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九年级第六章反比例函数自主学习（2015.7.16）【一】知识点归纳：知识点1 反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x是自变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：（），（），（定值）（）；函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号图像性质的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。（二）跟踪练习：九年级数学上第六章 反比例函数 综合练习(B)一、选择题1某反比例函数的图像经过点(一1，6)，则下列各点中，此函数的图像也经过的点是( )A(一3，2) B(3，2) C(2，3) D(6，1)2已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数的图像在( ) A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限3如图关于的函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是( )4如图，反比例函数的图像上有一点A，AB平行于轴交y轴于点B， ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是 ( ) A B c D5如图，点P、Q是反比例函数的图像上在第一象限内的任两点，分别过P、Q作轴、轴的垂线段PA、PB、QC、QD，垂足分别为A、B、C、D，又已知线段PA、QD相交于点E，四边形PEDB、QEAC的面积分别记为时，则 ( ) A B C= D的大小不确定6已知点P三点都在反比例函数的图像上，则下 列关系正确的是 ( )A B C D7如图，反比例函数的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 ( )A1 B2 C3 D4二、填空题8已知函数，当时没有意义，则的值为 9若反比例函数的图像经过(一2，)，则函数像一定过第 象限10在平面直角坐标系内，从反比例函数的图像上的一点分别作轴的垂线段，与轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 11若点A(7，)，B(5，)在反比例函数图像上，则的大小关系是 12关于的反比例函数y(为常数)的图像在第一、三象限，则的值为 13若一次函数y与反比例函数 的图像相交于点(，那么该直线与双曲线的另一交点为 14双曲线在第 象限内，经过点(一1 ) 15已知反比例函数在第一象限的图像如图所示，点A在其图像上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则= 16如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线上，其中A点的横坐标为l，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线与ABC有交点，则的取值范围是 17如图，已知函数，点P为函数的图像上的一点， 且PA轴于点A，PB，轴于点B，PA、PB分别交函数的图像于D、C 两点，则PCD的面积为 三、解答题(共57分)18(本题8分)已知反比例函数为常数，0)的图像经过点A(2，3) (1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(一1，6)、C(3，2)是否在这个函数的图像上并说明理由；(3)当一30 Bk1k20 Dk1k206反比例函数y的图象上有两个点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1y2 By10)的图象经过顶点B，则k的值为 ()A12 B20 C24 D32（第8题图) （第9题图)（第10题图)9如图，函数yx与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为()A2 B4 C6 D810反比例函数y的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若P(x，y)在图象上，则P(x，y)也在图象上其中正确的是()A B C D二、填空题(每小题3分，共18分)11反比例函数y的图象经过点(1，2)，则k的值为 12已知正比例函数y2x与反比例函数y的图象的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点的坐标为 13有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V5 m3时，气体的密度是 14在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为 伏（第13题图 ） （第14题图)第15题图)（第16题图)15如图，直线x2与反比例函数y，y的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是 16如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，NDx轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：OCNOAM；ONMN; 四边形DAMN与MON面积相等；若MON45，MN2，则点C的坐标为(0，1)其中正确结论的序号是 三、解答题(共72分)17(10分)已知反比例函数的图象与直线y2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式18(10分)已知反比例函数的图象过点A(2，3)(1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？3)点B(1，6)，C(2，4)和D(2，3)是否在这个函数的图象上？19(10分)如图所示，已知直线y1xm与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2(k0，xy2.20(10分)已知一次函数yx6和反比例函数y(k0)(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A和B，则AOB是锐角还是钝角？21(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，3)，反比例函数y的图象经过点C，一次函数yaxb的图象经过点A，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标22(10分)如图，点B(3，3)在双曲线y(x0)上，点D在双曲线y(x0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形(1)求k的值；(2)求点A的坐标23(12分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2014年1月的利润为200万元设2014年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月