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201209学期离散数学复习纲要二一、单项选择题1命题“小张不是跳高运动员”，可以符号化为（ ）。设是跳高运动员；C:小张。A.B. C.D. 2设，下面哪个命题为假？（ ）A.B. C.D. 3任意两个不同小项的合取式为（ ）。A.永假式B.永真式C.可满足式D.重言式4谓词公式中变元x是（ ）。A.自由变元B.约束变元C.既不是自由变元，也不是约束变元D.既是自由变元，也是约束变元5下列各式中判断自由变元和约束变元不正确的是（ ）。A.,其中x是约束出现B.,其中x是约束出现，而y是自由出现C., 其中x和y都是约束出现D., 其中x和y都是约束出现6设（ ）。A. B.E C.B D.4 7设,下列各式中（ ）是正确的。A. B. C. D. 8给定，则R满足的性质是（ ）。A.自反的B.对称的C.传递的D.不可传递的9设,下面结论正确的是（ ）。A.是唯一 B.是不唯一C.是唯一D.是不唯一10集合a,b,c到集合0,1可定义的特征函数的个数为（ ）。A.3B.6C.8D.911在自然数集N上，下列（ ）运算是可结合的，对于任意。A.B. C.D. 12三阶群中不同构的有（ ）个。A.1B.2C.3D.413设，其中R为实数集合，为正实数集合，+和*分别表示普通的加法和乘法，令，下面四个命题中为真的是（ ）。A. B. C. D.，但A,B,C都不是 14设，其中N为自然数集合，+为普通加法，令，下面四个命题为真的是（ ）。A.是满同态B.是单自同态C.是自同构D.是V到自身的映射，但A,B,C都不是15任意具有多个等幂元的半群，它（ ）。A.不能构成群B.不一定能构成群C.不能构成交换群D.能构成交换群16在整数集合Z上定义二元运算，则Z上关于的幺元（即单位元）是（ ）。A.1B.2C.-1D.-217设无向图G中有12条边，已知G中3度结点有6个，其余结点的度数均小于3，则G中结点数至少是（ ）。A.6B.8C.9D.1218完全图K4是可平面图， K4的面数为（ ）。A.3B.4C.5D.619任何图中必定有偶数个（ ）。A.度数为偶数的结点B.入度为奇数的结点C.度数为奇数的结点D.出度为奇数的结点20n阶有向完全图的边数为（ ）。A.B. C.D. 二、判断题（正确填“T”，错误填“F”）1一阶逻辑公式是闭式。（ ）2设是不同的命题变元，关于的极大项是简单析取式，但简单析取式不一定是极大项。 （ ）3A,B是集合，,当且仅当A=B。（ ）4设A为任意一个集合，则。（ ）5设A,B,C,D都是集合，如果。（ ）6设是一个函数。（ ）7任何群G都至少有两个平凡子群。（ ）三、填空题1原子Q既可说成是_范式，也可说成是_范式。2如果把可达性看成是有向图结点集上的一个二元关系，那么它具有_和_性质。3设*为集合A上二元运算，若A中一个元素e，它既是_，又是_，则称e是A中关于*的幺元。4设代数系统则的幺元（或称单位元）是_。四、综合题构造下面命题推理的证明：如果今天是星期三，那么我有一次英语或数学测验；如果数学老师有事，那么没有数学测验；今天是星期三且数学老师有事，所以我有一次英语测验。201209学期离散数学复习纲要二 答案 一、单项选择题CDADC ABCCD AACBA BCDCD 二、判断题（正确填“T”，错误填“F”）FTFTF FT三、填空题1、合取 析取 2、自反性 传递性 3、左幺元 右幺元4、0 四、综合题解：p：今天是星期三。 q：我有一次英语测验。 r：我有一次数学测验。 s：数学老师有事。 前提：p(qr) , sr ,