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实数考点归纳考点1 平方根的计算例1 4的平方根是（ ）A.2B.4C.D.析解：由平方根的意义知，4的平方根是故选（C）.点评：由于开方与乘方恰好互为逆运算，所以求一个正数的平方根，也可以通过乘方运算来得出，即因为，所以4的平方根是.考点2 算术平方根的计算例2 （1）9的算术平方根是_（2）的算术平方根是（ ） A. 4 B.4 C.2 D.2析解:（1）因为9的平方根是所以9的算术平方根是3；（2）|-4|=4,因为4的平方根是所以的算术平方根是2.点评:算术平方根与平方根是两个不同的概念，两者不能混淆;平方根和算术平方根均只有一个,那就是0.考点3 立方根的计算例3 _.析解:由立方根的意义知,正数0.001的立方根只有一个(为0.1),故应填0.1.点评:任何数都只有一个立方根.除0外,每个正数或负数的立方根符号均与原数相同.考点4 无理数的估算例4 估算+3的值是在（ ）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间析解:因为3=4,所以+3应在6和7之间,故选（B）.点评:（1）用实数估算某无理数的范围,关键是找出该无理数前后的有理数,一般可采用放缩的方法对根号内的被开方数进行适当的放大或缩小,从中探寻数的大小规律;（2）若题目没有特别说明,也可以用计算器进行估算.考点5 非负数的性质例5 若,则的值是_.析解:本题主要考查非负数的性质,因为所以a=2,b=-3,所以点评:任何一个非负数的算术平方根均为非负数,即(a0).非负数有如下一个重要性质:若几个非负数之和为0,则每一个非负数均为0.P图1考点6 实数与数轴的关系例6 如图1，数轴上点表示的数可能是（）A.B.C.D.析解:显然点所表示的数为负数,且在-2与-3之间.用计算器算得所以符合图中位置的数应该是.故选（B）.点评:用数轴来描述无理数的范围体现的是一种数形结合思想，这种思想在数学解题中有着较为广泛的应用,熟练掌握可以为解题带来不少方便.考点7 实数大小的比较例7 在三个数0.5、中，最大的是（ ）A.0.5 B. C. D.不能确定析解: ,经计算得、，因为0.330.50.75.所以最大.故选（B）.点评:(1)比较实数的大小时,若其中有无理数,则通常可以借助计算器取其近似值后再进行比较;(2)在实数范围内,以前学过的有理数大小比较法则同样适用.考点8 实数的运算例8 计算：(1)32.析解:本例涉及乘方、开方、加法、减法等运算，解题时按照先算乘方（或开方）、再
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