2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件课件苏教版.pptx

1.1.2 充分条件和必要条件 第1章 1.1 命题及其关系 学习目标 1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 充分条件与必要条件的概念 给出下列命题： (1)若xa2b2，则x2ab； (2)若ab0，则a0. 思考1 你能判断这两个命题的真假吗？ 答案 (1)真命题， (2)假命题. 思考2 命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？ 答案 命题(1)中只要满足条件xa2b2，必有结论x2ab； 命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能b0. 命题真假“若p则q”为真命题“若p则q”为假命题 推出关系p qp q 条件关系 p是q的 条件，q是p的_ 条件 p不是q的 条件，q不 是p的 条件 梳理 充分必要充分 必要 思考1 命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中的条件和 结论有什么关系？它的逆命题成立吗？ 答案 只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立. 思考2 若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什 么条件？q是p的什么条件？ 答案 因为pq且qp，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是 p的充分条件，也是必要条件. 知识点二 充要条件的概念 梳理 一般地，如果pq，且qp，就记作 .此时，我们说，p是q 的 ，简称充要条件. pq 充分必要条件 知识点三 常见的四种条件 1.从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件 如果原命题为“若p则q”，逆命题为“若q则p” 原命题 逆命题 条件p与结论q的关系结论 真假_p是q成立的充分不必要条件 假真_p是q成立的必要不充分条件 真真_p是q成立的充要条件 假假_p是q成立的既不充分又不必要条件 pq，但qp qp，但pq pq，qp，即pq pq，qp 若AB，则p是q的充分条件，若A B，则p是q 的充分不必要条件 若BA，则p是q的必要条件，若B A，则p是q 的必要不充分条件 若AB，则p，q互为充要条件 若A B且B A，则p既不是q的充分条件， 又不是q的必要条件 2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 前提：设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q. 1.若q是p的必要条件，则p是q的充分条件.( ) 2.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.( ) 3.若q不是p的必要条件，则“pq”成立.( ) 思考辨析 判断正误 题型探究 例1 判断下列各题中，p是q的什么条件？ 类型一 充要条件的判断 解答 p是q的充分不必要条件. (2)p：(a2)(a3)0，q：a3； 解 由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3； 由a3可以推出(a2)(a3)0，因此p是q的必要不充分条件. 解答 知ab可以推出sin Asin B，sin Asin B可以推出ab， p是q的充要条件. (3)在ABC中，p：ab，q：sin Asin B； (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. 解答 p是q的既不充分又不必要条件. 反思与感悟 充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：确定谁是条件，谁是结论. 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就 不是充分条件. 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就 不是必要条件. (2)命题判断法： 如果命题：“若p则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的 必要条件. 如果命题：“若p则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不 是p的必要条件. 跟踪训练1 设xR，则“3x0”是“|x1|2”的_条件. (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”) 解析 3x0x3，|x1|21x3， 故“3x0”是“|x1|2”的必要不充分条件. 答案 必要不充分 解析 类型二 充分条件、必要条件的应用 例2 已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不 充分条件，求实数m的取值范围. 解 p：2x10，q：1mx1m(m0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即x|1mx1m x|2x10， 解答 又m0，所以实数m的取值范围为m|0m3. 引申探究 1.若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”， 其他条件不变，求实数m的取值范围. 解 p：2x10，q：1mx1m(m0). 因为p是q的充分不必要条件， 设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以A B. 解答 解不等式组得m9或m9，所以m9， 即实数m的取值范围是9，). 2.本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件. 解 因为p：2x10，q：1mx1m(m0). 若p是q的充要条件，则 m不存在. 故不存在实数m，使得p是q的充要条件. 解答 反思与感悟 (1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得 AB；qp可得BA；若p是q的充分不必要条件，则A B. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间 的包含关系，要注意范围的临界值. 跟踪训练2 已知Mx|(xa)20， 方程一定有两个不等实根. 设两实根为x1，x2，则x1x2 0，即ac1”是“x1，得x1. 又“x21”是“x1”， 但由“x21”推不出“x0的一个充分条件是4xp0，解得x2或x2或x0”的一个充分条件. 12345 1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：“pq”表示p等价于q，要证pq，只需证它的逆否命题非q 非p即可；同理要证pq，只需证非q非p即