天津市和平区2017年中考数学专题练习二次函数50题.docx

二次函数50题一 、选择题：1.若二次函数y=(m1)x2-mxm2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或12.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.3.如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；正确的是（ ） ABCD都不对4.已知一条抛物线经过E（0,10）,F（2,2）,G（4,2）,H（3,1）四点,选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ） A.E，F B.E，G C.E，H D.F，G5.已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( ) A.5月 B.6月 C.7月 D.8月7.已知抛物线y=x2x，它与x轴的两个交点间的距离为（ ）A0B1C2D48.一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D9.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( ) A.5B.3C.3或-5D.-3或510.抛物线y=3x2向下平移3个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线解析式为（ ） A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)23 D.y=3(x-2)2311.已知二次函数y=x2+2x3,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,设自变量分别取m4，m+4时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（ ） A.y10，y20 B.y10，y20 C.y10，y20 D.y10，y2012.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-213.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=n2+14n24，则该企业一年中应停产的月份是（ ） A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月 14.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1x21,则y1与y2的大小关系是( ) A.y1y2B.y1y215.二次函数y=x24x+5的最小值是( ) A.1 B.1 C.3 D.516.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x3的图象如图所示,点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点,其中3x1x20,则下列结论正确的是（ ） A.y1y2 B.y1y2 C.y的最小值是3 D.y的最小值是417.二次函数y=ax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x的增大而减小；3是方程ax2(b-1)x+c=0的一个根；当-1x3时，ax2(b-1)xc0.其中正确的个数为( )A4个 B3个 C2个 D1个18.如图,直线y=0.5x+2与y轴交于点A,与直线y=0.5x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=(xh)2+k的顶点在直线y=-0.5x上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是（ ） A.2h0.5 B.2h1 C.1h1.5 D.1h0.519.下列函数是二次函数的是( ) A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=0.5x-220.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线是（ ）A.y=3(x1)22 B.y=3(x+1)22 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x1)2+2二 、填空题：21.已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点, 则这条抛物线的对称轴是 22.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标为 23.对于二次函数，有下列说法：如果当x1时随的增大而减小，则m1；如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则；如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=1；如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为3其中正确的说法是 24.如图,坐标平面上,二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k0.若ABC与ABD的面积比为1:4,则k值为何？ 25.如图，在RtABC中，C=90，AB= 5，AC= 4，则cosA= 26.抛物线y=2（x3）2+3的顶点在 象限27.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 元28.如图,点A是抛物线y=x24x对称轴上的一点,连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90得到AO,当O恰好落在抛物线上时,点A的坐标为 29.如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB=30，按以下步骤作图：以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N； 分别以点M、N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结BG交AC边于点E，交O于点D，连接CD.则ABE与CDE的面积之比为 30.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm231.如图，二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)，则使y1y2成立的x的取值范围是_ _32.如图,抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 33.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（0.5，2.5）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C当PAC为直角三角形时, 点P的坐标是_ 34.如图,已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P,点P的纵坐标为1.则关于x的方程ax2+bx+=0的解为 35.二次函数y=2（x3）24的最小值为 36.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为 -a-1.其中正确的结论个数有 （填序号） 37.已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为 38.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 39.若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k0,1）,则称y1，y2互为“相关抛物线”.给出如下结论： y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同； y1与y2的对称轴相同； 若y2的最值为m，则y1的最值为k2m； 若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）40.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 三 、解答题：41.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，1），求图象的顶点坐标和对称轴42.一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2(x1 x2)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B,C的横坐标，且此抛物线过点A(3,6)（1）求此二次函数的解析式（2）用配方法求此抛物线的顶点为P对称轴（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？43.某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB（单位：米）,现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.（1）求a的值；（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求BCD的面积. 44.某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y2=0.3x根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元45.已知抛物线y=x22x+1（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x2时，y的取值范围46. 某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?47.如图，二次函数y=x2+bx+c图象（抛物线）与x轴交于A（1,0）,且当x=0和x=2时所对应函数值相等（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果MBC的面积最大，求此时点M的坐标及MBC的面积48.如图,已知二次函数的图象经过点A（6,0）、B（2,0）和点C（0,8）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当KCM的周长最小时，点K的坐标为 ；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按OAC的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按OCA的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，OPQ的面积为S 请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQOC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； 请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； 设S0是中函数S的最大值，直接写出S0的值 49.如图，直线y=0.5x2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx2经过A，B，C，点B坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC上一个动点，DEAC，交直线AC下方的抛物线于点E，EGx轴于点G，交AC于点F，请求出DF长的最大值；（3）设抛物线对称轴与x轴相交于点H，点P是射线CH上的一个动点，当ABP是直角三角形时，请直接写出点P的坐标50.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（m，m）,点B的坐标为（n，-n）,抛物线经过A、O、B三点,连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x2-2x-3=0的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连结OD、BD. 当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； 求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标. 参考答案1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C8.C9.C10.C11.D12.D13.C14.B15.B16.D17.B18.A19.C20.A21.答案为：(0,6) ； (2,0),(3,0)22.答案为：（1,0），（2,0）、（0,2），23.答案为：24.答案为：0.825.答案为：0.826.答案为：第一27.答案为：2528.答案为：（2，1）或（2，2）29.答案为0.530.答案为:12.5; 31.答案为：x2或x832.解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x4）2+2（3x5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：3m33.答案为：（3，5）或（3.5，5.5）33.答案为：x=334.答案为：435.答案为：；36.答案为：x1=4，x2=237.答案为:0.538.答案为：39.答案为：-1x340.解：把点（0，2）和（1，1）代入y=x2+bx+c得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x24x+2；因为y=x24x+2=（x2）22，所以顶点坐标是（2，2），对称轴是直线x=2 y=0.5(x+1)2 -2 它的顶点坐标为（-1，-2）对称轴为 直线x=-1.当y=0时，即0.5(x+3)(x-1)=0解得x1=-3，x2=1.x-3时当x取什么值时， y随x增大而减小. 41.解：（1） ,由抛物线的对称性可知, （4,0）. 016a-4. a. （2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F. a=, -4.当-1时，m=-4=-, C（-1,-）. 点C关于原点O的对称点为点D， D（1,）. .BCD的面积为15平方米. 42.解：（1）根据题意，设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=ax2+bx，将（1，1.4）、（3，3.6）代入解析式，得：a+b=1.4,9a+3b=3.6，解得：a=-0.1,b=1.5，销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=0.1m2+1.5m+0.3（10m）=0.1m2+1.2m+3=0.1（m6）2+6.6，0.10，当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元44.【解答】解：（1）y=x22x+1=（x1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示： 由图象可知当x2时，y的取值范围是y1 45.解答：解：（1）y=（3020+x）（18010x）=10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）；（2）当x=时，y最大=1960元；每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；（3）1920=10x2+80x+1800 ， x28x+12=0， 即 （x2）（x6）=0，解得x=2或x=6， 0x5， x=2，售价为32元时，利润为1920元46.【解答】解：（1）当x=0和x=2时所对应的函数值相等，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），抛物线解析式为y=（x+3）（x1），即y=x22x+3；（2存在连结BC交直线x=1于点D，则DB=DA，DC+DA=DC+DB=BC，此时DA+DC最小，ADC的周长最小，当x=0时，y=x22x+3=3，则C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+3，当x=1时，y=x+3=2，D点坐标为（1，2）；（3）作MNy轴交BC于N，如图，设M（t，t22t+3）（3x0），则N（t，t+3），SBCM=SMNB+SNMC=3MN=（t22t+3t3）=t2t=（t+）2+，当t=时，