九年级数学上册3.3相似三角形利用相似三角形解决一些问题素材新华东师大版.docx

利用相似三角形解决一些问题相似三角形的知识在实际中应用非常广泛，主要是运用相似三角形的有关性质来测量、计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度.解题时先分析题中哪些是相似的图形，哪些是相等的角，哪些是成比例线段；已知的是哪些条件，要求的是什么，然后利用所学的相似三角形知识把已知与未知联系起来，建立数学模型求解.1.与测物高有关的问题【例1】 如图，身高为1.6m的学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）.A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m【分析】 可假设站立的人和树是平行的，然后由图形相似得出对应边成比例.解：可设树高为x m，由比例式可得x=8（m）.所以选D.2.与阳光下的影长有关的问题【例2】 如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着ABC的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m/s）.【分析】 解答（1）问时应抓住两点：操场形状是矩形；阳光是平行光线故物体产生的影子也是平行的；（2）先根据王刚的速度求出所用时间，然后求出张华所行路程，用所行路程除以所用时间即可得出张华的追赶速度.解：（1） 由阳光和影子的性质可知DEAC， BDE=BAC，BED=BCA， BDEBAC.。两人相距m。（2），王刚到达E点所用的时间为，张华到达D点所用时间为。张华追赶王刚的速度为 张华追赶王刚的速度约为3.7m/s.【小结】 本题是一道阳光、影子与相似三角相结合的问题，注意各线段所表示的实际意义，注意实际问题抽象成数学问题的思维训练.3.建立几何模型解决实际问题【例3】如图，汪老师要装修自己带阁楼的新居，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的坚直距离FG为1.75m，他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m，请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的坚直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？【分析】 （1）要求CD的长度，只要求出BC的长度即可，求BC时由于要受GF的限制，我们想到寻找ABC与GFA的关系进行求解；（2）要求汪老师应该将楼梯建几个台阶，根据题意可知楼梯台阶数应满足两个限制条件： 台阶的总高度小于AB的长度；台阶的水平长度小于BC的长度.解：（1） 根据题意有AFBC， ACB=GAF.又 ABC=GFA=90， ABCGFA.，得，（m）（2）设楼梯应建n个台阶，则解得14n16，故楼梯应建15个台阶.【小结】 从较为简