2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试题（带答案解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试题（带答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形2．把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管（每种规格至少有一根），在不浪费的情况下，它的裁法有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种3．在平面直角坐标系中，将点A(﹣2，﹣3)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（）A．(﹣3，0) B．(﹣1，6) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣1，0)4．下列命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等5．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 B．16 C．8 D．86．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．下列式子中，是二元一次方程组的是（）．A． B． C． D．8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（

）A．65° B．60° C．55° D．45°9．用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（）A． B． C． D．10．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1 B． C． D．11．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，1， B．1.5，2.5，2 C．4，5，6 D．9，12，1512．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．在平面直角坐标系中，将点平移至原点，则平移方式可以是（

）A．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度14．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（

）A． B．C． D．15．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（）A． B． C． D．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．1217．有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．18．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A． B． C． D．19．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是（）A．112° B．136° C．144° D．158°20．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（

）A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（2，﹣2） D．（1，﹣2）、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣4，2），则点C的坐标为_____．22．若二元一次方程组，则与的关系是______．（写出一个答案即可）．23．若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________．24．若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，则k＝___．25．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．26．已知方程组，则5x﹣5y＋10的值是____．27．如图，由个大小相同的小长方形无缝拼接成一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为______．28．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．29．如图，已知的周长为，，，则的面积为______．30．把方程2x+y-7=0化成用x的代数式表示y的形式____________.第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．计算：32．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．33．如图，矩形的顶点分别在菱形的边上，顶点在菱形的对角线上．（1）求证：；（2）若为中点，，求菱形的周长；34．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．购买一个足球、一个篮球各需多少元？35．二元一次方程组的解满足，求k的值．答案及解析1．D【详解】由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A.

B正确；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.故选D2．B【分析】2m和1m都必须有，则有4个2米，3个2米，2个2米，1个2米四种情况．【详解】解：设2m的钢管有x根，1m的钢管有y根，则有2x+y=10四种情况分别是情况一：2×4+1×2=10情况二：2×3+1×4=10情况三：2×2+1×6=10情况四：2×1+1×2=10所以有四种情况故选B【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，具备建立二元一次方程的意识是解题关键．3．A【分析】根据点的坐标的平移规律解答即可．【详解】解：将点A（﹣2，﹣3）先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+3），即（﹣3，0）．故选A．【点睛】本题主要考查了点的坐标的平移规律，点坐标的平移规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4．D【解析】由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案.解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；故选D本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.5．C【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【详解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于点E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.6．C【分析】由，得出∠BAC=90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=150°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则③正确；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点作于点，，则④不正确；即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=150°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正确；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－150°=30°，过点作于点，∴，故④不正确；∴正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．7．C【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．8．A【分析】根据作图方法可得AG为∠CAB的角平分线，再结合∠C=90°即可求得结果．【详解】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°−25°=65°，故选：A【点睛】本题考查基本作图，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的作法，同时熟记角平分线分角为大小相等的两个角．9．B【分析】根据“长方形的长比宽长10cm”可得到一个关于长和宽的方程，再根据长方形周长公式可得另一个关于长的宽的方程，求方程组的解即可得长和宽．【详解】设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10．B【分析】如图，连接DD＇,延长C＇D＇交AD于E，由菱形ABC＇D＇，可得AB∥C＇D＇,进一步说明∠ED＇D=30°,得到菱形AE=AD;又由正方形ABCD,得到AB=AD,即菱形的高为AB的一半,然后分别求出菱形ABC＇D＇和正方形ABCD的面积,最后求比即可．【详解】解：如图：延长C＇D＇交AD于E∵菱形ABC＇D＇∴AB∥C＇D＇∵∠D＇AB=30°∴∠AD＇E=∠D＇AB=30°∴AE=AD又∵正方形ABCD∴AB=AD,即菱形的高为AB的一半∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．故答案为B．【点睛】本题主要考出了正方形的性质、菱形的性质以及含30°直角三角形的性质，其中表示出菱形ABC′D′的面积是解答本题的关键．11．D【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；D、92+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．12．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.13．D【分析】利用点P与点O的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】点的横坐标加3，纵坐标减4可得到（0，0），所以将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度可平移至原点，故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形变化−-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右((或向左))平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上((或向下))平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.14．A【分析】设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程从而可得答案．【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．15．D【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．【详解】解：观察发现：，，，，，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，余1，点的坐标与的坐标相同，为，故选：D．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．16．B【详解】解:∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．17．C【分析】设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据“支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，”即可列出方程组．【详解】解：设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据题意得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．18．B【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程.【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.19．B【分析】由AD//BC，∠EFG=68°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，求得∠DEG的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD//BC，∠EFG=68°，∴∠DEF=∠EFG=68°，由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°，∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，∵AD//BC，∴∠1=∠DEG=136°．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．20．D【分析】根据“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），可知原点位置，然后可得“象”的坐标．【详解】解：如图∵“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），∴原点在“将”的右边距离为1个单位的直线上，且在“炮”的下方距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“象”位于点（1，﹣2）．故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．21．（-3，2）【分析】首先根据A点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．【详解】解：如图：点C的坐标为（−3，2），故答案为：（−3，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．22．（答案不唯一）【分析】解方程组求出方程组的解，再根据结果写出一个关系式即可【详解】①-②得：-x=0即x=0将x=0代入①得：y=∴∴x+y=故答案为：x+y=（答案不唯一）【点睛】本题考查解元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解这类题的关键．23．3【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．24．9【分析】根据完全平方公式的展开形式可得为一次项系数一半的平方，据此求解即可．【详解】若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．25．3【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=AB=3厘米．26．5【分析】将方程组中的两个方程相减可得，再由即可求解．【详解】解：方程组，①﹣②，得，∴，故答案为：5．【点睛】此题主要考查加减消元法的应用，解题的关键是熟知二元一次方程的解法．27．16【分析】设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：、，联立方程组并解答．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意知，．解得，所以小长方形的周长为：．故答案是：16．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解．28．100．【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．29．9过A作AE⊥BC于E，则由题意可得BC和AE的大小，再根据平行四边形的面积公式可以得到解答．【详解】解：如图，过A作AE⊥BC于E，则三角形ABE为直角三角形，由题意可得：BC=2AB，BC+AB=18÷2=9，∴AB=3，BC=6，又有∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B，∴∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=，∴，故答案为．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质及勾股定理是解题关键．30．【详解】解：2x+y﹣7=0，y=7﹣2x．故答案为y=﹣2x+7．31．【分析】先算开方，去绝对值，再计算加减法．【详解】解：==故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，关键是掌握绝对值的性质和开方法则．32．（1）B（﹣4，﹣4），平行；（2）P（﹣，0）；（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°【分析】（1）由二次根式和平方数的非负性即可确定a和b的值，从而确定点A，B，C的坐标，由B，C的纵坐标相同得出BC//AO；（2）表示出t秒时点P和点Q的坐标，用含t的式子表示出△PAB和△QBC的面积，列出关于t的方程，求出t即可确定P的坐标；（3）过点Q作QH//x轴，交AB与点H，由平行线的性质即可确定∠OPQ和∠PQB的数量关系．【详解】解：（1）∵，∴a+8＝0，c+4＝0，∴a＝﹣8，c＝﹣4，∴A（﹣8，0），B（﹣4，﹣4），C（0，﹣4），∴BC//AO，故答案为：平行；（2）过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S△PAB＝4S△QBC，则AP＝2t，O