《探索与表达规律》.ppt

3.6 3.6 探索规律探索规律 数学是数学是 思维的思维的 体操，体操， 它使人它使人 越来越越来越 聪明。聪明。 1、通过探索得到实际生活中蕴含 的数学规律，再根据规律正确求解 2、用代数式正确地表示实际问题 中蕴含的数学规律 小试牛刀小试牛刀 仔细观察，按规律填空：仔细观察，按规律填空： （1）、1，2，3，4， ， （2）、1，4，7，10， ， （3）、2，4，8，16， ，_ （4）、1，4，9，16，_,_ （5）、2，5，10，17，_,_ 5 13 3264 2536 26 37 填写下表，并观察下面两个代数式的值 的变化情况： n12345678 5n+6 n2 随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化 ？ 估计一下，哪个代数式的值先超过100，你能简单 地说说你的想法吗？ 回顾旧知识： n12345678 5n+61116212631364146 n21491625364964 解： 随着n的值逐渐变大，两个代数式的 值逐渐变大 根据值的变化趋势可以预测： n2 的值先超过100. 已知 31=3 ，32=9 ，33=27 ,34=81， 35=243 ，36=729 ，37=2187， 38=6561 推测 330 的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 D 为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德 某市文化局决定举办一个千人书法大赛活动。若按下图方 式摆放桌子和椅子，那么需要多少桌子和椅子？ 1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐_人; 2张餐桌可坐_人. (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表: 桌子 张张数 1 2 3 4 5 n 可坐 人数 610141822 6 10 试一试 (4n+2) 三角形 个数 123 45n 火柴棒 根数 填写下表: 3 5 7 911 练习 二 (2n+1) 思考：如果其中一个图中共有99枚棋子，你知道它是第几个吗？ 2用棋子摆出下列一组图形： 图图形编编号 123456 图图形中棋子的枚数 6912 15 18 21 （2）规律：摆第n个图形棋子的枚数是（3n+3） 因为3n+3=99 此时n=32，所以它是第32个图形 3、研究下列算式，你发现发现 了什么规规律？ 用字母表示这这个规规律. 13 +1 = 22 24 +1 = 32 35 +1 = 42 46 +1 = 52 用n表示自然数,规规律是： n( n+2 ) + 1 = ( n+1 )2 a a-7 a+8 a-6a-8 a+6 a+7 a-1 a+1 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+ (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _ 9a 星期 日 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 若33方框中的中间一个数为a，请补全下表。 若33方框中的9个数的和与正中间的数有什么关系 ？ 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 活动二活动二: : 在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律? 如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等. 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 还有其它 规律吗？ 返回 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 还有其它 规律吗？ 返回 a-14 a-7 a a+7 a+14 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 还有其它 规律吗？ 返回 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 还有其它 规律吗？ 返回 aa+1 a+7a+8 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 还有其它 规律吗？ 返回 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 还 有 其 它 规 律 吗 ？ 返回 aa+1a+2a+3 a+7a+8a+9a+10 a+14a+15a+16a+17 a+21a+22a+23a+24 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 还有其它 规律吗？ 返回 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 还有其它 规律吗？ 返回 aa+3 a+8a+9 a+15a+16 a+21a+24 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 还有其它 规律吗？ 返回 a a+7 a+1a-1 a-7 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 还有其它 规律吗？ 返回 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 还有其它 规律吗？ 返回 a-10a-4 a-2aa+2 a+6a+8 特殊一般特殊 三、做题方法 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 观 察 特 例 一、探索规律：1、按照数据变化探索规律 2、按照图形排列探索规律 二、探索规律的主要过程： 1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示 这个规律。 15+4=9=33； 26+4=16=44； 37+4=25=55； 48+4=36=66； 用n表示自然数,规律是： 。 想一想 不畏艰险，迎难而上！不畏艰险，迎难而上！ 在一个1010的方框中框出9个数，如下表,请有兴趣的同学 在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和 收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。 12345678910 11121314151617181920 21222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 51525354555657585960 61626364656667686970 71727374757677787980 81828384858687888990 919293949596979899100 课 后 作 业 2、当 非常大时, 的值接近于什么数( )。 A. B. C. D. 143443 0 C 4、探究与思考。下列每个图是由若干盆花组 成的“”图案，每条边有n（n1）盆花，每 个图案花盆的总数是S,按此规律推断，S与n关 系式为 。 3选做题：观察下列式子: 若把 看作第一项， 看作第二项， 看作第三项. ()按此规律，请写出第六项； ()请写出第n项； ()计算给出的式子的结果. （1）2张桌子拼在一起可坐多