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文档简介
想一想:小明站在离旗杆底部10米远处, 视线与水平线的夹角为34, 并已知目测高度为1米 然后他很快就算出了旗杆的高度.小明是怎么算出来的呢? 10米 目测旗杆的顶部, 34 1米 其中与A相对的直角边称为A的对边, AC、BC称作直角边. 斜边 直角边 如图,在RtABC中,C=90o, 我们把AB称作斜边, 与A相邻的直角边称为A的邻边. (A的对边) 直角边 (A的邻边) B的对边是什么? B的邻边又是什么? 1、如图,在RtMNP中,N=90, P 的对边是_, P 的邻边是_, M的对边是_,M的邻边是_. 练一练: MNPN PNMN 2、如图,在ABC,ACB=90,CDAB, 垂足为点D, 在ABC中,A的对边是_, A 的邻边是_; 在ACD中,A的对边是_ , A 的邻边是_. 在Rt_中,B的对边是AC,在Rt_中,B的邻边 是BD. ACD的邻边是_ ,BCD的对边是_. BCAC CDAD ABCBCD CDBD 思考1:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30o, 你知道这个角的对边与邻边的比值是多少吗? 设BC=a, a 则可得AC= , 所以, 如果在边AB上任取一点B,过点B作BCAC,垂足为点C, 那么ABC中, 30o角的对边与邻边的比值是多少? b 在一个直角三角形中,如果给定一个锐角 等于30,那么这个角的对边与邻边的比 值是一个确定的值,等于 什么意思? 思考2:在一个直角三角形中,如果给定一个锐角的大小,那么 它的对边与邻边的比值是否还是一个确定的值呢?为什么? A是公共角, AC1B1= AC2B2=AC3B3=90, 【小结】如果给定直角三角形的一个锐角的大小,那么这个锐角 的对边与邻边的比值就是一个确定的值. 我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边 的比叫做这个锐角的正切(tangent).锐角A的 正切记作tanA 那么A的 邻边AC与对 边BC与的比 值总是确定 的吗? 我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边 的比叫做这个锐角的余切(cotangent).锐角A 的余切记作cotA 思考3:我们已经知道,直角三角形中一个锐角的大小确定时,这 个锐角的对边与邻边的长度的比值是一个确定的值.当直角三角形 中一个锐角的大小变化时,这个锐角的对边与邻边的长度的比值 随着变化吗? 如图,在RtACD和RtACE中ACE=90, 显然, 与 这两个比值是不同的. 【小结】直角三角形中,一个锐角的对边与邻边的长度的比值 随着这个锐角大小的变化而变化. 例题1 在RtABC中,C=900,BC=4,AB=5, 求tanA、cotA和tanB、cotB的值. 解:在RtABC中,C=90, BC=4,AB=5, AC=3 4 5 ? 除了用一个大写字母表示角 ,其他情况都不能省略“” 的符号. 例题2 如图:在ABC中,ACB=90,CDAB, 垂足为点D,则 (用正切或余切表示) 思考4:在同一个RtABC中,C =90, (1)A的正切和余切有怎样的数量关系? (2)B和A互余,那么它们的正切、余切值之间有怎样的数 量关系? 【小结】在RtABC中,C =90,则有 如图,ABC和PQR都是直角三角形,C=R=90, AC=7,BC=5,PQ=13,PR=12. 求:(1)tanB 、cotA; (2)cotP、cotQ. 解:在RtABC中,C=90, BC=5,AC=7, 在RtPQR中,C=90, PR=12,PQ=13, RQ=5, ? 想一想:小明站在离旗杆底部10米远处,视线与水平线的 夹角为34,并已知目测高度为1米然后他很快 就算出了旗杆的高度.小明是怎么算出来的呢? 10米 34 1米 尝试画出 几何图形. 还能知道哪些 线段的长度? 1米 10米 求什么? ?米 www.themega
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