创造性地提出了“超越数”的概念。（二）数学研究的对象数学的研究对象关于数学的研究对象问题，数学家、哲学家、数学教育家都有自己的认识和看法。下面介绍几种比较有代表性的认识： 恩格斯 恩格斯在反杜林论中指出纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。这是对数学研究对象的一种经典的解释，是一种十分概括和深刻的解释。数学是对现实世界的事物在数量关系和空间形式方面的抽象，数学来源于人们的生产和生活实践，反过来又为人们的社会实践和日常生活服务，是人类从事各项活动不可缺少的工具。 一种受到普遍关注的观点认为：数学是关于客观世界的模式的科学。数学通过揭示各种隐藏着的模式，帮助我们理解周围的世界。无论是数、关系、形状、推理，还是概率、数理统计，都是人类发展进程中对客观世界某些侧面的数学把握的反映。数学思维是从抽象开始的，人们用数学的方法认识周围世界时，可以忽视某些无关因素，而思考更为本质的问题。这样的过程数学家称之为定量思维。人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，再回到现实中进行检验。从这个意义上，数学作为一种技术或一种模型。如今的数学远非只是算术和几何，而是由许多部分组成的一门学科。它处理各种数据、度量和科学观察；进行推理、演绎和证明；形成关于各种自然现象、人类行为和社会体系的数学模型。如从计划一次长途汽车旅行到一些大型管理问题，安排航空交通或设计投资组合。“做数学”的方法远非只是计算或演绎；还包括观察模式，验证猜想和估计结果。（格劳斯的观点） 另一种观点认为：数学是关于客观世界的数学化的过程。数学家们发现，在数学研究过程中，一个基本的数学过程的循环，它反复出现，形成了最基本的模式，这就是抽象、符号和应用。而这与人类的基本认识规律是一致的。（弗赖登塔尔的“数学化”观点）。二、数学的基本特征一般认为数学科学具有以下特征：抽象性、严谨性、广泛的应用性；除此之外，数学还具有形式化、简单化和符号化等特征。 数学的抽象性是指数学来源于实践，是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象，在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征。从最简单的数学概念，到比较复杂的函数和图形，都具有抽象性的特征。数学中的抽象又有不同的水平和不同的层次。代数中用字母表示数，相对数字是一种较高层次的抽象，字母可以表示一定范围内的任何数。在研究方法上，从有限的量，到无限的量，也是一种抽象的过程。认识无限的变化过程，比较有限的数量的运算过程要抽象得多。数学的抽象过程是随着人们的认识水平的提高不断深化的。你能举出这样的几个例子吗？如自然数就是现实中具体数量的抽象，4这个数可以代表4只羊，4棵树，一年的季度数，一匹马的腿的数量等。一切数量上具有4的特征的事物都可以用4这个数来表示。因此，4这个抽象的符号抛弃了事物的其他特性，只保留数量这一特征。 数学的严谨性是指数学中每一个定理、定律都要经过严格的证明才能得以成立。数学的语言和思考过程都要求具有严谨性，合乎逻辑。数学的证明要从公理出发，经过严格的推导过程，得出合乎逻辑的结论。平面几何的论证与推理就是这种严谨性的突出代表。当然小学数学教学中，由于学生的年龄特点，并不要求每一个结论都用严格的逻辑证明来实现。但在思考方式上也应体现逻辑性。 数学具有广泛的应用性。由于数学的抽象特征，使其应用的范围十分广泛。特别是现代科学技术飞速发展的今天，数学的应用越来越广。不仅在自然科学中得到广泛的应用，而且在许多社会科学领域也越来越多地用到数学的原理和方法。随着计算机技术的发展，数学的应用会更加广泛。除此之外，数学还具有形式化、简单化和符号化等特征。数学的形式化表现在数学在处理问题时，往往脱离具体的内容，用一种形式的方法解题。如四则运算的运算法则，面积和体积的计算公式。数学的简单化表现在用数学方法处理和表达事物时，往往要摒弃许多具体的特性，而用一种简单的形式表现出来。数学化的过程是将现实的问题变成数学问题的一种简单化的过程。数学的符号化表现在引用符号来表示数学中的概念和方法，将符号作为一种语言在数学研究过程中运用也是的一个特征。 第二节小学数学学科一、数学科学与数学学科之间的联系和区别： 数学科学-是以研究客观世界的数量关系和空间形式的规律为目的，具有严谨的科学体系和逻辑的系统方法。数学学科-数学学科是以培养学生，使学生了解数学，形成一定的数学素养为目的，是学生全面发展教育的一个组成部分。 数学科学与数学学科的联系：作为学科的小学数学是数学科学的一部分，包括算术、几何初步、代数初步和统计初步知识，以及与这些知识有关的技能和方法等，这些内容与数学科学有密切的关系。它们源于数学科学，遵循数学自身的科学性，同科学数学相似的之处。如数学本身的抽象性、形式化、符号化等特征，在学科数学中都有不同程度的反映。正是这些才保持了数学学科的基本性质。 数学科学与数学学科的区别主要体现在以下几个方面：第一，科学的数学是对数学的理论与方法的系统阐述，一般从基本的概念和原理出发，全面完整地、系统地表述某一个数学领域的内容和方法。而作为学科的数学考虑学生的心理特点和认识规律，从学生的学习需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法。因此，学科的数学一般要从学生的生活实际出发，让学生充分感知所学的内容和方法。如对于数学概念的认识，不是从数概念体系论述，而是从学生熟悉的实际，通过具体的实物，让学生通过操作、演示等方式直观具体地学习。第二，作为科学的数学，对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。而作为学科的数学，从学生的接受能力出发，往往不做严格的论证，只是通过列举的方式，用归纳的方法得出结论。让学生具体地认识有关的原理。（让我们看一个具体的例子吧）第三，作为科学的数学，可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。而作为学科的数学，在不影响内容的科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺序和编排方式可作适当的调整。一个例子二、对小学数学的再认识包括三个数学观，（1）生活数学观，是相对于科学数学观而言的。它是指儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习的，是通过自己的大量的实践活动来获得数学知识的，是在许许多多的问题解决过程来发展自己的数学认知能力的；（2）儿童数学观，是相对于成人数学观而言的。它首先表现在数学学习的层次有差异，其次表现在数学活动的过程有差异，最后表现在构建数学知识的方式有差异；（3）现实数学观，是相对于理论数学观而言的。现实的数学实际上是由不同个体在不同的环境中的不同生活经历所形成的，用以支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式的，它是进一步研究数学科学的就要基础。三、小学数学课程的数学学科的性质特征：1、生活性 倡导将数学学习回归于儿童的生活，这已经成为当今转变小学数学教育观念的一个重大命题。因为我们已经开始关注到，儿童是从自己的生活实践认识数学的，所以，就要将儿童的数学学习、真正地回归到儿童的生活中去，在学习中时时关注儿童关心什么？经历什么？对什么感兴趣？在生活中发现了什么？让数学学习与儿童自己的生活充分融合起来，将学习纳入他们的生活背景之中，主他们在自己寻找、发现、探索中认识和掌握数学。2、现实性儿童的数学是现实数学，儿童的数学学习组织，应源于他们的数学现实。因此，小学数学课程的一个重要特征是沟通抽象数学与现实实践之间的联系，强化数学的学习与运用，真正回归儿童的生活现实。3、体验性学校的数学教育，应当努力去改变相应的课程内容、教学方式、组织策略和评价模式。倡导努力探求解法，而不单是记忆步骤；主动探索模式，而不是记忆公式；积极大胆猜测，而不是做些习题。学校的数学教育应当成为一种学生去亲身体验数学问题解决的活动，不要总是将整理姨的详细证明（事实）材料提供给学生，而应尽可能地让学生通过仔细的观察、粗略的发现和单间的证明发现事实基结论，只有这样，才有可能使学生真正经历超越局部的、非单纯接受的问题解决过程。第三节小学数学学科的性质与任务小学数学教育的最终目标就是发展人，就是发展人在快速变迁的社会中为获得高质量的生存所需要的基本素养，能力和情感。“数学素养”的内涵：（科克罗夫特）一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求。二是能正确理解含有数学术语的信息，如阅读图表和表格等，这表示一个有数学素养的人应该能正确理解的的数学的沟通方式。小学数学教育的基本任务包括（1）以培养数学素养为基本追求，即以促进学生的终身可持续发展为学校数学教育的基本出发点，将小学数学教育定位于：不追求将所有的儿童都培养成为伟大的数学家，而是培养他们最基本的数学素养。数学素养的基本内涵包括要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有自信心，有解决现实数学问题的能力，学会数学交流，以及学会数学的思想方法。数学素养的基本特征包括发展性、过程性和实践性；（2）以发展数学思维能力为基本的目标，包括观察与比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理；（3）以将数学运用到现实情境为基本能力，包括学会用数学的思想来考察现实与构建普遍知识与特殊情境的联系。首先，数学教学应该引导儿童观察和认识周围世界最简单的数量关系，建立情境与一般法则的联系，从而激发他们超越这些规则并能用数学语言来进行表达的动机，真正使用数学知识成为学生生活和思维的组成部分，其次，在普通的数学规则和特殊情境之间，其唯一桥梁是学生有意识在现实情境下进行数学思维。作业：1什么是生活数学观、儿童数学观和现实数学观?倡导这种数学观对理解小学数学课程有哪些积极的意义？2什么是数学素养？为什么说小学数学课程的最基本的价值追求就是发展学生的数学素养?数学课程与教学论作业 .在中学数学教学论的研究方法上应注意做到哪几方面的结合？ 答：在研究方法上，要特别注意做到以下几个方面的结合。（）宏观分析与微观分析相结合：从发展的趋势看，数学教学既应重视宏观的观察、分析，又要注意微观的精细研究。只有宏观的研究往往是很粗糙的，只有微观的分析可能会迷失方向，因此，数学教学研究的方向是宏观分析和微观分析相结合。（）动态分析与静态分析相结合：只有静态分析与动态分析相结合，才能从发展变化中看出数学教学现象之间的联系，才能把握它们的本质。（）定性分析与定量分析相结合：数学教育研究是一项十分复杂的工作。如果既进行定量分析又进行定性分析，那么，不但能从质上把握数学教育规律，而且能从量上刻画数学教育规律。当然，定量分析是较困难的，但只要我们逐步地去摸索，相信总会做好的。（）理论研究和实验研究相结合：数学教育在理论研究和实验研究上的脱节表现在两个方面：一是实际教学工作者所进行的数学教学研究，大多是从经验出发说明数学教学规律的 （当然，实际教学经验是相当可贵的）。二是数学教育理论工作者所进行的研究，基本上限于理论上的阐述。只有将理论研究与实验研究相结合，才能促进数学教育研究的深入发展。综上所述，只有明确中学数学教学论的研究对象，并运用科学的方法加以研究，才能使中学数学教学论不断实现科学化，从而促进数学教育学的建立。.确定中学数学教学目的的依据有哪些？答：一、中学数学教学目的要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务来确定。二、中学数学教学目的要依据数学的特点来确定。数学的特点是：内容的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性。三、中学数学教学目的要依据中学生的学习基础、年龄特征和认识水平来确定.问题解决的五种含义是什么？答：比较典型的观点可归纳为以下五种： 问题解决是心理活动， 问题解决是过程 问题解决是教学类型。 问题解决是目的。 问题解决是能力。 上述各种解释，在形式上似乎并不一致，但是我们应看到它们所强调的共同的东西.数学探究教学过程包含哪几个基本环节？请设计一节探究活动课。答：数学探究教学过程包含四个基本环节，每一个环节都体现一定的教学功能。（）.问题的提出：创设问题情境，使学生积极投入到问题探究之中。科学探究是从问题开始，“怀疑问题思考”是学有成就的必要条件。问题的提出通常依赖情境的创设。（）.建立猜想，形成命题。（）.科学检验证明猜想。（）.评价与交流应用。.数学开放性题目有哪些特点？编拟开放性题目有哪些常用方法？试设计一道开放性题目。答：数学开放题有几个特点：（）非完备性。苏联学者奥加涅相指出，数学问题由四个因素构成：问题的条件、解题的依据、解题的方法和问题的结论。在开放题中这四个因素是不完备的。（）不确定性。组成题目的四个因素均可能不确定。（）发展性。开放题能引起学生认知结构的顺应，使他们的认知结构发生大的变化，从而发展知识水平和数学能力。（）探究性。在解答开放性问题的过程中，可能引出新的问题或引申出更一般的问题或解法，这些预料之外的事情就是创新。编拟数学开放题的一些方法。具体的编拟策略可依据开放题的定义分成以下三类：（）建构条件不完备的数学开放题：条件开放题就是在结论不改变的前提下，条件不唯一的一类问题即问题的起点是开放的题目。设计此类开放题的策略就是将封闭题的条件加以更换、弱化或去掉。去因法。弱因法。（）建构结论不确定的数学开放题：数学开放题结论的不确定性，应理解为结论的多样性、可变性、灵活性以及可发展性，而不是简单地将传统习题中的结论隐去。性质链法。推广链法。（）建构综合数学开放题：由于综合开放题的条件和结论都需要学生在问题情境中设定和寻找，因此，此类开放题的编拟就是给出一般的问题情境题目:车队有两种汽车,大货车载重5吨,小货车载重3吨,现有29吨货物,应该怎样派车,正好完成任务?2001年10月小学数学教学论试题及答案 作者：ryan 点击： 时间：2003-08-23 上午 01:02:00 来源： 课程代码：00411第一部分 选择题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.标志着中国古代数学体系形成的著作是( ) A.周髀算经 B.孙子算经 C.九章算术 D.几何原本2.目前许多国家都允许并鼓励小学哪个年级的学生使用计算器( ) A.低年级 B.中年级 C.低、中年级 D.中、高年级3.我国解放后的第一个小学数学教学大纲是( ) A.小学算术教学大纲(草案) B.全日制小学算术教学大纲(草案) C.小学算术课程暂行标准(草案) D.九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)4.熟练地掌握表内乘除法和两位数加减一位数是整数教学中哪一个循环圈的教学重点( ) A.20以内的数 B.100以内的数 C.10000以内的数 D.多位数5.强调影响学习的唯一最重要的因素就是学习者已经知道了什么。的教育心理学家是( ) A.布鲁纳 B.皮亚杰 C.奥苏贝尔 D.杜威6.在小学数学教学过程中，学生是( ) A.能动的主体 B.被动的主体 C.能动的客体 D.被动的客体7.小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是( ) A.观察 B.操作 C.表象 D.想象8.录像是一种( ) A.光学教学媒体 B.音响教学媒体 C.声像教学媒体 D.综合性教学媒体9.新授课最常用的一种课型是( ) A.探究研讨课 B.讲练课 C.自学辅导课 D.引导发现课10.教学评价的数量化原则主张评价应尽可能( ) A.定量 B.定性 C.定量与定性相结合 D.以上答案都不正确11.从产生根源上，可把学习动机分为( ) A.内在动机与外在动机 B.主导动机和辅助动机 C.远景动机和近景动机 D.生理动机和社会动机12.1115岁的学生的心理发展处于皮亚杰所说的( ) A.感觉动作阶段 B.前运算阶段 C.具体运算阶段 D.形式运算阶段13.把数学思维划分为再造性思维与创造性思维的依据是( ) A.小学生数学思维的发展阶段 B.数学思维活动的总体规律 C.解决数学问题的方向 D.数学思维品质14.教师知识结构中的核心部分应是( ) A.教育学知识 B.教育心理学知识 C.教学论知识 D.所教学科的专业知识15.用一根拉紧了的线绳来表示直线，这种概念的表示法是( ) A.规定外延的方式 B.发生式定义 C.原始概念描述法 D.属差式定义16.质数与合数这两个概念从外延上看是( ) A.并列关系 B.交叉关系 C.矛盾关系 D.对立关系17.能够考查学生对概念理解、巩固和简单应用的题型是( ) A.匹配题 B.是非题 C.序列题 D.填空题18.1978年的全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)中的几何教学内容增加了( ) A.平行线 B.圆柱 C.圆锥 D.扇形19.有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是( ) A.讲解法 B.谈话法 C.演示法 D.操作实验法20.视线能完全沿着图形轮廓不断地积极活动，这是几岁孩子观察图形时的特点( ) A.3岁 B.4岁 C.5岁 D.6岁二、多项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的五个选项中有二