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文档简介

平面向量的基本定理的教学设计高安中学 敖丽花一、教学课题：普通高中课程标准实验教科书必修4中2.3平面向量基本定理。二、教学内容分析：这一节内容在向量共线定理之后学习的。因为平面向量基本定理中几个需要注意的地方要用到共线定理来解释。同时学习平面向量基本定理可以为以后的知识打下基础。尤其是基底的应用，可使很多问题简单化。二、教学目标：了解平面向量基本定理及其意义,会利用向量基本定理解决简单问题；通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法，培养学生观察能力、抽象概括能力、独立思考的能力，激发学生学习数学的兴趣。三、教学重点、难点重点：平面向量基本定理的应用。通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法。难点：对平面向量基本定理的发现和形成过程,数学思想的渗透。四、教学方法与手段探求互动式教学法、多媒体手段五、教学过程1、复习回顾：回顾上一节的内容向量共线定理。包括判定定理和性质定理。2、创设情景对斜面上一在物体所受的重力进行分解，分解成一个沿斜面向下的力，另一个垂直斜面向下的力。对仍出去的铅球的速度进行分解，分解成一个向前的速度，另一个向上的速度。3、探究引入引导学生观察，提问:是否可以用含有、的式子表示出来?e1e2aNaCe1e2oABM= = = = =+=+向学生介绍平面向量基本定理。如果和是一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量，存在惟一的一对实数、,使=+重点提出以下几点；向量不共线，分解唯一，基底不唯一提问一：不共线的向量是否可以做基底？可通过化式了证明。这一证明比较简单。提问二：如何理解分解的唯一性可先画图证明，再理论证明。由作图中分解结果的惟一,决定了两个分解向量的惟一。由平行向量基本定理,有且只有一个实数,使得=成立,同理也惟一,即一组数、惟一确定。提问三：如何证明基底的不唯一。可通过画图证明。再画出一组基底即可。理解：1、我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。且平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。 2、定理中，是两不共线向量。 3 、是平面内的任一向量，且实数对、是惟一的。4、举例说明：举了两个例子。其中例1让学生学会画图。例2让学生充分掌握定理的应用。然后让学生练习。在解题过程中应体会到：由于、不共线，所以平面内的所有向量都可以用它们作基底来表示。解此类题目的关键是找所求向量与基底间的关系，常通过观察图形，运用向量加减法的平行四边形法则和三角形法则来寻求。5、小结1平面向量基本定理； 2对平面向量基本定理的理解； 3学会用基底作任一向量或表示向量。本节课主要应用了数形结
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