《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)配套课件：3-8.ppt

第八节节 正弦定理和余弦定理的应应用 实际问题 中的有关概念及常用术语 1基线 在测量上，根据测量需要适当确定的 叫做基线 2仰角和俯角 在视线 和水平线所成的角中，视线 在水 平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角 叫俯角(如图) 线段 3方位角 从指北方向顺时针转 到目标方向线的水 平角，如B点的方位角为(如图) 4方向角 相对于某一正方向的水平角(如图) (1)北偏东：指北方向顺时针 旋转到达 目标方向 (2)东北方向：指北偏东45或东偏北45. (3)其他方向角类似 6视角 观测 点与观测 目标两端点的连线 所成的 夹角叫做视角(如图) 疑难关注 解三角形应用题常有以下两种情形 (1)实际问题经 抽象概括后，已知量与未 知量全部集中在一个三角形中，可用正弦 定理或余弦定理求解； (2)实际问题经 抽象概括后，已知量与未 知量涉及到两个或两个以上的三角形，这 时需作出这些三角形，先解够条件的三角 形，然后逐步求解其他三角形，有时需设 出未知量，从几个三角形中列出方程(组) ，解方程(组)得出所要求的解 1(课本习题 改编)如图所示，为了测量 某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列 四组数据，不能确定A，B间距离的是( ) A，a，b B，a Ca，b， D， b 解析：选项B中由正弦定理可求b，再由余 弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理 确定AB.选项D同B类似，故选A. 答案：A 2若点A在点C的北偏东30，点B在点C 的南偏东60，且ACBC，则点A在点B 的( ) A北偏东15 B北偏西15 C北偏东10 D北偏西10 解析：如图所示， ACB90， 又ACBC， CBA45， 而30， 90453015， 点A在点B的北偏西15. 答案：B 3(2013年沧州模拟)有一长为 1的斜坡 ，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜 角改为10，则斜坡长为 ( ) A1 B2sin 10 C2cos 10 Dcos 20 解析：如图，ABC20，AB1， ADC10， ABD160. 在ABD中，由正弦定理得 答案：C 4在ABC中，AD为BC边上的中线，且 AC2AB2AD4，则BD_. 5海上有A，B，C三个小岛，测得A，B 两岛相距10海里，BAC60，ABC 75，则B，C间的距离是_海 里 考向一 测量距离问题 例1 (2013年肇庆模拟)如图，某测量 人员为 了测量西江北岸不能到达的两点A ，B之间的距离，她在西江南岸找到一点 C，从C点可以观察到点A，B；找到一点 D，从D点可以观察到点A，C；找到一点 E，从E点可以观察到点B，C；并测量得 到数据：ACD90，ADC60， ACB15，BCE105，CEB 45，DCCE1百米 (1)求CDE的面积； (2)求A，B之间的距离 1如图，A，B，C，D都在同一个与水 平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两 座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测 得B 点和D点的仰角分别为 75，30，于水面 C处测 得B点和D点的仰角均为60，AC 0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪 两点间距离相等，然后求B，D的距离 考向二 高度问题 2(2013年大连模拟)如图，为测 得河对 岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C 在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角 为60，再由点C沿北偏东15方向走10米 到位置D，测得BDC45，则塔AB的 高是_米 考向三 正、余弦定理在平面几何中的应 用 答案：B 【答题模板】 运用正、余弦定理解决实 际应 用问题 【典例】 (12分)(2013年石家庄模拟)已 知岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B 处有一艘缉私艇岛A处的一艘走私船正 以10海里/小时的速度向岛北偏西22方向 行驶，问缉 私艇朝何方向以多大速度行 驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？ 【思路导析】 根据题意得出示意图，先 求BAC利用余弦定理求得BC，利用正 弦定理求得ABC，得出结论 【规范解答】 如图，设缉私艇在C处截 往走私船，D为岛A正南方向上一点，缉 私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5 x ，AC5， 依题意，BAC1803822120 ， 2分 由余弦定理可得BC2AB2AC2 2ABACcos 120， 所以BC249，BC0.5 x7，解得x 14. 5分 【名师点评】 解斜三角形应用题的一般 步骤为： 第一步：分析理解题意，分清已知与 未知，画出示意图； 第二步：建模根据已知条件与求解目 标，把已知量与求解量尽量集中在有关的 三角形中，建立一个解斜三角形的数学模 型； 第三步：求解利用正弦定理或余弦定 理有序地解出三角形，求得数学模型的解 ； 第四步：检验检验上述所求的解是否 符合实