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三角形相似的“基本图形”几何图形大都由基本图形复合而成,因此熟悉三角形相似的基本图形,有助于快速准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法.一、平行线型如图1、图2,若DEBC,则ADEABC,形象地说图1为“A”型,图2为“X”型,故称之为平行线型的基本图形.例1 如图3,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连结DE交AC于G，交BC于F,则图中相似三角形(不含全等三角形)共有_对. D C G FA B E 图3 D C D C D D C G F F G A F A B E B EA E (1) (2) (3) (4) 图4二、相交线型 A E D D E AB C B C 图5 图6如图5、图6,若AED=B,则ADEABC,称之为相交线型的基本图形. A E O DB C 图7 例2 如图7,D、E分别为ABC的边AC、AB上一点，BD,CE交于点O,且,试问ADE与ABC相似吗?如果是,请说明理由. A A D B C(E) B C 图8 图9 D1三、母子型将图5中的DE向下平移至点C,则得图8,有ACDABC,称之为“子母”型的基本图形.特别地,令ACB=,CD则为斜边上高(如图9), 则有ACDABCCBD. P AB C 图10例3 如图10,在ABC中,P为AB上一点,要使APCACB,还需具备的一个条件是_.四、旋转型 A D EB C 图11将图5中的ADE绕点A旋转一定角度,则得图11,称之为旋转型的基本图形. A 1 3 D 5B 4 2 C E 图126例4 如图12, 1=2,3=4,试说明ABCDBE.参考答案例1:析解: 本题图中有两组平行线,故存在平行线型的基本图形,把它们一一分离出来,如图 4(1)(4).但由于ADEBFE CFD,故共有5对相似三角形.例2：析解:容易看出ADE与ABC是相交线型基本图形中的两个三角形.因A为公共角,故考虑再找一对对应角相等.而由条件及BOE=COD,DOE=COB,可同时得到相交线型的BOECOD, DOECOB.所以EBO=DCO,DEO=CBO,所以ADE=DCO+DEO=EBO+CBO=ABC.故ADEABC.例3：析解:本题为开放题,答案不为一.注意到APC与ACB属于子母型基本图形,而A为公共角,故还需具备的一个条件是PCA=B或APC=ACB或AC2=APAB(即).例4：析解:观察发现图12是旋转型的基本图形.因已知3=4,则ABC=DBE,可再找BAC=BDE或5=6,
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