高一对数函数及其性质(优质课)ppt.ppt

新课导入新课导入 拉面 （2）如果一位师傅拉完面后，得到256根面条,请问拉面师傅需要拉几扣? 新课导入新课导入 情境 （1）如果一位拉面师傅拉了6扣，请问能得到多少根面条? （3）如果一位师傅拉完面后，得到m根面条,请问拉面师傅拉的扣数n为多少? nlog2m 问题：从第一次对折开始算第一扣，每对折一次算一扣，且拉面过程中面条不断裂 ： 64 nlog2256=8 2.2.2对数函数及其性质(一) 指数函数的图图象和性质质： 图图 象 性 质质 R （0，+） （2）在R上是减函数（3）在R上是增函数 y x (0,1) y=1 0 y=ax (01) 复习回顾复习回顾 定义义域： 值值域： (1)两点 :定点( 0 , 1 ) ,特征点( 1 , a );两线 ：x = 1与y = 1 2、指数和对数的互化： 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题， 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是 分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x 表 示。 124y=2x y X次 二、探究 通常，我们习惯将x作为自变量，y作 为函数值，所以写为对数函数： 当已知指数函数值求指数时， 可将指数函数改写为与之等价 的对数函数进行求值。 y=log2x 函数定义域是（0，+） 对数函数的概念 函数 叫做对对数函数，其中x是自变变量。 注意：对数函数的定义与指数函数类似， 都是形式定义，对数函数的特征： 底数：大于0且不等于1的常数； 真数：自变量x； 系数： 的系数是1. 新课讲解新课讲解 真数0 判断下列函数哪些是对数函数 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: : 列表 描点 用平滑曲线连接。 对数函数对数函数: :y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质 图象与性质 探究探究： X1/41/2124 y=log2x-2-1012 列表 描点 作y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 124 0 y x3 对数函数对数函数: :y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质 图象与性质 列表描点连线 2 1 -1 -2 124 0 y x3 x1/41/2124 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -1 0 1 2 对数函数对数函数: :y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质 图象与性质 图象特征函数性质 定义域定义域 : : ( 0,+)( 0,+) 值值 域域 : : R R 增函数增函数在在(0,+)(0,+)上是：上是： 探索发现:认真观 察函数y=log2x 的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 2 1 -1 -2 1240 y x3 探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质 图象与性质 图象特征函数性质 定义域定义域 : :( 0,+)( 0,+) 值值 域域 : : R R 减函数减函数在 在(0,+)(0,+)上是：上是： 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探索发现:认真观 察函数 的图象填写下表 2 1 -1 -2 1240 y x3 探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质 图象与性质 图 象 性 质 对数函数y=log a x (a0, a1) (4) 01时, y0 (4) 00; x1时, y1时， y=logax图像变化分布情况如下： 探究新知探究新知 探究 2.对数函数 的图像 思考：当01时时： 底数a越大 (0, +) R 单调递增函数 单调递减函数 y0 y0 y1时, 函数y=logax在(0, )上是增函 数,且5.1loga5.9 (4) 解(4): (3)且 练习练习: : 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: : log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4 （5）log0.50.3log20.8 2.当底数不确 定时,要对底 数a与1的大小 进行分类讨论 . 钥 匙 1.当底数相同 时,利用对数 函数的单调性 比较大小. 你能口答吗？变一变还能口答吗？ 1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小 例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 解： 考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数21,所以它在(0,+) 上 是增函数,于是log 23.4log 28.5 考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它 的底数为0.3,即00.31,所以它 在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7 log23.4 log28.5 y 0 3.4 8.5 x y=log2x 0 log0.32.7 log0.31.8 y 1.8 2.7 x y=log0.3x log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) y 05.15.9x loga5.9 loga5.1 y=logax (a1) 05.15.9 x loga5.9 loga5.1 y y=logax (0a1) 对数函数的增减性决定于对数的底 数是大于1还是小于1. 而已知条件 中并未指出底数a与1哪个大,因此需 要对底数a进行讨论: 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是 增函数,于是 log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在 (0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9 练习练习: : 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: : log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4 （5）log0.50.3log20.8 2.当底数不确 定时,要对底 数a与1的大小 进行分类讨论 . 钥 匙 1.当底数相同 时,利用对数 函数的单调性 比较大小. 例3：比较下列各组数中两个值的大小： log 2 7 与 log 5 7 解: log 7 5 log 7 2 0 log 2 7 log 5 7 xo y 17 log 5 7 log 2 7 例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8 钥 匙 当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 常需引入中间值常需引入中间值0或或1(各种变形式). log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1 = 1 = 0 = 0 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8 （一）同底数比较大小（一）同底数比较大小 1. 1.当底数确定时，则可由函数的当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断；单调性直接进行判断； 2. 2.当底数不确定时，应对底数进当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。行分类讨论。 （三）若底数、真数都不相同（三）若底数、真数都不相同, , 则常借则常借 助助1 1、0 0等中间量进行比较。 等中间量进行比较。 小结：两个对数比较大小小结：两个对数比较大小 （二）同真数比较大小（二）同真数比较大小 1. 1.通过换底公式；通过换底公式； 2. 2.利用函数图象。利用函数图象。 C log,log,log,log 则下列式子中正确的是（ ）的图像如图所示， 函数xyxyxyx y dcba = = 1、 2、 3、 4、 例2:比较大小 对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为 自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函 数y=ax的反函数，并且 y=ax与x=logay互为反函数 。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以 把x=logay写成y=logax，