锐角的三角比的意义.ppt

想一想：小明站在离旗杆底部10米远处， 视线与水平线的夹角为34， 并已知目测高度为1米 然后他很快就算出了旗杆的高度.小明是怎么算出来的呢？ 10米 目测旗杆的顶部， 34 1米 其中与A相对的直角边称为A的对边， AC、BC称作直角边. 斜边 直角边 如图，在RtABC中，C=90o， 我们把AB称作斜边， 与A相邻的直角边称为A的邻边. （A的对边） 直角边 （A的邻边） B的对边是什么？ B的邻边又是什么？ 1、如图，在RtMNP中,N=90, P 的对边是_， P 的邻边是_， M的对边是_，M的邻边是_. 练一练： MNPN PNMN 2、如图，在ABC，ACB=90，CDAB， 垂足为点D， 在ABC中，A的对边是_， A 的邻边是_; 在ACD中，A的对边是_ ， A 的邻边是_. 在Rt_中，B的对边是AC，在Rt_中，B的邻边 是BD. ACD的邻边是_ ，BCD的对边是_. BCAC CDAD ABCBCD CDBD 思考1：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o， 你知道这个角的对边与邻边的比值是多少吗？ 设BC=a， a 则可得AC= ， 所以， 如果在边AB上任取一点B，过点B作BCAC，垂足为点C， 那么ABC中， 30o角的对边与邻边的比值是多少？ b 在一个直角三角形中，如果给定一个锐角 等于30，那么这个角的对边与邻边的比 值是一个确定的值，等于 什么意思？ 思考2：在一个直角三角形中，如果给定一个锐角的大小，那么 它的对边与邻边的比值是否还是一个确定的值呢？为什么？ A是公共角， AC1B1= AC2B2=AC3B3=90, 【小结】如果给定直角三角形的一个锐角的大小，那么这个锐角 的对边与邻边的比值就是一个确定的值. 我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边 的比叫做这个锐角的正切(tangent).锐角A的 正切记作tanA 那么A的 邻边AC与对 边BC与的比 值总是确定 的吗？ 我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边 的比叫做这个锐角的余切(cotangent).锐角A 的余切记作cotA 思考3：我们已经知道，直角三角形中一个锐角的大小确定时，这 个锐角的对边与邻边的长度的比值是一个确定的值.当直角三角形 中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值 随着变化吗？ 如图，在RtACD和RtACE中ACE=90， 显然， 与 这两个比值是不同的. 【小结】直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值 随着这个锐角大小的变化而变化. 例题1 在RtABC中，C=900，BC=4，AB=5， 求tanA、cotA和tanB、cotB的值. 解：在RtABC中，C=90， BC=4，AB=5, AC=3 4 5 ？ 除了用一个大写字母表示角 ，其他情况都不能省略“” 的符号. 例题2 如图：在ABC中，ACB=90，CDAB， 垂足为点D，则 （用正切或余切表示） 思考4：在同一个RtABC中，C =90， （1）A的正切和余切有怎样的数量关系？ （2）B和A互余，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数 量关系？ 【小结】在RtABC中，C =90，则有 如图，ABC和PQR都是直角三角形，C=R=90， AC=7，BC=5，PQ=13，PR=12. 求：（1）tanB 、cotA； （2）cotP、cotQ. 解：在RtABC中，C=90， BC=5，AC=7, 在RtPQR中，C=90， PR=12，PQ=13, RQ=5， ？ 想一想：小明站在离旗杆底部10米远处，视线与水平线的 夹角为34，并已知目测高度为1米然后他很快 就算出了旗杆的高度.小明是怎么算出来的呢？ 10米 34 1米 尝试画出 几何图形. 还能知道哪些 线段的长度？ 1米 10米 求什么？ ？米 www.themega