函数建模案例教案设计.doc

函数建模案例教案设计江西省上高二中 一、 教学内容:教材使用版本:北京师范大学出版社1. 课前预习:（提前一周）阅读2.3函数建模案例一节;让学生自己在课外进行该实验操作,对遇到的实际问题相互讨论解决.搜集整理有关实验数据,即燃气旋钮在不同位置时烧开一壶水所需燃气量.（注意要让学生搜集的数据尽量多一些,提出具体要求）2. 课堂内容:让学生了解和体验建模的全过程.即通过对实验采集的数据进行列表,画散点图,观察散点图中所蕴含的规律,选择比较好的函数拟合散点,从而得到描述这一问题的数学模型（函数解析式）,然后用这一模型来解释实际问题,若与实际不符,要回到数据采集和处理这一环节,看是否有不合理之处,修正数学模型,直至得到满意解.二、 学情分析:;1.学生已经掌握了函数概念,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数和幂函数的图像和性质,学习了实际问题的函数刻画,用函数模型解决实际问题后,有了一定的应用能力.另外,学生掌握了一定的信息技术知识,运用信息技术知识解决一些简单的数学问题.学生的学习兴趣：本课是解决与实际生活密切相关的数学问题，学生表现出很高的学习兴趣，他们的积极性和主动性都容易调动。3.学生的学习障碍：学生虽然掌握了一定的数学知识，但把实际问题转化为数学问题的能力比较弱。正确运用数学知识解决实际问题，需要有较高的抽象概括能力，观察能力,对结果要有较强的分析能力。这些都会形成障碍.三、教学理念:函数建模问题提供了生活的实际背景,贴近学生生活实际,有助于激发学生学习数学的兴趣;让学生自主探索和合作交流,获得广泛的数学活动经验.把探索过程还给学生;教学过程中,体现学生主体作用,老师主导地位,提倡学生勇于探索,勇于提问.四、教学目标:（用数学思想、方法、知识解决数学问题的过程）1.知识目标:将实际问题转化为数学问题,选择恰当的数学模型,求解模型,对模型进行评价分析,掌握函数建模的一般过程;2.能力目标:培养学生的观察能力,数学应用意识,分析问题,解决问题的能力;3.情感态度和价值观:(1)让学生体验函数与我们生活密切相关,体验函数的应用价值,知道函数是描述客观世界的基本数学模型;(2)通过对实际问题的解决,培养学生的合作意识,科学态度和实事求是的精神.五、教学重点:让学生体验并亲身经历函数建模整个过程;把实际问题转化为数学问题.六、教学难点:（1）把实际问题抽象为数学问题;（2）如何选择恰当的拟合函数;（注意尽可能选择两个或两个以上）（3）求解模型时对数据的选择;（4）对函数模型的检验.有两种方法:用数据（回到实践中去）进行检验;用图像进行检验（观察拟合的程度）七、教学过程设计:1.检查预习情况:问题1 家用液化气灶怎样燃烧才最省气?（不知道）问题2 大家做了实验,烧一壶水所用燃气量与燃气灶的旋钮有关,那么有什么关系呢?叫一个学生回答,(大家做了实验,又预习了,当然就知道如何回答了).请大家拿出你们收集的数据,请三人到黑板上写上你们的实验数据.老师选择一组比较适合的数据作为我们这堂课的数据,其余两组擦去.（要选择跟课本上相一致的,或老师自己做过的,有把握的）我们以课本数据为例说明.3. 对数据的处理:（1）要求学生把数据列成表格处理.标明旋钮位置和用气量.（2）观察这组数据的变化趋势后:（培养培养学生的观察能力）提问 1.旋钮的位置与用气量有一种什么样的关系呢?（用数学知识回答）2.我们学过哪几种函数?记得它们的图像和性质吗?让学生回忆后,老师给出（用多媒体给出或小黑板给出）一次,二次,指数,对数和幂函数的图像和解析式.3.可以用一种什么样的函数来刻画这种关系?旋钮位置9182736455463728190所用燃气量/m0.180.1300.1260.1220.1300.1390.1440.1490.1570.1724.让学生动手画出散点图.（注意:数据的单位也要进行处理,要按比例画图,出了问题老师才去指点,先前让学生自己画）5.观察散点图,让学生自己得出用什么函数模拟比较合理?对照复习的函数（选模过程）散点图如下:燃气用量_8_6_4_2_-2_-4_-6_-8_-10_-5_5_10旋转角度0提问:请同学们观察散点图特点,选择哪种函数模拟比较合理?能讲出理由吗?（二次函数比较合理.因为只有二次函数在其定义域上既有单增的特性,又有单减的特性）设函数式为:如何确定系数呢?学生回答选择三组数据代入求解.选择哪三组呢?随意选择（解模过程）不妨取（18,0.130）,（36,0,122）,（90,0.172）,得方程组解得 则函数式为: （学生自己算出结果）6.回到实际问题.（求最小用气量）让学生计算函数的最小值点即燃量最少时的旋钮位置是旋转大约390的位置.此时用气量是7.检验分析:（1）课文中是取390的旋钮位置烧一壶水,测所得用气量是否为?若是,就可以推出模型建立基本符合实际.若最小值与390位置相差太远,特别是用量大于0.122,说明最小值点肯定不是390这个位置. （2）我认为可以这样检验,通过计算器,画出函数图像,观察其拟合的程度,若拟合不够好,证明这个模型有问题,再换三对数据重新进行求解. （3）此时又出了一个新问题,哪三对数据更合理呢?请大家想一想?结合数据和大家的预习可知:选择的数据最好是靠近450左右,理由是什么?（显然旋钮位置最小时,不足烧开一壶水,位置最大时,燃烧不充分,浪费最大,当然也不能作为数据代表,从而选择接近中间一组比较合理）选择（36,0.122）,（45.0.130）（54,0.139）时函数的最小值点就约为360.8.解释问题:（1）实际上,我们“二次函数图像近似地表示这种变化”是有局限的,尽管近似表示,也只能在180900这个局部比较适用,而燃气最少量取得恰好在这个局部,于是二次函数模型是可行的.（2）做实验时,每次烧水时的温度应该是一样的,读数也应该是准确的,实验是足够准确的,所得实验数据是精确的.（3）注意,每个液化气灶可能型号不同,结果可能有很大差异,最好是同类型的液化气灶进行建模.可以重复做几次,取几次的平均值,误差就减小了.9.归纳小结:问题 在这个实际问题中,同学们体验了整个建模过程,那么这个过程可以分成几个步骤呢? 回答后老师给出答案:步骤:一.实际问题的函数刻画;二.实验获得数据;三.画散点图;四.选择函数模型（观察散点的规律）五.解模型.（选择具有代表的散点数据）六.检验分析.（可能要修正模型,得到比较满意的模型）.七.解释实际问题.练习:某县城新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，1.37万件。由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好。为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，将会采用什么办法？（供选择模型如下: h(x)=ax2+bx+c,a0,f(x)=abx+c a0,b0,b1)）作业布置:P130 A组1,2 B组2 八.教学反思:本节课是新课程内容,