九年级数学上册图形的相似7相似三角形的性质正确运用相似三角形的“对应”关系素材.docx_第1页
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文档简介

正确运用相似三角形的“对应”关系在证两个三角形相似时，和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边这段注意含义深刻，不仅对学生初学相似三角形时提出了书写的要求，为今后证明两个三角形相似带来方便，而且对解决一类相似三角形中答案不唯一问题的解法，具有指导性意义，下面举例说明例1 在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC，在AB上取一点E，得到ADE，若图中的两个三角形相似，则DE的长是_。简析：根据题设条件，两个三角形相似的对应性没有明确，具有结论的不确定性，因而应分两种情况解答此题简解：若D点的对应点为C点时，(EDBC)(图1)即AEDABC，DE=6若D点的对应点为B时，(ADE=B)(图2)即ADEABC DE=8DE的长为8或6例2 如图3，在两个直角三角形中，ABC=ADC=90，AC=，AD=2，试求AB的长，使得这两个直角三角形相似。简析：因为题设只要求两个直角三角形相似，并没有指明具体的对应关系同样具有结论的不确定性，因此本题应分两种情况解答简解：(1)当ABCACD时AB=3(2)当ABCCAD时例3 如图4，直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P的个数是（ ）A1 B2 C3 D4解：根据题设条件，三角形相似应考虑两种情况：当PADPBC时，设AP=x，则PB=7-x，当PADCBP时，解得x1=1，x2=6因此，满足题设条件的点P有3个，所以应选C评析：如果未注意到题目中以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似未限制顶点的对应关系这一点，就会片面考虑一种相似关系而被诱误因此解答这类答案不唯一的试题
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