[高三数学]2010-2011北京东城区高三数学提高测试理.doc

清华北大家教中心（），清华、北大校内勤工俭学机构，提供1对1上门家教2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试一 (理)一、选择题1、函数的值域为（ ）A（0，3）B0，3CD2、若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A B C D3、设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）AB4 C8 D94、已知的导数，则（ ）A. B. C. D.5、设等差数列的前项和为，若，则中最大的是（ ） A B C D二、填空题6、在ABC中，设，的中点为，的中点为，的中点为，若，则 ， 7、若等边的边长为，平面内一点满足，则= .8、已知数列满足，则 9、已知下列命题：（1）已知函数（为常数且），若在区间的最小值为4，则实数的值为； （2）（3）正项等比数列中:，函数，则 （4）若数列的前项和为，且，则数列前项和为 上述命题正确的序号是 三、解答题10、已知函数(1)若函数在内是减函数，求实数的取值范围（2）令，是否存在实数,当（e是自然对数的底数）时，函数的最小值为3，若存在求出值;若不存在，说明理由。11、已知数列满足：。(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)设，若对恒成立，求实数的取值范围。12、已知函数 (1)当时, 证明: 不等式恒成立; (2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式； 北京市东城区2010学年度第二学期综合练习（一）（理科）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（）在（）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试一 (理)答案一、选择题1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 二、填空题6、， 7、-2 8、（1）（3）（4）三、解答题9（1）令,则h(1) 0且h(2) 0 得（2）假设存在a使得g(x)=ax-lnx,有最小值3 当a0时，0，g(x)在0，e上是单调递减gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a=(舍去) 当0e时，g(x)在(0，上是单调递减，g(x)在(， e上是单调递增gmin(x)=g()=1+lna=3,a=(满足题意) 当e时0，g(x)在(0，e上是单调递减gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a=(舍去)综上:存在a=使得当时,函数的最小值为310解：(1)，(*)，又(2)由两边同减去1，得 对上式取倒数，得，又 则数列是以为首项，为公差的等差数列， ，即，(3)由(2)知，而 又，则有 又因对恒成立，则有 即对恒成立。 设函数， 则 所以是单调递减，则当时，取得最大值为即 所以实数的取值范围为。11、(1)方法一:,而时,时，当时，恒成立.方法二:令,故是定义域)上的减函数,当时,恒成立.即当时,恒成立.当时，恒成立. 4分(2) ,又是首项为,公比为的等比数列,其通项公式为.又 10分(3) 北京市东城区2010学年度第二学期综合练习（一）（理科）解：（）由题意知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 设点，则直线的方程为令，得将，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直线与轴相交于定点（）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上由 得 易知所以， 则因为，所以所以当过点直线的