高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质二平行线分线段成比例定理同步指导练习.docx

二 平行线分线段成比例定理一、基础达标1.如图所示，ACE的中点B，D分别在AC，AE上，下列推理不正确的是()A.BDCE B.BDCEC.BDCE D.BDCE解析由平行线等分线段定理的推论，易知A，B，C都正确，D错.答案D2.如图所示，AD是ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AFFD为()A.21 B.31 C.41 D.51解析过D作DGAC交BE于G，则DGEC，又AE2EC，AFFDAEDG2ECEC41.答案C3.如图所示，在梯形ABCD中，BCAD，E是DC延长线上一点，AE交BD于点G，交BC于点F，下列结论：；.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析BCAD，对，对，故也对.错.答案C4.如图所示，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_.解析DEBC，EFCD，BC3，DE2，又DF1，故可解得AF2，AD3，又，AB.答案5.如图，在ABC中，DEBC，DFAC，AE2，EC1，BC4，则BF_.解析DFAC，.BF4.答案6.如图所示，在ABCD中，H，E分别是AD，AB延长线上一点，HE交DC于K，交AC于G，交BC于F.求证：GHGKGEGF.证明要证GHGKGEGF，即证.由ADBC得，由ABCD得，即GHGKGEGF.7.如图所示，已知有ABCD，点N是AB延长线上一点，DN交BC于点M，则为()A. B.1 C. D.解析由CDBN得，又四边形ABCD为平行四边形，故ABCD，1.答案B二、能力提升8.如图所示，ABGHCD，AB2，CD3，则GH的长是_.解析ABGH，GHCD，1，GH.答案9.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_.解析EFAB，且EF3(ABCD)，EF是梯形中位线，设梯形ABFE的高为h，S梯形ABFE(43)hh，S梯形EFCD(23)hh，S梯形ABFES梯形EFCDhh.答案10.已知ADEFBC，点E，F分别在AB，CD上，AEBE23，AD10 cm，BC15 cm，求EF的长.解如图，连接BD交EF于点G.，.ADEFBC，.BC15 cm，GF6 cm.同理可得EG6 cm.EFEGGF12 cm.11.如图所示，BDDC53，E为AD的中点，求BEEF的值.解过D作DGCA交BF于G，则.E为AD的中点，DGAF，DGEAFE，EGEF.2.故11.三、探究与创新12.在ABC中，点D在BC边上，过点C任作一直线与边AB及AD分别交于点F，E.(1)如图(1)所示，DGCF交AB于点G，当D是BC边的中点时，求证：；(2)如图(2)所示，当时，求证：；(3)如图(3)所示，当时，猜想：与之间是否存在着一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由.(1)证明DGCF，BDDC，BGFGBF.EFDG，.(2)证明过点D作DGCF交AB于点G，如题图(2)所示，.又，DC2BDBC