高一数学算法的三种基本逻辑结构和框图表示2.ppt

1.1.3算法的三种基本逻辑结构 和框图表示(三) 三、循环结构 在科学计算中，会遇到许多有规律的 重复运算，例如人口预测。 已经知道现有的人口总数是P，人口 的年增长率是R，预测第T年后人口总数 将是多少？ 问题的分析： （1）第一年后的人口总数是 P+PR=P(1+R)； （2）第二年后的人口总数是 P(1+R)+P(1+R)R=P(1+R)2； 以此类推，得到第T年后的人口总数是 P(1+R)T. 这就是说，如果要计算第10年后的人口 总数，乘(1+R)的运算要重复10次。 如果一个计算过程，要重复一系列的计 算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全 相同，则这种算法过程称为循环过程。 循环过程非常适合计算机处理，因为 计算机的运算速度非常快执行成千上万次 的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能 保证每次的结果都正确。 根据指令条件决定是否重复执行一条 或多条指令的控制结构称为循环结构。 否 是 开始 输入第一年人口P 人口增长率R，预测第T年 增长时间t=1 tT t=t+1 P=P+I 计算增量 I=PR 结束 输出P值 变量P在计算机中由一个地址单元和一 个存储单元组成，计算机工作时，先找 到P的地址单元，用读写头读出存储单元 的内容，将此内容送到运算器中，进行 P+I的运算，再用读写头读出运算器的运 算结果，将它送到P的地址单元，将运算 结果写入存储单元，同时原先存储的内 容被擦去，这样就完成了用P+I代替P的 过程，这一过程也可以写成“P=P+I”. “P=P+I”怎样理解？ 循环结构特点 需要重复执行同一操作的结 构称为循环结构，即从某处开 始，按照一定的条件反复执行 某一处理步骤，反复执行的处 理步骤称为循环体. 右图是一 种常见的循环结构。 它的功能是先执行A框，然后判断给定 的条件是否成立，如果p条件不成立，则再 执行A，然后再对p条件作判断，如果p条 件仍然不成立，又执行A， 直到型循环结构 另外，下图所示的框图也是常见的一 种循环结构，它的功能是先判断条件p是 否成立，若成立，则执行A框；再判断， 再执行，直到不符合条件时，就 终止循环，执行本循环结构后的下一步 程序。 当型循环结构 例2. 设计一个计算“1+2+3+100” 的 值的算法，并画出程序框图 解:只需要一个累加变量和一个计数变量， 将累加变量的初始值设为0，计数变量的 值可以从1到100. 算法： S1 i=1； S2 s=0； S3 如果i100，则执行S4，S5， 否则执行S6； S4 s=s+i， S5 i=i+1； S6 输出s. 开始 输出s 结束 i100 s=s+i i=i+1 i=1 s=0 是 否 例3. 设计一个求满足“1+3+5+n2008” 的n的最小值的算法，并画出程序框图 解:在这个问题中，需要累加多少次，事先 并不知道，为此我们采用直到型的循环. 算法： S1 n=1； S2 s=1； S3 如果s2008，则执行S6 ， 否则执行S4，S5 ； S4 n=n+2 ， S5 s=s+n ； S6 输出n. 开始 输出n 结束 s2008 n=n+2 s=s+n n=1 s=1 是 否 例4. 已知n个正整数排成一行如下： a1，a2，a3，an1，an，其中下脚码 表示n个数的排列位置，这一行数满足 条件：a1=1，a2=1，an=an2+an1(n3, nN),画出计算第n项的程序框图。 分析：a1=1，a2=1，an=an2+an1，所以 a3=2，a4=3，a5=5，ak=ak2+ak1， 我们看到ak，ak2，ak1，都是k的函 数，数值随k而变化。 因此在框图中要引入三个变量，分别用 C、A、B表示ak，ak2，ak1，且首先要 输入正整数n (n3)，以及给A和B分别输 入数值1，1，然后循环计算。 否 是 开始 输入n A=1, B=1, k=3 kn k=k+1 A=B, B=C C=A+B 结束 输出C 例5. 画出计算 值的一个算法 程序框图. 开始 输出s 结束 i10 s=s+1/i i=i+1 i=1 s=0 是 否 例6. 画出对x=1，2 ，3，10， 求x2的算法的程序 框图. 开始 结束 x10 y=x2 x=x+1 x=1 是 否 输出y 例7. 已知函数f(x)=x2，把区间3，3 10 等分，画出求等分点函数值算法的程序框 图. 解：把区间3，3 10等分，每一份的 长度为 ，所以各等分点分别为3+ 1, 3+ 2，3+ 3，3+ 9代 入函数解析式即可求值. 例8.设计计算13+33+53+993的算法程序， 并画出相应的流程图。 p=0 i=1 p= p+i3 i=i+2 i 99