九年级数学下册专题四方案设计问题_几何类导学案新版.docx

方案设计问题几何类一、中考专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。三、教学过程方案设计题可分为两类：(1)根据几何知识(图形的性质、图形变换等)设计符合要求的几何图案，此类题目注重考查阅读、观察、分析、判断、推理和研究问题、解决问题的能力，以及把解题过程转化成研究的过程、探索和发现规律的过程的能力；(2)根据代数知识(方程或方程组、不等式、函数等)确定解决问题的方案以达到最优化本节课重点探究几何类问题.探究一 图形方案设计例1 :在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；(2)设计的整个图案是某种对称图形王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告名 称四等分圆的面积方 案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板 画出示意图简述设计方案作O两条互相垂直的直径AB、CD，将O的面积分成相等的四份指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形思路分析：根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可【例题分层探究】(1)半径为3 cm与半径为6 cm的圆的面积有什么数量关系？(2)在同一个环形中，1的圆心角所对的环形的面积与整个环形面积有什么数量关系？(1)半径为3 cm的圆的面积是半径为6 cm的圆的面积的.(2)在同一个环形中，1的圆心角所对的环形的面积是整个环形面积的.【解题方法点析】关于图形方案设计的问题，一般利用轴对称和旋转的方法来解答在解题过程中，首先确定“基本图形”，然后利用轴对称或旋转的方法通过各种尝试设计出符合题目要求的图形图形方案设计题的答案一般不唯一，只要使设计出的图形符合要求即可探究二 测量方案设计例2 一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A，S三点共线)经测量：AB1.2米，BC1.6米根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)(取3.14，结果精确到0.1米)【例题分层探究】 (1)测量圆周的周长有什么目的？(2)甲同学的视线起点C与点A，S三点共线，这样做的目的是什么？如何求“圆锥形坑”的深度？(1)根据圆周的周长，可求圆的半径，为求“圆锥形坑”的深度作准备(2)构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例，可求“圆锥形坑”的深度【解题方法点析】这类测量方案题目常测量关于长度的问题，求边长常用的方法：利用相似三角形对应边成比例；利用直角三角形中的三角函数或勾股定理；利用全等三角形对应边相等跟踪练习1一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ()解析 选项A中，图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线所在的直线都是其对称轴，故符合要求；选项B中，图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线所在的直线都是其对称轴，故符合要求；选项C中，图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴，故符合要求；选项D中，图象关于对角线所在的直线不对称，故不符合要求故选D.2一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案某同学为此提供了如图所示的五种设计方案其中可以满足园艺设计师要求的有( )A2种B3种C4种D5种解析：如图，观察发现，1、3、4、5，都是被分成了四个30的直角三角形，满足园艺设计师要求； 而2分成四个不同三角形，不符合要求 有4种可以满足园艺设计师要求 故选C3. 雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友如图是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在ABC的边上，且半圆的弧与ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径(结果保留根号)4如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是_对称图形，面积都为_；(2)请在图中设计出一个具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图中所给出的图案相同5.如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤四.课堂小结本节课你有什么收获？1.本节课探究了涉及结合图形的方案设计型问题，图形方案设计和测量方案设计问题，图形方案设计问题涉及图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。测量方案设计问题涉及物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。2. 图形方案设计的问题，一般利用轴对称和旋转的方法来解答在解题过程中，首先确