八年级数学上册17.5反证法学案新版冀教版.docx

17.5 反证法学习目标：1.了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤.2.学会运用反证法证明有关命题.学习重点：反证法的一般步骤.学习难点：运用反证法证明有关命题. 自主学习1、 知识链接1.在证明一些命题是真命题时，一般采用_证明的方法.2.在证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？答：第一步_ 第二步_第三步_2、 预习新知1. 除了直接证明的方法，还有_证明的方法，_法就是常用的间接证明方法.2. 在证明一个命题时,有时先假设命题的_不正确,然后从这个_出发,经过逐步_,最后推出与_、_、_相矛盾的结果,从而得出_是错误的,_正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.3. 用反证法证明一个命题是真明题的一般步骤是： 第一步_ 第二步_第三步_3、 自学自测1.写出下列各结论的反面：（1）a/b； （2）a0；（3）b是正数； （4）有且只有一个交点； （5）一个三角形中最多有一个直角； （6）a，b中至少有一个等于0. 2.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知：如图，ab，c与a相交于点P求证： c与b相交四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点：用反证法证明有关命题例1.试证明命题“三角形中最多有一个角是直角”.【归纳总结】若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定，才能肯定原结论是正确的.【针对训练】试证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.已知： . 求证： . 证明：假设，则. . 即. 这与矛盾假设不成立例2.试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.已知： . 求证： .证明：假设 ，则可设它们相交于点A.那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”矛盾.假设不成立. .【归纳总结】在推理论证时，要把新增的已知条件（即假设的内容）加进去，然后逐步推出与已知公理或定理之间的矛盾.【针对训练】用反证法证明平行线的性质定理一： .已知：如图，直线ABCD，直线EF分别与直线AB、CD交于点G、H，1和2是同位角.求证：12.例3.如图，在ABC中，AB=AC，P是ABC内的一点，且APB APC，求证：PBPC（反证法）【归纳总结】反证法主要用于直接证明比较困难的命题.如结论以否定形式出现的命题，唯一性命题，结论含有“至少”“至多”等词.【针对训练】如图，在ABC中，ABAC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合 二、课堂小结 反证法的意义反证法 反证法的一般步骤 用反证法证明有关命题当堂检测1.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时第一步应先假设（）A每一个内角都小于60B至多有一个内角小于60C每一个内角大于或等于60D至多有一个内角小于或等于602.在证明“在ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设（）A三角形至少有一个角是直角或钝角B三角形中至少有两个直角或钝角C三角形中没有直角或钝角D三角形中三个角都是直角或钝角3.反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设 .4.已知直线m、n是相交线，且直线l1m，直线l2