高中数学第二讲直线与圆的位置关系二圆内接四边形的性质与判定定理同步指导练习新人教A版.docx

二 圆内接四边形的性质与判定定理一、基础达标1.如图，ABCD是O的内接四边形，延长BC到E，已知BCDECD32，那么BOD等于()A.120 B.136C.144 D.150解析BCDECD32，ECD72，BOD2A2ECD144.答案C2.在圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是()A.4231 B.4312C.4132 D.以上都不对解析四边形ABCD内接于圆，故ACBD，所以只有B适合.答案B3.如图所示，已知在圆内接四边形ABCD中，BA的延长线和CD的延长线交于点P，AC和BD相交于点E，则图中共有相似三角形()A.5对 B.4对C.3对 D.2对解析由圆内接四边形的性质和圆周角定理可以判定：ABEDCE，ADEBCE，PACPDB，PADPCB共4对.答案B4.如图所示，四边形ABCD内接于O，若BOD110，那么BCD的度数为_.解析ABOD11055，BCD18055125.答案1255.如图，两圆相交于点A，B，过点A的直线交两圆于点C，D，过点B的直线交两圆于点E，F，连接CE，DF，若C115，则D_.解析如图，连接AB，C115，ABE65，DABE65.答案656.如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB2AC.(1)求证：BE2AD；(2)当AC1，EC2时，求AD的长.(1)证明连接DE，ACED是圆的内接四边形，BDEBCA.又DBECBA，BDEBCA，即有，而AB2AC，BE2DE.又CD是ACB的平分线，ADDE，从而BE2AD.(2)解由条件得AB2AC2，设ADt，根据割线定理得BDBABEBC，即(ABAD)BA2AD(2ADCE)，(2t)22t(2t2)，即2t23t20，解得t或t2(舍去)，即AD.二、能力提升7.如图，AB是O的弦，过A，O两点的圆交BA的延长线于C，交O于D，若CD5 cm，则CB等于()A.25 cmB.15 cmC.5 cm D. cm解析连接OA，OB，OD，OAOBOD，OABOBA，ODBOBD.C，D，O，A四点共圆，OABCDO，CDOOBA，CDOODBOBAOBD，即CDBCBD，CDCB，CD5 cm，CB5 cm.答案C8.(2014陕西高考)如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_.解析AA，AEFACB，AEFACB，2，EF3.答案39.如图，在圆内接四边形ABCD中，ABAD，BAD60，ACa，则四边形ABCD的面积为_.解析如图，连接BD，易知BADABDADBACBACD60.设CAD，ABADb，则BAC60，S四边形ABCDSABCSACDabsin(60)absin absin(60)absinABC，在ABC中，由正弦定理可知，bsinABCasin 60.S四边形ABCDaasin 60a2.答案a210.四边形ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点.求证：BEADBCCD.证明如图，连接AC.四边形ABCD为圆内接四边形，ADCEBC.又BDEC，CEBDBA，且ACDDBA，CEBACD.ADCCBE.，即BEADBCCD.11.如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC，D是AC的中点，DE平分ADB交AB于E，过A，D，E的圆交BD于N.求证：BN2AE.证明连接EN.四边形AEND是圆内接四边形，BNEA，又ABDABD，BNEBAD，ABAC，AC2AD，AB2AD，BN2EN，又ADENDE，AEEN，BN2AE.三、探究与创新12.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，DEAB，DFAC，E，F为垂足.求证：E，B，C，F四点共圆.证明法一连接EF，DEAB，DFAC，AEDAFD9090180，A，E，D，F四点共圆，12.BEFCBED1C902C9090180，E，B，C，F四点共圆.法二连接EF，DEAB，DFAC，AEDAFD9090180，A，E，D，F四点共圆，34.CFEBCFD4B903B9090180，E，B，C，F四点共圆.法三连接EF，DEAB，DFAC，AEDAFD9090180，A，E，D，F四点共圆，12.AEF901902，C902，A