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P3 第一章 电工基础知识本章介绍电工理论基本知识，这些知识是学习电气专业知识所必需的基础。主要内容包括：直流电路及基本物理量，磁场及电磁感应、正弦交流电路、三相正弦交流电路。第一节 直流电路及基本物理量一、直流电路电路是由电气设备和电器元件按一定方式组成的，它为电流的流通提供了路径。根据电路中电流的性质不同，电路可分为直流电路和交流电路。电路中，电流的大小及方向都不随时间变化的电路，称为直流电路；电流的大小及方向随时间变化的电路，称为交流电路。电路的种类很多，不论结构简单还是复杂，电路都包含以下三个基本组成部分。1. 电源电路中，供给电路能源的装置称为电源，如蓄电池、发电机等。电源可以将非电能转换成电能。2. 负载电路中，使用电能的设备或元器件称为负载，也叫负荷，如电灯泡、电炉等。负载可以将电能转换为光能、热能等其他形式的能量。3. 中间环节电路中连接电源和负载的部分称为中间环节，最简单的中间环节是开关和导线。导线也叫电线，是电源与负载之间的连接线，它把电流由电源引出来，通过负载再送回电源，构成电流的完整回路。图1-1就是一个简单电路的示意图。电路由外电路和内电路两部分组成。外电路：图11中，由电源引出端1经导线、负载、仪表等环节，至返回端2的电路叫外电路。内电路：电源本身电流的通路为内电路。在图11中，指电源引出端1和2间，由发电机组成的电路。电流在外电路被认为是从电源的正极流向负极，而在电源内部则相反，是由电源负极流向正极。在电源和外电路形成闭合回路后，电流才能产生。如果电路断开，如图12所示，导线1点和2点间断开了，电流就不能流通了，此时称电路为断路或开路状态。二、电流金属导体内的自由电子或电解液内的正负离子，通常都处在不规则的运动状态，因此在任一瞬间通过导体任一截面的电量能相互抵消，即导体内没有电流流过。当导体内的自由电子受到电场力的作用后，电子就以一定方向移动。在这种情况下，导体的任何截面（在任一瞬间），将有一定的电量通过，也就是说导体内有电流流动。1. 直流电流如果通过导体横截面上电流的方向和大小不随时间变化而变化，这种电流叫稳恒电流，或叫直流电流，简称直流，用符号I表示，如图1-3所示。习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向，即在导体中，电流的实际方向与电子移动的方向是相反的，如图14所示。2. 电流强度衡量电流大小、强弱的物理量称为电流强度，简称电流。直流电流在单位时间内通过导体模截面的电量是恒定不变的，则电流强度为式中 I电流强度，A；Q一一电量，C；t时间，s。电流的单位为安培，用符号A表示。在测量微小电流时，取1A的11000为单位，称为毫安（mA）；或取1A的11000000为单位，称为微安（A）。式（1-1）中电量的单位为库仑（C）；时间的单位为秒（s）。3. 电流密度流过导体单位截面积的电流叫电流密度，用符号J表示，电流密度的单位是安毫米2（Amm2）。所取的截面积应与导体中电流方向相垂直，导体截面积的单位为毫米2（mm2）。假定电流在导体截面积上分布是均匀的，则 （12）式中 J电流密度，Amm2；I导体中的电流，A；S与导体中电流相垂直的横截面积，mm2。【例1-1】在横截面积为2.5mm2的导线中，流过的电流为10A，求电流密度。解：电流密度为三、电阻与电导1. 电阻在金属导体中，自由电子在电场力作用下做定向运动时，与晶格中的离子发生碰撞，使自由电子运动受到阻力，即导体对电流有一定的阻力。导体对电流呈现的阻碍作用称为叫电阻，用参数R表示，电阻符号如图15所示。电阻的单位是欧姆（），较大的电阻单位有千欧（k）、兆欧（M）。它们之间的换算关系为1k103；1M106。同一物质对电流的阻力，主要决定于导体的长度和横截面积。截面积相同时，则导体越长，电阻越大；长度相同时，则截面积越大，电阻越小。所以电阻与导线长度L成正比，而与导线截面积S成反比。用公式表示为 （1-3）式中 一一电阻率（或电阻系数），m。各种导电材料的电阻率产是不同的，常用的材料中，电阻率最小的是银，其次是铜和铝。2. 电导电阻的倒数称为电导，导体的电阻越大，电导越小。电导是表示材料导电能力的参数，用符号G表示。电阻的单位为欧姆时，电导的单位是（1），称为西门子，用符号S表示。即 （1-4）【例1-2】如有一导线的电阻是100，求该导线的电导。解：该导线的电导为【例1-3】在某设备中，需绕一个2的电阻，现采用长度为20m的铜线绕制，已知铜线的电阻率为0.42m，试计算所用铜线的横截面积。解：铜线的横截面积为3. 电阻与温度的关系导体的电阻随温度而变化，变化的原因有两个：一是当导体的温度升高时，导体内自由电子在定向运动过程中与晶格点阵的碰撞次数增多，而平均速度降低，即电阻增大而电流减小，因此导体的电阻随温度升高而增加。金属导体的电阻基本上是随温度的升高而增加的。二是当导体的温度升高时，某些材料参与导电的载流子浓度增加，使电流增大，电阻减小。因此这类导体的电阻随温度升高而降低。例如电解液和碳素物质的电阻，基本上是随温度升高而降低的。还有某些导体如康铜、锰铜、镍铬合金等，它们的阻值几乎不随温度变化。由上述可知，温度变化对不同导体电阻的影响是不同的。为了便于比较，往往取导体电阻为1，当温度变化为1时，它的电阻的变化数值作为比较的标准。这个变化数值叫做电阻的温度系数，一般用字母“ar”表示，电阻温度系数ar表示温度增加1时，电阻的相对增量，单位为（1）。如果温度为T1时导体的电阻为R1，而温度变化为T2时，其电阻的数值可做如下推算：当导体电阻是1，温度变化为1时，电阻的数值为R2R1R1 ar1R1（1ar 1）因为 R11，所以R2 1ar 1。若温度变化不是1，而是T2一T1，那么变化后的电阻为R2R1R1 ar（T2T1） （1-5）或 R2R11ar（T2T1）【例1-4】一铜线在20时，测得的电阻为150，过了一段时间后，测得的电阻为210，问这时的温度是多少（已知铜线的电阻温度系数ar0.004）？解：因为 R2R1R1 ar（T2T1）则 （）四、电动势与电压电动势表征电源中外力（非静电力或电源力）将化学能、机械能、磁能等非电形式的能量，转变为电能时做功的能力。能量转换的过程，表现在电源内部正电荷在外力作用下从电源负极移动到正极的过程。电动势的大小，等于外力克服电场力把单位正电荷在电源内部从负极移到正极所做的功。电动势的方向从负极指向正极，与电源内的电流方向相同。在直流电路中，电动势用符号E表示，单位是伏特，简称伏，用字母V表示。根据定义电动势的表达式为 （1-6）式中 W一一外力（非静电力）移动电荷所做的功，J；Q一一被移动的电荷量，C。蓄电池、干电池、直流发电机等是提供直流电的装置，称为电源，电源符号如图1-6所示。电源的一端标“”号，另一端标“”号，表示电源的两极。“”号一端电位高，称为正极；“”号一端是电位低，称为负极。电源的电动势E是一个定值，与外电路的负载大小无关。若将电源接于电路中，则该电源支路两端的电位差就叫电源端电压，用符号U表示，该电压的单位也为伏特（V）。电源端电压表示电场力在外电路将单位正电荷由高电位移向低电位时所做的功。电动势与电源端电压的关系说明：图1-7所示是一个由电源和内阻R0组成的简单电路。在开关S闭合后，电路闭合，电路中就有电流产生。这时电源电动势的一部分消耗在电源的内阻上，叫内电压降，用IR0表示。另一部分消耗在外电路中，叫外电压降，用U表示。因此电源的电动势等于内电压降和外电压降之和。即EIR0U （17）电源的端电压为UEIR0 （18）当电源内阻R00时，电源端电压等于电动势；当开关S断开后，电路断路，电动势在数值上等于电源两端的开路端电压，用U0表示。P10 五、欧姆定律1. 部分电路欧姆定律部分电路欧姆定律用来分析通过电阻的电流与端电压的关系。如图1-8电路所示，当电阻R一定时，加在电阻两端的电压越大，电流也越大，因此通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。即 （19）式中 U一电阻两端电压，V；R电阻，；I通过电阻的电流，A式（1-9）表明，若电阻一定，则通过电阻的电流I与电阻两端的电压U成正比；若电压一定，则通过电阻的电流I与电阻成反比。2. 全电路欧姆定律全电路欧姆定律用来分析回路电流与电源电动势的关系。在闭合电路中，除负载电阻Rf 、电源内阻R0外，还有导线电阻RL，如图19（a）所示。当导线较长时，导线电阻与负载电阻和电源内阻相比，就不能忽略不计了。这时回路电流就与回路总电阻RzRfRLR0有关系，如图19（b）所示。回路电流I与电源电动势及总电阻Rz的关系，可用下式表示 （1-10）上式表明，在闭合回路中，电流的大小与电源的电动势成正比，而与整个电路的电阻成反比。这就是全电路欧姆定律。【例1-5】电源的内电阻是0.2，要想使离电源装置500m远的工厂得到220V的电压，工厂里需用的电流是80A，铜导线的横截面积是90mm2，铜的电阻系数0.0175m，求发电机的电动势是多少？解：输电线的电阻 工厂负载电阻 外电路总电阻 发电机电动势E I（RzR0）80（2.940.2）803.14251.2（V）P11 六、电功率和电能1. 电功率电功率表示单位时间电能的变化，简称功率，用字母P表示。电功率的单位是瓦特，用符号W表示。较大的功率单位是千瓦（kW），较小的功率单位是毫瓦（rnW）、微瓦（w）。功率大小可以通过一段电路两端的电压U及通过该段电路的电流I的乘积计算。在直流电路中，功率的计算公式为PUI （1-11）式中 U该段电路的电压，V；I通过该段电路的电流，A。电源电动势的功率 PEIE电阻R消耗的功率 由上式可知，当I一定时，电功率P和电阻R成正比；当电压U一定时，电功率P和电阻R成反比。2. 电能电源（发电设备）的功率是单位时间产生的电能，负载（用电设备）的功率是单位时间消耗的电能。在电路中，如果用电设备的功率为P，用电时间为t，则该设备消耗的电能为功率与其通电时间t的乘积，用符号W表示。表达式为WPtUIt （1-12）若功率的单位为瓦（W），时间的单位为秒（s），则电能的单位为焦耳（J）。实际工作中，电能的单位常用千瓦时（kWh）来表示，即当功率的单位为千瓦（kW），时间的单位为小时（h），则电能的单位是千瓦时（kWh），1kWh的电能俗称1度。1度1kWh3.6106（J）由上式可得 PW/t （1-13）在实际运算中，有时会碰到马力这个单位，电工马力与千瓦的换算关系如下1电工马力746W0.746kW【例1-6】在某电路中，电阻R5，电流I10A，求经过10s后，电阻消耗的电能和功率。解：电阻消耗的电能 WPtI2 Rt1025105000（J）功率 PI2R1025500（W）【例1-7】一台电视机每日收看4h，它的功率是500W，电费为0.60元（kWh），问用户使用这台电视机时，每月（按30天计算）的电费是多少？解：每月用电小时数 t304120（h）每月消耗的电能 WPt50010-3120600（kWh）用户每月应付电费600.6036（元）P13 七、电阻的串联、并朕和混朕实际电路往往不是由一个负载（电阻）所构成的，而是由许多负载，用不同的方法连接起来的。电路中电阻的连接方法主要有串联、并联和混联（既有串联又有并联）。1. 电阻的串联将两个以上的电阻，一个接一个的顺序相联起来，称为电阻的串联。将串联电阻的两端接上电源，即组成了电阻串联电路，如图110所示。图110所示电路由电阻R1、R2、R3和电源串联组成，电路的端电压U等于各电阻两端电压的总和。即UU1U2U3 （114）因串联电路中，只有一条电流流通的路径，所以各电阻上的电流相等，因此各个电阻上的电压分别为U1IR1 （115）U2IR2 （116）U3IR3 （117）将式（115）、式（116）、式（117）代入式（114）中得UIR1IR2IR3I（R1R2R3） （1-18）因为 UIR所以 IRI（R1R2R3）两边各除以I得RR1R2R3 （1-19）因此当电阻串联时，串联的总电阻等于串联各电阻之和。电路如果是由N个电阻组成，则串联总电阻（又称等值电阻）为RR1R2R3RN将上式两端各乘以I2得I2RI2R1I2R2I2R3I2RN （1-20）即 PP1P2P3十PN （1-21）因此当电阻串联时，串联电路的功率等于串联电路中各电阻的功率之和。【例1-8】设有一电路，由三个电阻串联，R110，R220，R330，电流I10A，求电路总电阻R和电路端电压U及R1、R2、R3各电阻上的电压。解：串联电路总电阻 RR1R2R310203060（）电路端电压 UIR1060600（V）电阻R1上的电压 U1IR11010100（V）电阻R2上的电压 U2IR21020200（V）电阻R3上的电压 U3IR31030300（V）因此，可以证明 UU1U2U3100200300600（V）2. 电阻的并联将两个或两个以上的电阻的一端全部连接在一点a上，而另一端全部连接在另一点b上，这样的连接叫电阻的并联。将并联电阻的两端接上电源，即组成了电阻并联电路，如图111所示。因为并联电阻两端的电压根同，根据欧姆定律可求出各并联支路的分支电流为由于电路中总电流等于各分支电流的和，则II1I2I3即式中，R为并联电路的等值电阻，将上式两端同除以U，则 （1-22）即等值电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。若将式（122）两边各乘以U，得并联电路的功率与各并联电阻的功率关系式为即 PP1P2P3 （1-23）电阻并联电路的总功率等于各分支电路的功率之和。若电路是由N个电阻并联组成，N个电阻并联电路总功率等于PP1P2P3PN （124）如图112所示是两个阻值相同的电阻并联电路，则它的总电阻R为因R1R2，则总电阻为上式说明，两个阻值相等的电阻组成I的并联电路的总电阻值，等于其任一支路电阻的数值除以2。同理，如果是N个相等的电阻RN并联时，它的总电阻为任一支路电阻的数值除以并联支路数N，即式中RN支路电阻，；N并联支路数。【例1-9】如图1-12所示两电阻并联电路中，电路电流I100A，电阻R18，R212，求I1、I2各是多少？解：并联电路总电阻为R1支路的电流 R2支路的电流 串联一个接一个的顺序相联起来，称为电阻的串联电路的端电压U等于各电阻两端电压的总和。UU1U2U3总电阻等于串联各电阻之和RR1R2R3串联电路的功率等于串联电路中各电阻的功率之和。PP1P2P3十PN并联一端全部连接在一点a上，而另一端全部连接在另一点b上电路中总电流等于各分支电流的和，则II1I2I3等值电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和总功率等于各分支电路的功率之和。PP1P2P3PN3. 电阻的混联电路中既有电阻的串联，又有电阻的并联的电路，称为电阻的混联电路。图1-13是电阻的混联电路在计算混联电路的等值电阻时，要仔细观察，可以将电路改换成容易观察的图形，先求出并联电阻的等值电阻，再求串联电阻的等值电阻，最后求整个电路的等值电阻。例如，可以将图113所示的混联电路，分解成如图114所示的两个简单电路。图114（a）是两个电阻串联电路，图114（b）是两个电阻并联电路。串联电路的电阻Rc为RcR1R2并联电路的电阻Rb为用Rc与Rb组成如图1-14（c）所示的新电路，来代替图113所示的原电路。此电路是一个简单两电阻串联的电路，则等值电阻RRcRb。所以，此混联电路的总电阻（等值电阻）为混联电路的总电流为电阻R3支路电流为电阻R4支路电流为【例1-10】有一混联电路如图115所示，R1R2R310，R420，U200V。求总电阻R，总电流I，分路电流I1和I2。解：串联等值电阻R2,3R2R310十1020（）并联等值电阻电路总电阻 RR1R2、3、4101020（）根据欧姆定律得电路总电流电阻电压UR1、UR4分别为UR1IR11010100（V）UR4UUR1200100100（V）分路电流 I1I一I21055（A）P18 第二节 磁场及电磁感应磁现象与电现象是相互联系的，一切磁场现象都起源于电流。一、磁场在一根永久磁铁周围的空间中放一支能自由旋转的磁针，则磁针将被迫以一定方向对着磁铁。若将磁铁拿开，则磁针就转回到它原来的位置，即转向地磁子午线。由此可知，在磁针上作用着某种作用力，这种力叫磁力。磁场是一种物质形态，储藏有一定的能量，对磁针或载流导线具有一定的作用力。1. 磁力线磁力线就是用来描述磁场结构的一组曲线。磁力线上某点的切线方向是该点磁场的方向。磁力线在某区域的密度与该区域的磁场强弱成正比。如图116和图117所示为一载流直导线的磁场的磁力线。长直载疏导线周围的磁场，其磁力线具有同心圆形的形状，环绕着导线。离导线越近，磁力线分布越密，离导线越远，磁力线分布越稀疏。用磁力线描述磁场的分布，要求磁力线上每点的切线方向都与该点磁场的方向一致，磁力线都是闭合曲线，见图117。磁力线的疏密程度，反映了磁场中各点的磁场的强弱。2. 右手螺旋定则磁场的方向与电流的方向有着一定的关系，这个关系用右手螺旋定则来决定，如图118（a）所示。对于长直载流导线的磁场，右手四指螺旋旋转的方向表示磁力线的方向，大拇指的方向为电流方向。为了帮助记忆这个定则，可以用右手握住导线，伸直拇指，使拇指指向电流的方向，则其余四指所围绕的方向就是磁场的方向。对于载流线圈的磁场，则四指的螺旋方向为电流方向，伸直的大拇指的方向为磁场方向。如图118（b）所示，也可用右手握住线圈，伸直拇指，则四指所指的方向为电流的方向，大拇指所指的方向就是线圈内磁场的方向。因此，右手螺旋定则不但可以用已知电流方向来判断它所产生的磁场方向，也可以用已知磁场的方向来判断产生磁场的电流方向。3. 磁感应强度与磁通量载流导线在磁场中受到磁场力的作用，实验证明：这个作用力的大小与载流导线上通过电流的大小及载流导线处于磁场中的长度成正比。以同一载流导线处于不同磁场或处于同一磁场的不同位置时，受到的磁场力的大小与方向都不相同，这说明磁场力的大小与方向和磁场的强度与方向有关。描述磁场的强度与方向的物理量叫做磁感应强度，用符号B表示。磁感应强度B的单位为特斯拉，用符号T表示。磁感应强度是一个矢量（即有大小和方向的量），它与产生该磁场的电流方向之间的关系满足右螺旋定则。在均匀磁场中，磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，称为通过该面积的磁通量，用符号表示。=BS （125）磁通的单位称为韦伯，用符号Wb表示。由 = BS可知，磁感应强度为B/S所以在数值上，磁感应强度B可以看成是与磁场方向相垂直的单位面积所通过的磁通量，故磁感应强度B也可认为是该面积中的磁通密度。P21 二、磁导率与磁场强度磁场的大小不仅与载疏导线的电流及导体的形状有关，而且与磁场内磁介质的性质有关。1. 磁导率（导磁系数）为了对不同磁介质的性质有一个较清楚的认识，可把各种磁介质内磁感应强度与真空中磁感应强度，在其他条件相同的情况下加以比较。某些磁介质内的磁感应强度比在真空中大些，而在另外一些磁介质内就比真空中小一些，这是由于不同磁介质具有木同的磁性能。表征磁介质磁性能的物理量，叫做磁导率（或导磁系数），磁导率可分为绝对磁导率和相对磁导率。绝对磁导率用符号表示，简称磁导率，真空中的磁导率用符号0表示；相对磁导率用符号r表示。磁导率的单位是亨米（Hm）。亨（H）是电感的单位。磁导率，相对磁导率产r，真空磁导0的关系式为式中，相对磁导率r是没有量纲的比值。0为真空的磁导率，实验确定产。0410-7Hm，空气的磁导率与真空基本一样，故自由空间与真空的相对磁导率为1。通常把r1的物质叫做顺磁（性）物质（磁导率比真空磁导率大），把r1的物质叫做抗磁（性）物质（磁导率比真空磁导率小），把产r1的物质叫做铁磁（性）物质。目前常用铁磁（性）物质的导磁系数比真空的导磁系数要大得多，它们往往是机的几千倍、几万倍，甚至几百万倍。2. 磁场强度磁场中某点的磁感应强度与磁导率的比值，就是该点的磁场强度，用符号H表示。根据定义磁场强度为HB/ （127）即同样的导线，通过同样的电流，在同一相对位置的某一点来说，如果磁介质不同，就有不同的磁感应强度，但有相同的磁场强度。在实用单位制中，磁场强度的单位是安培米（Am）。三、磁场对载流导体的作用与左手定则当载流导体置于磁场中时，导体受到一种力的作用，驱使载疏导体向一定方向运动。这个作用力叫电磁力。实验证明，电磁力的大小与磁感应强度B、电流I的大小及导体在磁场中的长度成正比。对于均匀磁场，如图1-19所示，当磁场与导体相互垂直时，电磁力F等于磁感应强度B、导线电流I及导体位于磁场中的长度L的乘积。即FBIL （1一28）式中 B磁感应强度，T；I导体中流过的电流，A；L导体在磁场中的有效长度，m；F一电磁力，N。电磁力的方向，用左手定则来判定。如图120所示，伸出左手，大拇指与四指垂直，使磁力线穿过手心，使伸直的四指和电流的方向一致，大拇指所指的方向就是载疏导体在磁场中所受到的电磁力的方向。P23 四、磁路及磁路欧姆定律磁路是磁通的闭合路径。由于铁磁性材料磁导率非常高，所以在变压器、电动机等电工设备中，采用铁心作为磁路。图121所示为一个铁心磁路。N是绕在铁心上的线圈，称为铁心绕组。当绕组通有电流I时，就在铁心中产生磁通，该磁通通过每匝线圈，并经铁心闭合。磁通的大小与磁路的性质（铁心磁导率和铁心的几何尺寸）和铁心绕组的匝数N及线圈电流I有关，可用下式表示FNI式中 N绕组匝数；I绕组流过的电流，A；L磁路长度，m；S铁心截面积，mm2；磁路材料的磁导率，Hm；F磁通势，磁通势表示绕组电流产生磁通的作用，安匝；Rm磁阻，磁阻表明磁路对磁势F所产生的磁通大小的影响。对于有气隙的磁路，如图122所示，由于空气导磁作用很差，所以磁路中的气隙磁阻就很大。在同样的磁通势F作用下，磁路中的磁通将大大减小。、F和Rm的关系式为F / Rm上式称为磁路欧姆定律。P24 五、电磁感应如图123所示，在一金属直导线的两端接上一检流计，并将此导线以一定速度垂直于磁力线运动时，就会发现检流计的指针发生偏转。这说明在磁场中运动的导线上产生了感应电动势与电流。由导体切割磁力线而在导体中产生感应电流的现象叫做电磁感应。如果改变运动导线的速度与方向，检流计指针偏转的大小与方向亦随着改变。这说明导线在磁场中作切割磁力线运动时，产生的感应电动势，与磁场的强弱、导线运动的速度和切割磁力线的方向有关。当磁感应强度、导线运动速率一定时，若导线运动方向与磁力线垂直，则检流计指针偏转为最大，若导线运动方向与磁力线平行，则检流计指针偏转为零。当导线运动方向一定时，磁感应强度、导线运动速率越大，则检流计指针偏转越大。这说明导线运动产生的感应电动势与磁感应强度、运动导线垂直于磁场的速度分量和大小及导线的长度成正比。在一般常见的电机及电测仪表中，导线运动的方向是与磁场相垂直的，所以导体上的感应电动势为eBLv （1-30）式中 B磁感应强度，T；L导体有效长度，m；v导体运动速度，ms；e感应电动势，V。关于导体上感应电动势的方向可用右手定则决定，如图124所示。将右手的掌心迎着磁力线，大拇指指向导线运动速度V的方向，四指的方向即是感应电动势e的方向。 电磁感应现象不仅表现在导体运动切割磁力线产生感应电动势这一方面，另外还表现在处于变化磁场中的导体上亦存在产生感应电动势的现象。如图1-25所示，穿过一单匝线圈的磁通量变化时，线圈上产生的感应电动势，它的大小等于穿过该单匝线圈的磁通对时间的变化率。P26 六、自感与互感现象1. 自感现象图126所示为一个电感线圈，当线圈电流变化时，由这个电流所产生的磁通相应发生变化。根据电磁感应原理，线圈中将产生感应电动势eL。由于eL是线圈自身电流变化产生的，所以称eL为自感电动势。线圈中的这种电磁现象就称为自感现象。图1-26 线圈中的自感现象由电流i产生的磁通是穿过每匝线圈的，每匝线圈皆有自感电动势。所以eL是由穿过N匝线圈的磁通变化而感应的电动势。穿过N匝的磁通，用磁链表示，即N。磁链与线圈电流i之比，称为该线圈的自感系数，简称电感，用符号L表示。即LN/i （131）式中L电感，H。L是电感线圈的重要参数。线圈匝数N愈多，电感L愈大，线圈中单位电流产生的磁通愈大，电感愈大。2. 互感现象假如使两个线圈放得很近，或两个线圈同绕在一个铁心磁路上，如图127所示。那么第一个线圈产生的磁通（用11表示）就有一部分穿过第二个线圈（用12表示）。因此，当第一个线圈中电流变化时，也引起第二个线圈中磁通链的变化，在第二个线圈上也有感应电动势。同理，当第二个线圈中电流变化时，亦将引起第一个线圈磁通链的变化，在第一个线圈中也出现感应电动势。这种现象叫做互感现象，这个电动势叫互感电动势。P27 第三节 正弦交流电路一、交流电的基本概念及参数交流电是指电路中的电动势、电压及电流的大小和方向都随时间变化。若大小和方向随时间接一定规律作周期性变化，这样的交流电叫周期性交流电。周期性交流电中应用最广泛的是按正弦规律变化的正弦交流电。1. 正弦交流电的数值（1）瞬时值。正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图128中，t1时刻的e1值即为瞬时值。瞬时值用小写符号e、u、i表示。正弦交流电的瞬时值数学表达式为eEm sin（te） （132）（2）最大值。正弦交流电的最大值又称振幅值，也可称为峰值。是指在交流电变化过程中，正弦交流电出现的最大的瞬时值，用符号Em、Im、Urn表示。（3）有效植。在工程应用时，正弦交流电的大小用有效值表示。正弦交流电的有效值是根据正弦交流电流与直流电流的热效应相等来定义的。就是说，一个交流电流和一个直流电流，分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样的热量，则这个直流电流的大小等效为这个交流电流的有效值。有效值用大写符号E、U、I表示。正弦交流电的有效植与最大值的数量关系为电气设备的铭牌上所注明的额定电压、额定电流，以及各种交流电器仪表（如交流电流表、交流电压表等）的测量值都是有效值。220V的交流电压指的就是有效值，其最大值为311V。2. 频率和角频率（1）周期。指正弦交流电每循环一次所经历的时间。就是说正弦交流电从0值到最大值，再到0值，接着变化到负的最大值，然后回到0值。此过程所经历的时间称为周期，用符号T表示，单位为秒（s）。（2）频率。指正弦交流电在单位时间（s）内完成循环的次数，用符号f表示，单位为赫兹（Hz）。我国工业用电的标准频率是50Hz，英国、美国、日本等国家为60Hz，故一般把50Hz或60Hz称为工频。周期与频率的关系为f 1T （1-36）T 1f（2）角频率。表示正弦交流电的电压和电流变化快慢的物理量。角频率是指在单位时间内正弦量循环变化的弧度数（这里是指电角度），用符号。表示，单位是弧度秒（rad/s）。角频率与频率及周期的关系式由上式可知，工频（50Hz）的角频率314（rads）；T1500.02（s）。3. 正弦交流量的相位、初相位与相位差正弦交流电是随时间变化的量，它的初始值、变化进程以及多个同频率正弦量之间的相互关系，用初相位、相位与相位差来表示。（1）相位与瞬时值。正弦交流电的表示式为 (1-38)式中，在不同的时刻t，具有不同的（te）值，对应不同的正弦交流电的瞬时值。（te）称为正弦交流电的相位角，简称相位。它的大小表示了正弦交流电变化的进程。（2）初相位与初值。t0时的相位角为正弦量的初相位角，称为初相位，用符号表示，单位是弧度或度。在式（1一32）中，e角就是正弦交流电势t0时的初相角。在图（1-29）（a）中电流i1的初相角e160，i2的初相角e2-75。初相位的大小决定了正弦量初值的大小，是反映正弦量初值的重要参数。正弦交流量的最大值（振幅）、角频率和初相角称为正弦量的三要素。所以，只要掌握正弦交流电的最大值（振幅）、角频率和初相位，就可以确切地表达出正弦交流电的特征。（3）相位差、相位超前与滞后。在交流电路中，用相位差来表示同频率正弦量的相位关系，以区别两者之间在时间上的先后顺序。若两个同频率的正弦量为则它们之间的相位之差称为相位差，用符号表示。即（tu）（ti）ui （141）上式说明，两个同频率正弦交流量的相位差等于其初相位之差，相位差仅与初相位有关，与计时起点和角频率无关。若0，表示相对计时起点t0而言，u先达到零值（或最大值）；i后达到零值（或最大值）；两者的相互顺序是u超前i7一个角，或者i滞后u一个角。在图1-29（a）中i1超前i2，60一（75）135。若两个同频率的正弦交流量初相角相等，即0，叫做同相，初相角相互有180（弧度）的相位差，即180叫作互为反相。在图129（b）中，i1与i2同相，在图l29（c）中，i1与i2互为反相。4. 正弦量的相量表示法通过上述讨论可知，正弦量可以用瞬时值表达式和波形图表示，但是用这两种方法对正弦电路进行分析和计算就十分复杂，一般采用相量分析法。在线性交流电路中若电源的频率一定，则电路中的电压、电流均是以同一频率变化的正弦量，故分析和计算交流电路时，只需要确定幅值和初相位这两个要素就可以了。根据数学可知，复数是由复数的大小（又称复数的模）和复数的幅角两个量来决定的。如果让复数的大小表示正弦量的幅值（或有效值），复数的幅角表示正弦量的初相角，那么利用这个复数的形式就可以表示正弦量的两个要素了。具体的表示方法，可以通过下例来说明。已知正弦电压，则它所对应的复数式就写成。反之如果已知正弦量的复数式，很容易写出它所对应的正弦量的三角函数式。即为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量，并用正弦量的有效值（或最大值）符号上面加点“ ”，如。仿照复数在复数坐标平面上的图形表示方法，可以根据正弦量有效值大小和初相位角，画出相量的图形，如图1-30所示。以上就是正弦量的相量表示法。在分析计算正弦交流电路时，可以将几个同频率正弦量的相量画在同一坐标上，所得图形，称为这个电路的相量图，如图1一31所示（此图省略了坐标线）。 由于相量表示法的基础是复数，所以进行相量运算时，应依据复数运算规则。P32 二、单相交流电路用导线把负载（电动机、电势器等）与交流电源连接起来，所组成的电路叫做交流电路。交流电路的负载一般用电阻R、电感L及电容C这三个参数表示。（1）电阻R。表示电路中消耗电能负载的参数。电路中的热损耗，通常归结于电阻。由于交流电存在着集肤效应等影响，在交流电路中的电阻一般比在直流电路中要大，并且频率越高越显著。（2）电感L。表示电路中具有存储磁场能量特征负载的参数。电感在交变电流的作用下，会因电磁现象而产生感应动电势。因此，对通过电感的电流起到推迟其变化的阻碍作用。（3）电容C。表示电路中具有存储电场能量特征的负载的参数。由于交变电压的变化，电容要随着外加电压的变化而反复充电、放电。因此，对电容两端电压起到推迟其变化的阻碍作用。在任何一个交流电路中，R、L、C这三个参数都同时存在，但是在实际电路中，往往可以根据它们效应的强弱，略去其中某一个参数或两个参数。同时，为了计算方便，假定导线上的R、L、C都可忽略不计，把电路中的参数都看成集中参数来分析。1. 纯电阻电路纯电阻电路是略去电感L、电容C的作用而只有电阻负载的交流电路。如电炉的供电线路就可以看作是纯电阻电路。图132（a）所示就是一个纯电阻电路。（1）电压和电流。纯电阻电路中，电压和电流是同相位的，而且均按正弦规律变化。它们的波形图与相量图如图1-32（b）、图1-32（c）所示。电流与电压的有效值关系为IUR （142）由上式得知，在电阻电路内，电流的有效值等于电压的有效值除以电阻。（2）有功功率。功率等于电压与电流的乘积。在交流电路中由于电压和电流都是交变量，功率为时间t的函数，称为瞬时功率，用符号户表示。瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率或有功功率，用符号P表示。纯电阻电路的有功功率等于该电路的电压有效值与电流有效值的乘积，单位是瓦（W）或千瓦（kw）。即 PUI （143）【例1-11】有一电源电压u20sint（V）、负载电阻R4的纯电阻电路。求电路电流的瞬时值、有效值及其有功功率。解：瞬时电流电压有效值电流有效有功功率PUI14.143.5450（W）【例112】试求：（1）220V200W灯泡的灯丝电阻是多少？（2）220V100W灯炮的灯丝电阻又是多少？解：因为PU2/R所以：（1）200W灯泡的灯丝电阻（2）100W灯泡的灯丝电阻计算结果说明，在同样的电压下，负载电阻值的大小与其功率成反比。2. 纯电感电路电机、变压器等电器设备，就是由许多绕组所组成的，具有一定电感。如果绕组的电阻很小，可以忽略不计时，则由此类电器组成的电路，就可看成是一纯电感电路。纯电感电路实际上是不存在的。我们研究这种电路，主要是了解电感在电路中的作用，为以后研究复杂电路打下理论基础。图1-33（a）所示是一个纯电感交流电路。图1-33（b）是电感在一个周期内电压和电流的波形图。分析可知，在纯电感电路中电压、电流均为同频率的正弦量，电流的相位滞后于电压90。图1-33（C）是电感电压U与电流I的相量图。（1）电压有效值和电流有效值。电感电路的电压有效值与电流有效植的比值为UIL （144）式中，L表示电感对交流电的电抗作用，简称感抗，以符号EL表示，单位为。即XLL2f L （145）一个电感线圈的感抗，只在一定的频率下才是常量，频率越高则感抗越大，这是因为电流的频率越高，即变动越快，则感应电势就越大的缘故。对恒定的直流来说，频率为零，感抗亦为零，故恒定直流电路中不考虑电感这个参数。电感有短路直流的作用。（隔交通直）（2）功率。在纯电感电路中，只有电感与电源间的能量交换，而没有能量消耗，这种电感与电源间的能量交换规模，用无功功率Q表示。无功功率的单位称乏（Va），其值等于电压与电流有效值的乘积QUI （146）3. 纯电容电路将电容器接在交流电源上，就组成一电容性电路。如果电路中的电阻很小可以忽略不计时，这个电路就叫做纯电容电路，如图134（a）所示。将电容器接在交流电路中，但是由于交流电压的周期变化，使电容器出现周期性的充放电。因此，在连接导线上有交变电流出现。在纯电容正弦交流电路中，电压、电流都是同频率的正弦量，但是电流比电压超前90，图134（b）是电压与电流波形图，图中在电流变化率最大时（0点），电流达到最大值，这是引起相位移动的主要原因。图134（c）是相量图，用相量表示电流超前电压90。（1）电压和电流有效值的关系。纯电容电路电压与电流有效值的比是 （147）式中，表示电容对交流电的电抗作用，简称容抗，以Xc表示，单位为。即一个电容器的容抗，只在一定频率下才是个常数，频率越高，则容抗越小。这是因为充电、放电进行得越快，在同样电压下单位时间内移动的电荷也越多，以致电流越大的缘故。频率等于零，容抗无穷大，故电容有隔离直流的作用，在直流电路中相当于开路。（隔直通交） （2）功率。纯电容与纯电感一样，仅与电源进行能量交换，而没有能量消耗。电容充电，是它吸收电能并将其转换成电场能储存起来；电容放电，是将其储存的电场能转换电能返还给电源。因此，电容元件本身并不消耗能量，仅与电源交换能量。用无功功率Q表示能量交换规模。其表达式为电压和电流有效值的乘积：QUI （148）表11为纯电阻、纯电感和纯电容交流电路的主要特性比较。4. 电阻、电感和电容串联的电路电阻、电感和电容串联电路如图135所示。当通过电路的电流iImsint时，根据以上对纯电阻电路、纯电感电路及纯电容电路的分析，可知电阻两端产生的电压降与电流同相，有效值为URIR在电感两端产生的电压降，超前于电流90，有效值为ULIXL在电容两端产生的电压降滞后于电流90，有效值为UcIXc 根据相量关系，电阻压降与电流同相；电感压降超前于电流90；电容压降滞后于电流90；画出R、L、C串联电路的相量图，如图1-36所示，所以，总电压的相量等于各部分电压降的相量和。因为UL与Uc相位相差180，所以总电压的有效值为式中 Z的绝对值叫做电路的总阻抗，单位为。它由电阻R和电抗X两部分组成。三者之间的关系可以通过阻抗三角形来记忆，如图1-37所示。其中电抗部分的大小由感抗XL与容抗Xc之差决定。即XXLXc电路中电流和总电压的相位差角为由上式可知，R、L、C串联电路总电压U与电流i之间的相位差与电路参数有关，在R、L、C电路中：当XLXc时，0，电压超前电流，电路呈电感电路性质；当XLXc时，0，电压滞后电流，电路是电容电路性质；当XLXc时，0，电路的电抗部分等于零，故此时阻抗最小（ZR），电流最大，电流与电压同相位，电路呈纯电阻电路性质。R、L、C串联电路计算功率的一般表达式为有功功率 PURII2RUIcos上式说明，有功功率的大小与cos有关，故称cos为功率因数，并将电流与总电压之间的相位差角中称为功率角。无功功率 QUxII2XUIsin在正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值的乘积称为电路的视在功率，用符号S表示。视在功率单位是伏安（VA）或千伏安（kVA）。其计算公式为SUI视在功率是表示电气设备额定容量的参数。一般的交流电气设备都是根据额定电压和额定电流来设计的，所以其视在功率有一确定的值，又叫设备的容量。例如变压器的容量是用额定电压和额定电流的乘积来表示的。电路的功率因数可以由电路参数及有功功率与视在功率求得，功率因数计算公式为5. 单相并联交流电路图138是由两条支路组成的并联电路。R、L支路的电流有效值为该支路的功率因数为电容支路的电流有效值为图1-39是该电路的相量图。由图1-39可以看出，在电压u和RL参数不变的情