八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形第1课时菱形的性质课时作业新华东师大版.docx

菱形的性质（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为()A.75B.65C.55D.502.(2013梧州中考)如图，在菱形ABCD中，已知A=60，AB=5，则ABD的周长是()A.10B.12C.15D.203.已知菱形的周长为8，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为()A.4B.8C.4D.10二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，菱形ABCD的周长为8cm.BAD=60，则AC=cm.5.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=度.6.(2013内江中考)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013黄冈中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连结OH，求证：DHO=DCO.8.(8分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变ADC的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即A，C之间的距离).若AB=40cm，当ADC从60变为120时，千斤顶升高了多少？(1.414，1.732，结果保留整数)【拓展延伸】9.(10分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”.小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”.他的说法正确吗？请判断并证明你的结论.答案解析1.【解析】选B.在菱形ABCD中，ADC=130，BAD=180-130=50，BAO=BAD=50=25，OEAB，AOE=90-BAO=90-25=65.2.【解析】选C.四边形ABCD是菱形，AB=AD=5，A=60，ABD为等边三角形.AB=BD=AD=5，ABD的周长是15.3.【解析】选A.由已知可得AB=BC=2，AE=，在RtABE中，BE=，所以，CE=2-=，在RtACE中，AC=4.4.【解析】菱形ABCD的周长为8cm.AB=2cm，BAD=60，且AB=AD，BD=AB=2cm，BO=1cm，OA=cm.AC=2cm.答案：25.【解析】连结AB.因为AB=AD=BD=16cm，所以ABD为等边三角形，所以ADB=60，所以1=ADE=180-60=120.答案：1206.【解析】作M关于BD的对称点Q，连结NQ，交BD于P，连结MP，此时MP+NP的值最小，连结AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC的中点，Q为AB的中点，N为CD的中点，四边形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形ABCD是菱形，CP=AP=3，BP=PD=4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5.答案：57.【证明】四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO.8.【解析】连结AC，与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，ADB=CDB，AC=2AO.当ADC=60时，ADC是等边三角形.AC=AD=AB=40(cm).当ADC=120时，ADO=60，OAD=30，AO=20(cm).AC=40(cm).因此升高的高度为40-40=40(-1)29(cm).9.【解析】正确.证明如下：连结BD，AC，设AC，BD交于点O，因为AB=AD，BC=DC，AC=AC，所以ABCADC，所以BAC=DAC