基本不等式说课稿.doc

基本不等式说课稿江西会昌中学 黄小锋一、 教材处理与分析(一)教材的地位与作用：本节是普通高中课程标准实验教科书（北师大版）必修5第三章第三节内容，授课课时是1课时。不等式主要研究数的不等关系，它与数、式、方程、函数、三角等内容都有密切联系，讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值，讨论线性规划问题等，都要经常用到不等式的知识，不等式在解决各类实际问题时也有广泛应用，可见，不等式在中学数学里占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识，是掌握现代科学技术的必备知识。本节课的内容是基本不等式。基本不等式是不等式的重要内容，其应用非常广泛，属必须掌握并要求能够灵活运用的内容。从教材看来，不等式是承上启下的一章，运用遍及整个高中教学，在教学中我们应着重把握一个“度”字，以本为本、以纲为纲，从学生的实际情况出发，确实以学生为主体，因人而异，因材施教，才能实现教材改革的真正目标素质教育。（二）教学目标：1. 知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2. 过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式3. 情感态度与价值观：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣（三）教学重点与难点：教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程.教学难点：基本不等式等号成立条件.二、 教学方法与手段：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织启发引导，学生探究交流发现，组织开展教学活动。在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。三、 学法分析:建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。四、 教学过程与设计 创设情景引入新课，探究发现发现规律，例题讲解形成结论，知识应用提高能力，课堂小结深化巩固，作业布置消化知识。环节教学内容设计意图创设情景通过课本中P93安排的例子，应用图片与动画直观形象地引入到本节课学习的知识。激发兴趣，进入主题探究发现1探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。2得到结论：一般的，如果3思考证明：你能给出它的证明吗？41）从几何图形的面积关系认识基本不等式特别的，如果a0,b0,我们用分别代替a、b ，可得，通常我们把上式写作： 2）从不等式的性质推导基本不等式 3）理解基本不等式的几何意义在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.1、通过探究，引导学生发现。2、通过证明让学生熟悉不等式的证明方法，体会数学的严谨。3、通过基本不等式的几何意义与数列的教学让学生体会新知与旧知的联系，进一步熟悉基本不等式。例题讲解例1、设均为正数，证明不等式：练习；已知x、y都是正数，求证：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.通过例题与练习，巩固基本不等式的知识，体会基本不等式的简单应用，学会不等式证明的一些简单方法。知识应用例2、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？通过知识应用，让学生学会应用基本不等式的知识来解答实际生活问题。从而加深对基本不等式知识的掌握。课堂小结本节课，我们学习了重要不等式a2b22ab；两正数a、b的算术平均数（），几何平均数（）及它们的关系（）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将学习它们的应用).我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题：ab，ab（）2.培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。作业布置