第五章连续时间系统的傅里叶分析.ppt

主要内容：,系统函数 无失真传输条件 理想低通滤波器 调制与解调 抽样与恢复,第五章 傅立叶变换应用于通信系统滤波、调制与抽样,连续时间系统的傅氏分析，就是分析系统的频域特性，这是信号的傅氏分析的延伸。,5.1 系统函数h(j),主要内容,重点,系统函数的定义 系统函数物理意义,系统函数物理意义,则依卷积定理有,一、系统函数的引出,设系统的冲激响应为h(t)，,例：电路理论中，依输入、输出的含义不同，h()可有四种情况,电压比,阻抗,导纳,电流比,电路中的四种典型情况,1. 表征系统,2.,二、系统函数的物理意义,h(t)为冲激响应，取决于系统本身的结构，描述了系统的固有性质。,h()也仅仅决定于系统结构，h()是表征系统特性的重要参数。,证明,系统的幅频特性,相频特性,则系统的零状态响应为,3. 频率响应特性,4. 系统的功能,系统可以看作是一个信号处埋器：,激励：e(),响应：h()e(),对信号各频率分量进行加权。,这也是信号分解，求响应再叠加的过程,各分量被加权,各分量被相移,的求解方法？,方法一： h(t)的傅立叶变换 方法二： 系统微分方程两边求傅立叶变换 方法三：利用输入为 时的系统响应,方法一： h(t)的傅立叶变换,系统零状 态响应,方法二： 系统微分方程两边求傅立叶变换,方法三：,利用输入为 时的系统响应,输入为 时的响应,例：,可求出a,特解,5.2 非周期信号激励下系统的响应,主要内容,重点,例题 幅频特性,系统的频域模型,例:,解：,下面我们用频域分析-系统函数法解此题。,1. 列方程,，方程两边同时取傅氏变换,列方程:,这是kvl的频域形式,系统的频域模型,其反变换,求h(t),h(),系统函数,求v1()，v2(),从幅频特性可见：,幅频特性,显示了网络的低通特性。,低频部分变化不大 高频部分显著变小,求v2(t),求v2(t)(续),5.3 周期信号激励下的响应,主要内容,举例说明 结论 习题,举例说明,解：,利用频移特性,结论,5.4 无失真传输,主要内容,重点,难点,失真 无失真传输条件 相位特性为什么与频率成正比关系？,无失真传输条件,相位特性为什么与频率成正比关系？,信号处理提出的几个问题:,如何保证信号经过系统不会失真？ 如何根据要求设计系统函数？ 什么系统函数是理想函数？ 如何将设计的理想的系统函数变为物理可实现的？ 信号在经过系统前后能量有何变化？ 关键是有什么样的系统频率特性,对系统的不同用途有不同的要求：,无失真传输,利用失真波形变换,失真分类：,一、失真,信号的失真由两方面因素造成：,二、无失真传输条件,幅度可以比例增加,可以有时移,波形形状不变,频谱图,几点认识：,相位特性为什么与频率成正比关系？,3）,5.5 理想低通滤波器,主要内容,重点,难点,理想低通滤波器的定义 理想低通滤波器的冲激响应 理想低通滤波器的阶跃响应 正弦积分 补充内容上升时间的确定,理想低通滤波器的定义,理想低通滤波器的阶跃响应,理想滤波器,低通,高通,带通,带阻,一、理想低通滤波器的定义,二、理想低通滤波器的冲激响应,波形,理想低通滤波器的冲激响应 与带宽的关系,t,t,t,1比较输入输出，可见严重失真；,原因：,信号频带无限宽，,而理想低通的通频带(系统频带)有限，,2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统，,几点认识：,三、理想低通滤波器阶跃响应,欧拉公式,记作si(y),1. 下限为0；,2. 奇偶性：奇函数。,正弦积分,阶跃响应波形,b是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。,几点认识,矩形脉冲的响应,四、补充内容上升时间的确定,为什么要进行调制,使信号容易辐射 便于频率分配 频分复用 ,?,将信号的频谱搬移到所希望的位置上； 提高了系统的有效性和可靠性。,5.6 调制与解调,调制,调制：将信号的频谱函数搬移到任何所需的较高频段上的过程。,调制的分类： 按载波 正弦型信号作为载波 脉冲串或一组数字信号作为载波 连续性 模拟（连续）调制 数字调制,模拟调制是数字调制的基础。,正弦型载波,三个主要特征参数,振幅,角频率,初相位,使正弦型载波的特征参数随调制信号的变化而变化， 调幅：am (amplitude modulation) 调频：fm (frequency) 调相：pm (phase),调幅信号都可看成乘积信号,矩形调幅 指数衰减振荡 三角调幅,幅度调制的原理,频谱的变化,若用卷积定理分析：,解调(同步解调),将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。,本地载波， 与发送端载波 同频同相,解调频谱,频分复用,复用：在一个信道上传输多路信号。 频分复用 （fdm） 时分复用 （tdm） 码分复用（码分多址） （cdma） 波分复用 （wdm） 频分复用：就是以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制。 (frequency division multiply),复用发信端,发信端：调制，将各信号搬移到不同的频率范围。,复用收信端,收信端：带通滤波器，分开各路信号，解调。,小结(1),卷积定理 时域卷积定理 频域卷积定理 频移定理,小结(2),调制,解调,频分复用,57,从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。,周期 信号,需解决的问题：,原理图：,5.7 抽样（采样 sample）,58,一、矩形脉冲抽样,59,抽样信号的频谱结构,60,频谱结构(2),61,频谱结构(3),理想抽样 0，矩形脉冲,62,参数影响,频谱间隔增加,周期的影响：,脉冲宽度的影响：,相乘,时域抽样,二、理想抽样（周期单位冲激抽样）,抽样信号,周期单位冲激序列的ft,fs,ft,66,二、理想抽样（周期单位冲激抽样）,67,几点认识：,三、 周期矩形被冲激抽样的频谱,先重复 后抽样,先抽样,时域抽样 频域重复,后重复,时域重复 频域抽样,70,四、奈奎斯特（nyqist）抽样率fs和抽样间隔ts,从前面的频谱图可以看出，重建原信号的必要条件：,不满足此条件，就要发生频率混叠现象,抽样频率,抽样间隔,奈奎斯特抽样频率,奈奎斯特抽样间隔,71,举例及总结,五、抽样定理,1 时域抽样定理 一个频率有限信号 , 如果频谱只占据 的范围，则信号 可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔不大于 （其中 ），或者说最低抽样频率为 。 奈奎斯特(nyquist)频率：,奈奎斯特(nyquist)间隔：,信号的抽样及其频谱,74,六、由抽样信号恢复原信号,理想低通滤波器：,滤除高频成分，即可恢复原信号。,f(t)的恢复原理,由抽样信号恢复原连续信号,取主频带 ： 时域卷积定理：,七、频域抽样定理,若信号 为时限信号，它集中在 的时间范围内，若在频域中，以不大于 的频率间隔对